[wiskunde] Logica
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 228
[wiskunde] Logica
Dag allemaal
Ik vraag mij af of ik de volgende zaken juist interpreteer. De cursus die ik gebruik vind ik super maar heeft geen antwoordsleutel
Oefening 1: Welke van de volgende uitspraken zijn onwaar?
(a) ∀x ∈ N, ∃y ∈ N : x < y
Mijn vertaling: Voor alle getallen x uit natuurlijk getallen bestaat er een getal y zodat x < y
Die stelling lijkt mij waar.
(b) ∃y ∈ N, ∀x ∈ N : x < y
Mijn vertaling: Er bestaat één getal y voor alle natuurlijke getallen voor alle getallen x uit natuurlijke getallen zodat x < y
Die stelling lijkt mij onwaar
Oefening 2: Herschrijf de volgende negaties (gebruik een andere quantor)
(a) Stel V = {5,9,11,12}
¬(∃n ∈ V : n even ∧ n < 10 is equivalent met ?
∀n ∈ V : (n is oneven) ∨ (n > 10)
(b) ¬(∀n ∈ N: n² > 10 => n ≥ 5) is equivalent met ?
∃n ∈ N: (n² > 10) ∧ (n < 5)
(c) ¬(∃n ∈ N, ∀m ∈ N : n² > 3m + 1) is equivalent met ?
∀n ∈ N, ∃m ∈ N : n² < 3m + 1
Ben ik goed bezig met deze oefeningen? Ik vind het soms toch best lastig.
Groetjes
Autodidact1
Ik vraag mij af of ik de volgende zaken juist interpreteer. De cursus die ik gebruik vind ik super maar heeft geen antwoordsleutel
Oefening 1: Welke van de volgende uitspraken zijn onwaar?
(a) ∀x ∈ N, ∃y ∈ N : x < y
Mijn vertaling: Voor alle getallen x uit natuurlijk getallen bestaat er een getal y zodat x < y
Die stelling lijkt mij waar.
(b) ∃y ∈ N, ∀x ∈ N : x < y
Mijn vertaling: Er bestaat één getal y voor alle natuurlijke getallen voor alle getallen x uit natuurlijke getallen zodat x < y
Die stelling lijkt mij onwaar
Oefening 2: Herschrijf de volgende negaties (gebruik een andere quantor)
(a) Stel V = {5,9,11,12}
¬(∃n ∈ V : n even ∧ n < 10 is equivalent met ?
∀n ∈ V : (n is oneven) ∨ (n > 10)
(b) ¬(∀n ∈ N: n² > 10 => n ≥ 5) is equivalent met ?
∃n ∈ N: (n² > 10) ∧ (n < 5)
(c) ¬(∃n ∈ N, ∀m ∈ N : n² > 3m + 1) is equivalent met ?
∀n ∈ N, ∃m ∈ N : n² < 3m + 1
Ben ik goed bezig met deze oefeningen? Ik vind het soms toch best lastig.
Groetjes
Autodidact1
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] Logica
Je bent goed bezig.
Nog enkele details:
1(a) OK
(dit is waar: voor elke x in N bestaat er een getal y in N dat groter is dan x)
1(b)
"Er bestaat een y in N zodanig dat voor alle x in N geldt dat x < y"
LET OP: ∃y ∈ N betekent dat er ten minste een y bestaat.
Dus "Er bestaat een getal y zodanig dat..." in plaats van "Er bestaat één getal y zodanig dat..."
Als er precies één y in N bestaat wordt dat wel weergegeven als ∃! y ∈ N
(deze uitspraak is inderdaad onwaar: er is geen y die groter is dan alle getallen in N (al was het alleen al omdat y zelf ook in N zit en niet groter dan zichzelf is))
2(a)
¬(∃n ∈ V : n even ∧ n < 10)
∀n ∈ V : ¬(n even ∧ n < 10)
∀n ∈ V : ¬(n even) ∨ ¬(n < 10)
∀n ∈ V : n oneven ∨ n >= 10
Jouw n>10 moet n>=10 worden.
(Ook al maakt dit voor de verdere evaluatie van deze uitdrukking in de verzameling V niet uit:
het gaat hier om de equivalentie van uitdrukkingen, en niet om de waarheidswaarde ervan in V.)
2(b)
OK
2(c)
Ook hier moet jouw "n² < 3m + 1" weer "n² <= 3m + 1" worden
Nog enkele details:
1(a) OK
(dit is waar: voor elke x in N bestaat er een getal y in N dat groter is dan x)
1(b)
"Er bestaat een y in N zodanig dat voor alle x in N geldt dat x < y"
LET OP: ∃y ∈ N betekent dat er ten minste een y bestaat.
Dus "Er bestaat een getal y zodanig dat..." in plaats van "Er bestaat één getal y zodanig dat..."
Als er precies één y in N bestaat wordt dat wel weergegeven als ∃! y ∈ N
(deze uitspraak is inderdaad onwaar: er is geen y die groter is dan alle getallen in N (al was het alleen al omdat y zelf ook in N zit en niet groter dan zichzelf is))
2(a)
¬(∃n ∈ V : n even ∧ n < 10)
∀n ∈ V : ¬(n even ∧ n < 10)
∀n ∈ V : ¬(n even) ∨ ¬(n < 10)
∀n ∈ V : n oneven ∨ n >= 10
Jouw n>10 moet n>=10 worden.
(Ook al maakt dit voor de verdere evaluatie van deze uitdrukking in de verzameling V niet uit:
het gaat hier om de equivalentie van uitdrukkingen, en niet om de waarheidswaarde ervan in V.)
2(b)
OK
2(c)
Ook hier moet jouw "n² < 3m + 1" weer "n² <= 3m + 1" worden
- Berichten: 228
Re: [wiskunde] Logica
Bedankt voor je antwoord! Nu kan ik verder naar het volgende deel.