[wiskunde] Logica

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 225

[wiskunde] Logica

Dag allemaal

Ik vraag mij af of ik de volgende zaken juist interpreteer. De cursus die ik gebruik vind ik super maar heeft geen antwoordsleutel :cry:

Oefening 1: Welke van de volgende uitspraken zijn onwaar?

(a) ∀x ∈ N, ∃y ∈ N : x < y

Mijn vertaling: Voor alle getallen x uit natuurlijk getallen bestaat er een getal y zodat x < y
Die stelling lijkt mij waar.

(b) ∃y ∈ N, ∀x ∈ N : x < y

Mijn vertaling: Er bestaat één getal y voor alle natuurlijke getallen voor alle getallen x uit natuurlijke getallen zodat x < y
Die stelling lijkt mij onwaar


Oefening 2: Herschrijf de volgende negaties (gebruik een andere quantor)

(a) Stel V = {5,9,11,12}

¬(∃n ∈ V : n even ∧ n < 10 is equivalent met ?

∀n ∈ V : (n is oneven) ∨ (n > 10)

(b) ¬(∀n ∈ N: n² > 10 => n ≥ 5) is equivalent met ?

∃n ∈ N: (n² > 10) ∧ (n < 5)

(c) ¬(∃n ∈ N, ∀m ∈ N : n² > 3m + 1) is equivalent met ?

∀n ∈ N, ∃m ∈ N : n² < 3m + 1



Ben ik goed bezig met deze oefeningen? Ik vind het soms toch best lastig.



Groetjes

Autodidact1

Berichten: 162

Re: [wiskunde] Logica

Je bent goed bezig.
Nog enkele details:

1(a) OK
(dit is waar: voor elke x in N bestaat er een getal y in N dat groter is dan x)

1(b)
"Er bestaat een y in N zodanig dat voor alle x in N geldt dat x < y"
LET OP: ∃y ∈ N betekent dat er ten minste een y bestaat.
Dus "Er bestaat een getal y zodanig dat..." in plaats van "Er bestaat één getal y zodanig dat..."
Als er precies één y in N bestaat wordt dat wel weergegeven als ∃! y ∈ N
(deze uitspraak is inderdaad onwaar: er is geen y die groter is dan alle getallen in N (al was het alleen al omdat y zelf ook in N zit en niet groter dan zichzelf is))

2(a)
¬(∃n ∈ V : n even ∧ n < 10)
∀n ∈ V : ¬(n even ∧ n < 10)
∀n ∈ V : ¬(n even) ∨ ¬(n < 10)
∀n ∈ V : n oneven ∨ n >= 10
Jouw n>10 moet n>=10 worden.
(Ook al maakt dit voor de verdere evaluatie van deze uitdrukking in de verzameling V niet uit:
het gaat hier om de equivalentie van uitdrukkingen, en niet om de waarheidswaarde ervan in V.)

2(b)
OK

2(c)
Ook hier moet jouw "n² < 3m + 1" weer "n² <= 3m + 1" worden

Gebruikersavatar
Berichten: 225

Re: [wiskunde] Logica

Bedankt voor je antwoord! Nu kan ik verder naar het volgende deel.

Reageer