Wetenschapsforum

Wil iemand mij alstublieft uitleggen waarom deze functie geen lokale extrema kent? De afgeleide van deze functie heeft toch een nulwaarde (namelijk voor x=0)?

Alvast bedankt.

De afgeleide van deze functie heeft inderdaad een nulwaarde voor x = 0.
Maar om een locaal minimum te hebben zou de functie zelf moeten dalen voor x<0 en stijgen voor x>0.
En omgekeerd: om een locaal maximum te hebben zou de functie zelf moeten stijgen voor x<0 en dalen voor x>0.
Hoe zit dat voor deze functie?
En hoe kan je dat in het algemeen aan de afgeleide zien?

f(x)=x^3

f'(x)=3x^2 => f'(x) is overal positief (3>0 en x^2>0 voor elke x) => de functie is overal stijgend => geen locaal maximum en geen locaal minimum?

Klopt.