[wiskunde] Bewerkingen met verzameling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 228
[wiskunde] Bewerkingen met verzameling
Dag allemaal
Stel je hebt drie verzamelingen A, B en C waarvoor geldt:
A = {1,2,3}
B = {2,3}
C = {1,2}
Klopt het volgende dan: (A\B)\C = ∅
Ik bekom door het volgende te schrijven:
(A\B)\C = {x : x ∈ {x : x ∈ A ∧ x ∉ B} ∧ x ∉ C}
Dit interpreteer ik als : {x : x ∈ {x : x ∈ A ∧ x ∉ B} ∧ x ∉ C} = { x : x = 1 ∧ x ∉ C) maar x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat 1 een element is van C. Dus besluit ik dat (A\B)\C een lege verzameling moet zijn.
Groetjes
Autodidact1
Stel je hebt drie verzamelingen A, B en C waarvoor geldt:
A = {1,2,3}
B = {2,3}
C = {1,2}
Klopt het volgende dan: (A\B)\C = ∅
Ik bekom door het volgende te schrijven:
(A\B)\C = {x : x ∈ {x : x ∈ A ∧ x ∉ B} ∧ x ∉ C}
Dit interpreteer ik als : {x : x ∈ {x : x ∈ A ∧ x ∉ B} ∧ x ∉ C} = { x : x = 1 ∧ x ∉ C) maar x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat 1 een element is van C. Dus besluit ik dat (A\B)\C een lege verzameling moet zijn.
Groetjes
Autodidact1
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] Bewerkingen met verzameling
Moet dit via de definities, of mag je dit ook opschrijven als
(A\B)\C
= ( {1,2,3} \ {2,3} ) \ {1,2}
= {1} \ {1,2}
= ∅
Nog een alternatief:
(A\B)\C = { x : x ∈ {y : y ∈ A ∧ y ∉ B} ∧ x ∉ C }
= { x : (x ∈ A ∧ x ∉ B) ∧ x ∉ C }
= { x : x ∈ A ∧ (x ∉ B ∧ x ∉ C) }
= { x : x ∈ A ∧ x ∉ (B ∪ C) }
= { x : x ∈ {1,2,3} ∧ x ∉ {1,2,3} }
= ∅
(A\B)\C
= ( {1,2,3} \ {2,3} ) \ {1,2}
= {1} \ {1,2}
= ∅
Nog een alternatief:
(A\B)\C = { x : x ∈ {y : y ∈ A ∧ y ∉ B} ∧ x ∉ C }
= { x : (x ∈ A ∧ x ∉ B) ∧ x ∉ C }
= { x : x ∈ A ∧ (x ∉ B ∧ x ∉ C) }
= { x : x ∈ A ∧ x ∉ (B ∪ C) }
= { x : x ∈ {1,2,3} ∧ x ∉ {1,2,3} }
= ∅
- Berichten: 228
Re: [wiskunde] Bewerkingen met verzameling
De schrijver uit mijn cursus vraagt om het op te lossen door opsomming. Ik heb het nu via definities gedaan omdat ik mezelf gewoon wil doen worden aan de wiskundige taal.
Bedankt voor jouw alternatieven!
- Berichten: 4.315
Re: [wiskunde] Bewerkingen met verzameling
Het is een beetje mosterd na de maaltijd.
Maar omdat het maar weinig elementen betreft kun je het ook tekenen.
Maar omdat het maar weinig elementen betreft kun je het ook tekenen.
- Berichten: 228
Re: [wiskunde] Bewerkingen met verzameling
Natuurlijk, een Venndiagram is handig. Maar ik probeer op dit moment zo veel en vaak mogelijk wiskundige notaties te gebruiken zodat ik er gewoon aan wordt