[wiskunde] goniometrie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 818
[wiskunde] goniometrie
iemand een voorstel hoe ik dit zou kunnen oplossen? die hoek is 315° denk ik dus ik moet de sin berekenen van 315/2 zonder rekenmachine.
-
- Berichten: 86
Re: [wiskunde] goniometrie
Je kan bepaalde goniometrische gelijkheden gebruiken. zoals bijvoorbeeld.
cos(∝/2) = √((1-cos(∝)/2)
Zie deze link: https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van ... elijkheden
Dan kijken bij de halve hoek identiteiten.
Daarna is het gewoon invullen volgens mij.
Groetjes
FructoseFather
cos(∝/2) = √((1-cos(∝)/2)
Zie deze link: https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van ... elijkheden
Dan kijken bij de halve hoek identiteiten.
Daarna is het gewoon invullen volgens mij.
Groetjes
FructoseFather
-
- Berichten: 86
Re: [wiskunde] goniometrie
De wortel daadwerkelijk uitrekenen zal wellicht niet kunnen zonder rekenmachine. Je antwoord zal dus bestaan uit louter en alleen de ingevulde gelijkheden, eventueel met wat vereenvoudigingen.
- Berichten: 4.320
Re: [wiskunde] goniometrie
Je vergeet te wijzen op het teken probleem.
je formule is immers maar half algemeen geldig.
Ook zijn er twee oplossingen.
je formule is immers maar half algemeen geldig.
Ook zijn er twee oplossingen.
- Berichten: 4.320
Re: [wiskunde] goniometrie
hij is ook -45owiskunde321 schreef: ↑za 23 mei 2020, 12:58 k.PNG
iemand een voorstel hoe ik dit zou kunnen oplossen? die hoek is 315° denk ik dus ik moet de sin berekenen van 315/2 zonder rekenmachine.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] goniometrie
Ga eens uit van de formule cos 2α = 1-2sin²α. Wat levert dit op als je α vervangt door ½α? Als je weet dat 3/2π<α<2π, wat weet je dan van ½α? Wat volgt hieruit voor de waarden van sin ½α, cos ½α en tan ½α?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] goniometrie
Je weet al dat sin α = -½√2. Welke waarde heeft dan cos α als je weet dat 3/2π<α<2π?
Als je weet dat cos α = 1-2sin² ½α, wat is dan sin² ½α, dus wat is dan sin ½α?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] goniometrie
ik deed dit cos315=cos(-45)=cos(45)=√2/2
√2/2=1-2sin²(a/2)
sin²(a/2)= (-√2+2)/4
maar ik snap niet hoe je nu verder gaat met al die wortels
√2/2=1-2sin²(a/2)
sin²(a/2)= (-√2+2)/4
maar ik snap niet hoe je nu verder gaat met al die wortels
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] goniometrie
Ik denk toch dat je dit bedoelde
sina=(√2-√2)/2 maar dit is nog verder uit te werken maar hoe
sina=(√2-√2)/2 maar dit is nog verder uit te werken maar hoe
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] goniometrie
Dit klopt in ieder geval. Als we dit eerst herschrijven als 1 = 2sin² ½α+½√2, dan geeft dit: 2sin² ½α = 1-½√2,√2/2=1-2sin²(a/2)
dus sin² ½α = ..., dus sin ½α = ...
Laatst gewijzigd door mathfreak op za 23 mei 2020, 19:40, 1 keer totaal gewijzigd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] goniometrie
Dat is mijn vraag net hoe werk je dat uit met al die wortels
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] goniometrie
Gewoon stap voor stap te werk gaan. Er geldt dat 2sin² ½α = 1-½√2, dus sin² ½α = ½-¼√2 = ¼(2-√2).Als je weet dat 3/2π<α<2π, wat weet je dan van ½α? Wat volgt hieruit voor de waarde van sin ½α ?wiskunde321 schreef: ↑za 23 mei 2020, 19:40 Dat is mijn vraag net hoe werk je dat uit met al die wortels
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 818
Re: [wiskunde] goniometrie
Ja ik weet wat sin²(a/2) is maar om sin(a/2) te krijgen moet je nog eens de wortel van alles nemen en dat snap ik niet.
- Berichten: 4.545
Re: [wiskunde] goniometrie
Dit zegt genoeg!FructoseFather schreef: ↑za 23 mei 2020, 13:26 De wortel daadwerkelijk uitrekenen zal wellicht niet kunnen zonder rekenmachine. Je antwoord zal dus bestaan uit louter en alleen de ingevulde gelijkheden, eventueel met wat vereenvoudigingen.