Wetenschapsforum

De kwadratische vergelijking ax2 + bx + c = 0 heeft twee reële oplossingen x1 en x2 die verschillen van nul.
Welke vergelijking heeft als oplossingen -1/x1 en -1/x2?

kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag aub? ik weet zelfs niet hoe moet ik eraan beginnen.

Wat een rare vraag... Een direct pad naar de oplossing zie ik ook niet.
Ik zou op B gokken omdat:
1) x1 en x2 zijn directe functies van a,b,c (ABC formule). Als x1 en x2 ineens 1/x1 en 1/x2 worden, dan zouden a,b en c ook best 1/a 1/b en 1/c kunnen zijn.

2) als je (-x) invult in ax^2+bx+c, dan wordt dat: ax^2-bx+c

3) optie C en D zijn onlogisch want daar ga je van ax^2 naar cx^2.

Noem -1/x y, dan is x = -1/y

Vul in in de eerst vergelijking.

x1 + x2 = -b/a en x1 . x2 = c/a (*)
Nu zijn de oplossingen van de vergelijking die we zoeken -1/x1 en -1/x2
De som S hiervan is:
-1/x1 -1/x2 = -(x2 + x1)/x1x2 = (zie *) (b/a) / (c/a) = b/c
Het product P is: -1/x1 . -1/x2 = 1/ (x1x2) = (zie *) 1/(c/a) = a/c
Nu is de vergelijking x2 – Sx + Px = 0, dus we zoeken een vergelijking van de vorm x2 – (b/c)x + (a/c)x = 0
Alles vermenigvuldigen met c geeft:
cx2 – bx + ax = 0
Antwoord: D
Deze is het antwoord maar toch snap ik het niet!

het spijt me maar de epson scan doet heel vreemd

Sorry voor de puinhoop.
Ik begrijp niet waar ik een fout maak.

Sura schreef: Deze is het antwoord maar toch snap ik het niet!

Een andere manier om dit in te zien:
x1 en x2 zijn oplossingen van ax² + bx + c = 0, dus
(x - x1) * (x - x2) = 0
x² - x1*x - x2*x + x1*x2 = 0
x² - (x1+x2)*x + x1*x2 = 0
Stel a=1; b=-(x1+x2); c=x1*x2

Nu de tweede vergelijking:
-1/x1 en -1/x2 zijn daarvan de oplossing, dus
(x + 1/x1) * (x + 1/x2) = 0
x² + ((1/x2) + (1/x1))*x + 1/(x1*x2) = 0
vermenigvuldig links en rechts met (x1*x2) om de breuken weg te krijgen:
x1*x2*x² + (x1+x2)*x + 1 = 0;
en vul hierin tenslotte de coefficienten a, b en c in.

TS geeft zelf al een oplossing (weliswaar met een typefoutje) in bericht nr. 4.

Lees de laatste zin van dat bericht (= bericht 4)...