[wiskunde] Vraagstuk verzamelingenleer

[Autodidact1]

Dag allemaal


Ik loop vast bij de volgende oefening. Zoals je ziet, kom ik een negatief aantal uit voor het aantal mensen dat enkel B heeft.
Dat kan toch niet of ben ik verkeerd?

Hopelijk kan iemand mij helpen.


Groetjes

Autodidact1

[EvilBro]

Er zijn 350 mensen met een laptop en smartphone. Als je een laptop en een smartphone hebt dan heb je een smartphone. Er zijn 750 mensen met een smartphone. Hiervan hebben er 350 een laptop. Er zijn dus 750-350 = 400 mensen met een smartphone die geen laptop hebben (maar eventueel wel een tablet).
Er zijn 600 mensen met een laptop. Er zijn dus ten minste 400 mensen zonder laptop (maar die hebben wel een smartphone). 600 + 400 = 1000. Deze 1000 mensen hebben dus ten minste een laptop of een smartphone. Er zijn in totaal 1000 mensen, maar volgens het vraagstuk zijn er ook nog 50 mensen die niet in deze groep zitten (de "geen van drie"-mensen).
Conclusie: Ik denk dat het vraagstuk niet klopt.

[Xilvo]

Conclusie: Ik denk dat het vraagstuk niet klopt.

Geen speld tussen te krijgen.

[Autodidact1]

Ok, en was mijn aanpak voor deze oefening goed? (Ookal klopt het vraagstuk op zich niet)

[EvilBro]

Ik ben het niet eens met jouw methode bij (b).

\(|C \setminus ((A \cap C) \cup (B \cap C))| = |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\)

(let op het teken van de laatste term)

De bovenstaande fout werkt door bij vraag (c).
Bij vraag (c) zou je ook kunnen overwegen te kijken naar de groep van mensen met meer dan 1 apparaat:

\((A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)\)

Als je weet hoeveel mensen meer dan 1 apparaat hebben, hoeveel mensen geen apparaat hebben en hoeveel mensen er in totaal zijn dan weet je dan dus ook hoeveel mensen precies 1 apparaat hebben.

[Autodidact1]

Ah ja klopt, dat had ik nog niet opgemerkt. Bedankt!