[wiskunde] complexe getallen

[wetenschapperinspe]

OK - laat dan maar eens zien wat | a + bi | is...

√a²+b² toch ?
btw alles staat onder de wortel.
en dan zal het uiteindelijk a+b geven?

[Professor Puntje]

Ja. Kun je het vraagstuk nu wel oplossen?

En nee √(a^2 + b^2) is meestal niet gelijk aan a + b.

[wetenschapperinspe]

Ja. Kun je het vraagstuk nu wel oplossen?

JAAA ik zie wat ik nu verder moet doen. Het is zeer duidelijk nu. Heel erg bedankt!!!

[wetenschapperinspe]

Danku aan iedereen die me heeft geholpen bij deze oefening ik apprecieer jullie hulp enorm!

[Professor Puntje]

√a²+b² toch ?
btw alles staat onder de wortel.
en dan zal het uiteindelijk a+b geven?

Maar dat laatste door mij onderstreepte klopt niet. Voorbeeld:

\(\)

\( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{ 9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \neq 3 + 4 \)

[wetenschapperinspe]

√a²+b² toch ?
btw alles staat onder de wortel.
en dan zal het uiteindelijk a+b geven?

Maar dat laatste door mij onderstreepte klopt niet. Voorbeeld:

\(\)

\( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{ 9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \neq 3 + 4 \)

hoe zou ik dan die √a²+b² kunnen uitwerken of in ieder geval die b isoleren? kan ik gewoon de wortel naar het ander lid brengen (wordt een macht in het ander lid) of zou dit fout zijn?

[Professor Puntje]

Bereken de reële getallen a en b wanneer z = a+bi en z+|z|= 2+8i .

\(\)

\( z+|z|= 2+8i \)

\( a + bi+| a + bi |= 2+8i \)

\( a + bi+\sqrt{a^2 + b^2} = 2+8i \)

\( (a + \sqrt{a^2 + b^2}) + bi = 2+8i \)

\(\)

En nu jij verder, wat is b dus?...

[wetenschapperinspe]

Bereken de reële getallen a en b wanneer z = a+bi en z+|z|= 2+8i .

\(\)

\( z+|z|= 2+8i \)

\( a + bi+| a + bi |= 2+8i \)

\( a + bi+\sqrt{a^2 + b^2} = 2+8i \)

\( (a + \sqrt{a^2 + b^2}) + bi = 2+8i \)

\(\)

En nu jij verder, wat is b dus?...

zou b gelijk zijn aan 8?

[Professor Puntje]

Ja - twee complexe getallen zijn alleen dan gelijk als hun reële delen aan elkaar gelijk zijn en hun imaginaire delen aan elkaar gelijk zijn. Dus hier moet gelden:

\(\)

\( a + \sqrt{a^2 + b^2} = 2 \,\,\, (\mbox{reële delen gelijk})\)

\(\)

\( b = 8 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\mbox{imaginaire delen gelijk}) \)

[wetenschapperinspe]

Ja - twee complexe getallen zijn alleen dan gelijk als hun reële delen aan elkaar gelijk zijn en hun imaginaire delen aan elkaar gelijk zijn. Dus hier moet gelden:

\(\)

\( a + \sqrt{a^2 + b^2} = 2 \,\,\, (\mbox{reële delen gelijk})\)

\(\)

\( b = 8 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\mbox{imaginaire delen gelijk}) \)

omg ik snap het eindelijk, nogmaals bedankt voor de hulp!!!

[wetenschapperinspe]

het antwoord is: b=8 en a= -15 voor diegene die het willen weten

[Professor Puntje]

Daar kom ik ook op uit.

[mathfreak]

Wellicht is het makkelijker om z+|z|= 2+8i te herschrijven als |z|= 2+8i-z. Kwadrateer nu links en rechts en maak daarbij gebruik van het gegeven dat |a+bi|² = a²+b².