Wetenschapsforum

Dag allemaal

Stel je hebt drie verzamelingen A, B en C waarvoor geldt:

A = {1,2,3}
B = {2,3}
C = {1,2}

Klopt het volgende dan: (A\B)\C = ∅

Ik bekom door het volgende te schrijven:

(A\B)\C = {x : x ∈ {x : x ∈ A ∧ x ∉ B} ∧ x ∉ C}

Dit interpreteer ik als : {x : x ∈ {x : x ∈ A ∧ x ∉ B} ∧ x ∉ C} = { x : x = 1 ∧ x ∉ C) maar x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat 1 een element is van C. Dus besluit ik dat (A\B)\C een lege verzameling moet zijn.



Groetjes

Autodidact1

Moet dit via de definities, of mag je dit ook opschrijven als
(A\B)\C
= ( {1,2,3} \ {2,3} ) \ {1,2}
= {1} \ {1,2}
= ∅

Nog een alternatief:
(A\B)\C = { x : x ∈ {y : y ∈ A ∧ y ∉ B} ∧ x ∉ C }
= { x : (x ∈ A ∧ x ∉ B) ∧ x ∉ C }
= { x : x ∈ A ∧ (x ∉ B ∧ x ∉ C) }
= { x : x ∈ A ∧ x ∉ (B ∪ C) }
= { x : x ∈ {1,2,3} ∧ x ∉ {1,2,3} }
= ∅

RedCat schreef: ↑zo 12 jul 2020, 23:53 Moet dit via de definities, of mag je dit ook opschrijven als
(A\B)\C
= ( {1,2,3} \ {2,3} ) \ {1,2}
= {1} \ {1,2}
= ∅

De schrijver uit mijn cursus vraagt om het op te lossen door opsomming. Ik heb het nu via definities gedaan omdat ik mezelf gewoon wil doen worden aan de wiskundige taal.

Bedankt voor jouw alternatieven!

Het is een beetje mosterd na de maaltijd.
Maar omdat het maar weinig elementen betreft kun je het ook tekenen.

Natuurlijk, een Venndiagram is handig. Maar ik probeer op dit moment zo veel en vaak mogelijk wiskundige notaties te gebruiken zodat ik er gewoon aan wordt