[natuurkunde] snelheid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.383

[natuurkunde] snelheid

Gegeven:
a=s3
v=3
s=4

s=6
v=23 ? (klopt dit?)
(berekend met v2=(1/2)s4-119)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

Uit \( v^2 = (1/2)s^4 - 119 \, \) volgt inderdaad:
\(\)
\( \frac{d}{dt} v^2 = \frac{d}{dt} ( (1/2)s^4 - 119 ) \)
\(\)
\( 2 v a = 2 s^3 v \)
\(\)
\( a = s^3 \,\, (\mbox{als} \,\, v \neq 0 ) \)
Laatst gewijzigd door Professor Puntje op za 04 apr 2020, 16:39, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.383

Re: [natuurkunde] snelheid

Ah, de terug-redenatie!
ik kreeg deze formule uit een heen-redenatie

Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

Maar wat is precies je vraag?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.383

Re: [natuurkunde] snelheid

Of de snelheid v=23 wel klopte voor s=6 omdat ik er niet zeker van was of de formule wel juist is

Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

Ik twijfel even vanwege die kwadraat in v2....

Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

Welke vergelijking vormt je uitgangspunt?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.383

Re: [natuurkunde] snelheid

v=ds/dt
a=dv/dt
ds/dv=v/a
vdv=ads
int(vdv) grenzen 3-v = int(ads) grenzen 4-s


Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

ukster schreef:
za 04 apr 2020, 17:26
v=ds/dt
a=dv/dt
ds/dv=v/a
De laatste van de bovenstaande stappen geldt alleen als s behalve een functie van t ook een functie van v is. En dat kan alleen als uit de waarde van v de waarde van t terug is te vinden, dat wil zeggen wanneer er een inverse functie w bestaat zodat: w(v(t)) ≡ t. Schrijf nu om verwarring te voorkomen de afgelegde afstand s als functie van v als s = σ(v). Dan hebben we:
\(\)
\( \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} v} = \frac{\mathrm{d} s(w(v))}{\mathrm{d} v} \)
\(\)
\( \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} v} = s'(t) \cdot w'(v) \)
\(\)
\( \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} v} = s'(t) \cdot \frac{1}{v'(t)} \)
\(\)
\( \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} v} = \frac{s'(t)}{v'(t)} \)
\(\)
\( \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} v} = \frac{v(t)}{a(t)} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

ukster schreef:
za 04 apr 2020, 16:00
Gegeven:
a=s3
Je beschouwt dus de situatie waarbij a = s3 ?
v=3
s=4
Zijn dat de beginvoorwaarden op t=0 ?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.383

Re: [natuurkunde] snelheid

Ja, v=3 en s=4 zijn de ondergrens van de integraalvorm hieronder
Door de scheiding van variabelen speelt tijd geen rol in de integraalvorm
v=ds/dt
a=dv/dt
ds/dv=v/a
vdv=ads
snelheid.png
snelheid.png (8 KiB) 1499 keer bekeken
voor een positie verder op in de tijd sf=6 , vf=23

Gebruikersavatar
Berichten: 5.372

Re: [natuurkunde] snelheid

Mooi! Doordat a = s3 en s(0), v(0) > 0 krijg je een (met de tijd t, afstand s en snelheid v) versnellende versnelling a, en dan is t inderdaad een functie van v. Was dat niet zo dan zou je - in elk geval wiskundig gezien - v en s in de integralen niet zonder meer als nieuwe variabelen mogen nemen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.383

Re: [natuurkunde] snelheid

Ja, zonder tijdafhankelijkheid (defintie v=ds/dt en a=dv/dt) is ds/dv=v/a en vdv=ads onmogelijk zo te schrijven

Reageer