[wiskunde] Asymptoten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 206
[wiskunde] Asymptoten
g(x)= 2x + √(4x^2 -12x +5)
Deze functie kent geen asymptoten, toch? En eigenlijk heeft geen enkele irrationale functie zonder een breuk met een variabele in de noemer asymptoten?
Alvast bedankt.
Deze functie kent geen asymptoten, toch? En eigenlijk heeft geen enkele irrationale functie zonder een breuk met een variabele in de noemer asymptoten?
Alvast bedankt.
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] Asymptoten
Heb je de functie g(x) getekend of geplot?
Waaraan nadert g(x) als x naar -oneindig gaat?
En waaraan als x naar +oneindig gaat?
Waaraan nadert g(x) als x naar -oneindig gaat?
En waaraan als x naar +oneindig gaat?
-
- Berichten: 206
Re: [wiskunde] Asymptoten
Heb je de functie g(x) getekend of geplot?
Ja, maar ik wil het eigenlijk zonder grafiek aantonen.
Waaraan nadert g(x) als x naar +oneindig gaat?
+oneindig
Waaraan nadert g(x) als x naar -oneindig gaat?
Ik weet eigenlijk niet hoe ik dat kan aantonen aan de hand van het voorschrift. Ik kom "-oneindig + +oneindig" uit...
Ja, maar ik wil het eigenlijk zonder grafiek aantonen.
Waaraan nadert g(x) als x naar +oneindig gaat?
+oneindig
Waaraan nadert g(x) als x naar -oneindig gaat?
Ik weet eigenlijk niet hoe ik dat kan aantonen aan de hand van het voorschrift. Ik kom "-oneindig + +oneindig" uit...
- Berichten: 4.541
Re: [wiskunde] Asymptoten
dat wordt ongetwijfeld een hele klus!SlimmeRick schreef: ↑di 15 sep 2020, 13:18 Heb je de functie g(x) getekend of geplot?
Ja, maar ik wil het eigenlijk zonder grafiek aantonen.
Waaraan nadert g(x) als x naar -oneindig gaat?
Ik weet eigenlijk niet hoe ik dat kan aantonen aan de hand van het voorschrift. Ik kom "-oneindig + +oneindig" uit...
Als het je lukt ,petje af!
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] Asymptoten
Splits onder de wortel het kwadraat af:
En hoe zit het als x naar -oneindig gaat?
\(g(x)= 2x + \sqrt{4x^2 -12x +5}\)
\(=2x + \sqrt{(2x - 3)^2 -9 + 5)} \)
\(=2x + \sqrt{(2x - 3)^2 - 4} \)
Als x naar oneindig gaat, dan wordt onder de wortel (2x-3)^2 veel groter dan -4, en kunnen we die -4 verwaarlozen:
\(\sqrt{(2x-3)^2 - 4} \approx \sqrt{(2x-3)^2}\)
Voor hele grote x nadert de wortel dus naar
\(\sqrt{(2x-3)^2}\)
Waarnaar (=naar welke functie) nadert de functie g(x) dan voor hele grote x?En hoe zit het als x naar -oneindig gaat?
-
- Berichten: 206
Re: [wiskunde] Asymptoten
Bedankt voor jullie antwoorden!
@RedCat Maar als x naar -oneindig gaat dan hebben we nog steeds 2*(-oneindig) + (+oneindig)?
@RedCat Maar als x naar -oneindig gaat dan hebben we nog steeds 2*(-oneindig) + (+oneindig)?
- Berichten: 4.541
Re: [wiskunde] Asymptoten
Vul eens in x= -1000
je rekenmachine geeft + 2,999001
dus 3 is het resultaat in de limit (x→ -∞)
Je wil er vast niet aan denken deze limietwaarde te moeten berekenen met behulp van het herschrijven van de expressie en het toepassen van allerlei limietregels.
je rekenmachine geeft + 2,999001
dus 3 is het resultaat in de limit (x→ -∞)
Je wil er vast niet aan denken deze limietwaarde te moeten berekenen met behulp van het herschrijven van de expressie en het toepassen van allerlei limietregels.
-
- Berichten: 463
Re: [wiskunde] Asymptoten
Het kan zonder rekenmachine.
Uit mijn eerdere post volgt dat voor hele grote x de functie
Evenzo voor x naar min oneindig, alleen is voor sterk negatieve a (dus ook a naar min oneindig):
Uit mijn eerdere post volgt dat voor hele grote x de functie
\(g(x)= 2x + \sqrt{4x^2 -12x +5}\)
nadert naar
\(f(x)= 2x + \sqrt{(2x-3)^2}\)
En omdat voor een getal a > 0 geldt dat
\(\sqrt{a^2} = a\)
wordt f(x) voor x naar oneindig
\(f(x)= 2x + (2x-3) = 4x - 3\)
Dus voor x naar oneindig nadert g(x) naar de lijn
\(y = 4x-3\)
Evenzo voor x naar min oneindig, alleen is voor sterk negatieve a (dus ook a naar min oneindig):
\(\sqrt{a^2} = -a\)
Op welke asymptoot kom je dan uit?