[wiskunde] complexe getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 108

[wiskunde] complexe getallen

Hey iedereen
Ik zit vast bij een oefening. Weet er iemand soms hoe je dit moet oplossen?

Alvast bedankt!
5C1D426A-2451-4C32-A789-2C0664E9ECC0.jpeg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Dit is wat ik tot nu toe heb. Niet echt veel, maar tenminste iets
B8CF7E39-CF68-4DC2-80C3-D2F0C22897DA.jpeg

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

Om te beginnen: Hoe teken je i in het complexe vlak? En 1 / i ?

Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 14:56
Om te beginnen: Hoe teken je i in het complexe vlak? En 1 / i ?
1 op de reële as dus de x-as en i op de imaginaire as, de y-as dus?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:18
i op de imaginaire as, de y-as dus?
Dat klopt. En 1 / i ?

Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 15:19
wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:18
i op de imaginaire as, de y-as dus?
Dat klopt. En 1 / i ?
Op de imaginaire as?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:25
Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 15:19
wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:18
i op de imaginaire as, de y-as dus?
Dat klopt. En 1 / i ?
Op de imaginaire as?
Klopt. Maar welke kant op, en met welke lengte?

Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 15:26
wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:25
Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 15:19

Dat klopt. En 1 / i ?
Op de imaginaire as?
Klopt. Maar welke kant op, en met welke lengte?
de positieve kant op en ik zou zeggen lengte 1 omdat er eigenlijk staat 1/1i ?


Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

Complexe getallen kun je op twee manieren beschrijven:
1. Met de grootte van het reële deel en de grootte van het imaginaire deel: x = a + b.i

2. Met de absolute waarde z (lengte) en het argument c (de hoek): z=√a2+b2 en θ = arctan(b / a)

Bij vermenigvuldigen is de absolute waarde het product van de twee absolute waardes, het argument de som van de twee argumenten.

Bij delen is de absolute waarde de absolute waarde van de teller gedeeld door die van de noemer, het argument dat van de teller min dat van de noemer.

1 / i: teller en noemer hebben absolute waarde van 1, het resultaat van de deling dus ook.
De teller heeft een argument 0 (hoek met de x-as), de noemer heeft een argument π/2 (90 graden).
De deling heeft dus een argument van - π/2.

Teken het desnoods. Je ziet dat 1 / i de waarde -i oplevert.

Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 15:38
Complexe getallen kun je op twee manieren beschrijven:
1. Met de grootte van het reële deel en de grootte van het imaginaire deel: x = a + b.i

2. Met de absolute waarde z (lengte) en het argument c (de hoek): z=√a2+b2 en θ = arctan(b / a)

Bij vermenigvuldigen is de absolute waarde het product van de twee absolute waardes, het argument de som van de twee argumenten.

Bij delen is de absolute waarde de absolute waarde van de teller gedeeld door die van de noemer, het argument dat van de teller min dat van de noemer.

1 / i: teller en noemer hebben absolute waarde van 1, het resultaat van de deling dus ook.
De teller heeft een argument 0 (hoek met de x-as), de noemer heeft een argument π/2 (90 graden).
De deling heeft dus een argument van - π/2.

Teken het desnoods. Je ziet dat 1 / i de waarde -i oplevert.
dus moet ik deze altijd eerst in de goniometrische vorm zetten? (Nadat ik de deling heb uitgevoerd)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:49
dus moet ik deze altijd eerst in de goniometrische vorm zetten? (Nadat ik de deling heb uitgevoerd)
Niet altijd. Soms is de ene vorm handiger: a=bi is het makkelijkst bij optellen en aftrekken.
Maar bij vermenigvuldigen en delen is de vorm met lengte en argument (feitelijk poolcoördinaten) het makkelijkst.

Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 15:52
wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 15:49
dus moet ik deze altijd eerst in de goniometrische vorm zetten? (Nadat ik de deling heb uitgevoerd)
Niet altijd. Soms is de ene vorm handiger: a=bi is het makkelijkst bij optellen en aftrekken.
Maar bij vermenigvuldigen en delen is de vorm met lengte en argument (feitelijk poolcoördinaten) het makkelijkst.
maar wat doe ik hier dan fout want in verbetering staat er dat ik zou moeten uitkomen op -i/2
IMG_6838.jpg

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

Je doet niets verkeerd ;)

Wat is de lengte van jouw uitkomst? Wat is de lengte van het goede antwoord?
Idem voor het argument.

Berichten: 108

Re: [wiskunde] complexe getallen

Xilvo schreef:
di 31 mar 2020, 16:02
Je doet niets verkeerd ;)

Wat is de lengte van jouw uitkomst? Wat is de lengte van het goede antwoord?
Idem voor het argument.
aahh ik zie al hoe dat het komt dat mijn antwoord anders is dan de verbetering, ik moest nog verder berekenen en dan kom ik wel uit op -i/2

De lengte bereken ik toch met deze formule: z=√a²+b² ? Dus voor mijn antwoord zou dat geven: √1²+2²= √5 ?
voor het argument met deze formule arctan(b/a) dus voor mijn antwoord zou dat geven: arctan(2/1)= 63º26'6"
of doe ik iets verkeerd?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.402

Re: [wiskunde] complexe getallen

wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 16:42
aahh ik zie al hoe dat het komt dat mijn antwoord anders is dan de verbetering, ik moest nog verder berekenen en dan kom ik wel uit op -i/2
Prima.
wetenschapperinspe schreef:
di 31 mar 2020, 16:42
De lengte bereken ik toch met deze formule: z=√a²+b² ? Dus voor mijn antwoord zou dat geven: √1²+2²= √5 ?
voor het argument met deze formule arctan(b/a) dus voor mijn antwoord zou dat geven: arctan(2/1)= 63º26'6"
of doe ik iets verkeerd?
Ik zie niet waar bij jou a de waarde 1 heeft en b de waarde 2.
Als dat zo zou zijn, dan zou de lengte inderdaad √5 zijn.

Reageer