Pagina 1 van 3

[wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 12:58
door wiskunde321
k.PNG
iemand een voorstel hoe ik dit zou kunnen oplossen? die hoek is 315° denk ik dus ik moet de sin berekenen van 315/2 zonder rekenmachine.

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 13:17
door FructoseFather
Je kan bepaalde goniometrische gelijkheden gebruiken. zoals bijvoorbeeld.

cos(∝/2) = √((1-cos(∝)/2)

Zie deze link: https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van ... elijkheden
Dan kijken bij de halve hoek identiteiten.

Daarna is het gewoon invullen volgens mij.

Groetjes

FructoseFather

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 13:26
door FructoseFather
De wortel daadwerkelijk uitrekenen zal wellicht niet kunnen zonder rekenmachine. Je antwoord zal dus bestaan uit louter en alleen de ingevulde gelijkheden, eventueel met wat vereenvoudigingen.

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 15:14
door tempelier
Je vergeet te wijzen op het teken probleem.
je formule is immers maar half algemeen geldig.

Ook zijn er twee oplossingen.

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 15:15
door tempelier
wiskunde321 schreef:
za 23 mei 2020, 12:58
k.PNG

iemand een voorstel hoe ik dit zou kunnen oplossen? die hoek is 315° denk ik dus ik moet de sin berekenen van 315/2 zonder rekenmachine.
hij is ook -45o

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 16:32
door mathfreak
Ga eens uit van de formule cos 2α = 1-2sin²α. Wat levert dit op als je α vervangt door ½α? Als je weet dat 3/2π<α<2π, wat weet je dan van ½α? Wat volgt hieruit voor de waarden van sin ½α, cos ½α en tan ½α?

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 17:55
door wiskunde321
cosa=1-2sin²(a/2)

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 18:13
door mathfreak
wiskunde321 schreef:
za 23 mei 2020, 17:55
cosa=1-2sin²(a/2)
Je weet al dat sin α = -½√2. Welke waarde heeft dan cos α als je weet dat 3/2π<α<2π?
Als je weet dat cos α = 1-2sin² ½α, wat is dan sin² ½α, dus wat is dan sin ½α?

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 18:19
door wiskunde321
ik deed dit cos315=cos(-45)=cos(45)=√2/2

√2/2=1-2sin²(a/2)
sin²(a/2)= (-√2+2)/4

maar ik snap niet hoe je nu verder gaat met al die wortels

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 19:26
door wiskunde321
Ik denk toch dat je dit bedoelde
sina=(√2-√2)/2 maar dit is nog verder uit te werken maar hoe

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 19:39
door mathfreak
√2/2=1-2sin²(a/2)
Dit klopt in ieder geval. Als we dit eerst herschrijven als 1 = 2sin² ½α+½√2, dan geeft dit: 2sin² ½α = 1-½√2,
dus sin² ½α = ..., dus sin ½α = ...

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 19:40
door wiskunde321
Dat is mijn vraag net hoe werk je dat uit met al die wortels

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 19:47
door mathfreak
wiskunde321 schreef:
za 23 mei 2020, 19:40
Dat is mijn vraag net hoe werk je dat uit met al die wortels
Gewoon stap voor stap te werk gaan. Er geldt dat 2sin² ½α = 1-½√2, dus sin² ½α = ½-¼√2 = ¼(2-√2).Als je weet dat 3/2π<α<2π, wat weet je dan van ½α? Wat volgt hieruit voor de waarde van sin ½α ?

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 19:51
door wiskunde321
Ja ik weet wat sin²(a/2) is maar om sin(a/2) te krijgen moet je nog eens de wortel van alles nemen en dat snap ik niet.

Re: [wiskunde] goniometrie

Geplaatst: za 23 mei 2020, 20:10
door ukster
FructoseFather schreef:
za 23 mei 2020, 13:26
De wortel daadwerkelijk uitrekenen zal wellicht niet kunnen zonder rekenmachine. Je antwoord zal dus bestaan uit louter en alleen de ingevulde gelijkheden, eventueel met wat vereenvoudigingen.
Dit zegt genoeg!