[wiskunde] het complexe vlak

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 117

[wiskunde] het complexe vlak

Hey iedereen
Ik snap niet hoe je aan zo’n oefening moet beginnen. Weet er iemand bijvoorbeeld hoe je nr 3 zou kunnen oplossen? Ik weet dat je al moet beginnen met Z voluit te schrijven dus: a+bi
Maar hoe moet ik dan verder?

Alvast bedankt!
E8731307-1FB6-4724-800A-33C172FEF954.jpeg

Gebruikersavatar
Berichten: 5.587

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Dergelijke oefenvragen los je standaard op door het toepassen van definities en rekenregels. Zo ook hier. Schijf z als x + y.i zodat je naderhand de punten die voldoen in het complexe vlak kunt tekenen. Pas dan de definitie van de modulus toe, en los de zo gevonden vergelijking op.

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Professor Puntje schreef:
di 31 mar 2020, 15:43
Dergelijke oefenvragen los je standaard op door het toepassen van definities en rekenregels. Zo ook hier. Schijf z als x + y.i zodat je naderhand de punten die voldoen in het complexe vlak kunt tekenen. Pas dan de definitie van de modulus toe, en los de zo gevonden vergelijking op.
wanneer ik z zal schrijven als x+yi mag ik die dan veranderen in √x²+y² ?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.587

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Nee - want dat staat er niet. De modulus wordt niet van z genomen. Je kunt beter stap voor stap werken en dan per stap bekijken wat de logische volgende stap is. Dus schrijf eerst eens in je vergelijking z als x + y.i .

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Professor Puntje schreef:
di 31 mar 2020, 17:13
Nee - want dat staat er niet. De modulus wordt niet van z genomen. Je kunt beter stap voor stap werken en dan per stap bekijken wat de logische volgende stap is. Dus schrijf eerst eens in je vergelijking z als x + y.i .
|x+yi+2-1|=3

|x+2+(y-1)i|=3

is dit al juist?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.587

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Bijna - in de eerste vergelijking ontbreekt een i.

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Professor Puntje schreef:
di 31 mar 2020, 17:29
Bijna - in de eerste vergelijking ontbreekt een i.
oh ja, ik zie net dat ik die i ben vergeten te schrijven.

maar hoe moet ik nu verder? Moet mijn x+2=3 en (y-1)i=0 ( complexe getallen zijn aan elkaar gelijk als hun reële delen gelijk zijn aan elkaar en hun imaginaire delen gelijk zijn aan elkaar)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.587

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Je ziet dat de modulus genomen wordt, dus dat is de volgende stap: pas de definitie van de modulus toe.

(Als je die definitie niet uit je hoofd weet zoek je 'm even op.)

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Professor Puntje schreef:
di 31 mar 2020, 17:39
Je ziet dat de modulus genomen wordt, dus dat is de volgende stap: pas de definitie van de modulus toe.

(Als je die definitie niet uit je hoofd weet zoek je 'm even op.)
toch z= √a²+b² ?

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

15D683F9-D1EA-4DF2-9A7F-24339CC2B800.jpeg
Dat zal uiteindelijk dit geven?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.587

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Bijna goed - is dat die zoekgeraakte i daar? Wat doet die daar?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.401

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Als z = x+y⋅i een complex getal is geldt per definitie dat
\(|z|=\sqrt{x^2+y^2}\)
Voor het kwadraat van |z| geldt dan dat |z|² = x²+y².
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Professor Puntje schreef:
di 31 mar 2020, 18:23
Bijna goed - is dat die zoekgeraakte i daar? Wat doet die daar?
i was een gemeenschappelijke factor, dus ik heb die buitengezet. Normaal gezien had ik (yi-i)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.587

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Maar je hebt de definitie van de modulus nog niet goed begrepen, of niet opgezocht....

Berichten: 117

Re: [wiskunde] het complexe vlak

Professor Puntje schreef:
di 31 mar 2020, 18:35
Maar je hebt de definitie van de modulus nog niet goed begrepen, of niet opgezocht....
ik heb het wel opgezocht, daar stond op dat dit z=√x²+y² was

Reageer