[informatica] Propositielogica: afleidingsregels

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 7.014

Re: [informatica] Propositielogica: afleidingsregels

Ik vind het lastig om te bepalen of het volgende nog steeds het probleem is, maar misschien helpt het...
SlimmeRick schreef: vr 16 okt 2020, 18:29Echter, bovenaan is te zien dat zowel φ als ¬φ moeten afgeleid worden uit eenzelfde ψ.
Dit is volgens mij niet waar.

Je kunt dit volgens mij zien als vier afzonderlijke gevallen:
1. Uit \(\Sigma\) is \(\phi\) afleidbaar en uit \(\Phi\) is \(\neg{\phi}\) afleidbaar. \(\Sigma, \Phi\) bevat dus een contradictie, dus daar is alles uit te concluderen, zo ook \(\neg{\psi}\) in \(\Sigma, \Phi\)

2. Uit \(\Sigma\) is \(\phi\) niet afleidbaar en uit \(\Phi\) is \(\neg{\phi}\) afleidbaar. Uit \(\Sigma, \psi\) is \(\phi\) wel afleidbaar. De aanname \(\psi\) leidt dus tot een contradictie en daaruit volgt dus \(\neg{\psi}\) in \(\Sigma, \Phi\).

3. Uit \(\Sigma\) is \(\phi\) afleidbaar en uit \(\Phi\) is \(\neg{\phi}\) niet afleidbaar. Uit \(\Phi, \psi\) is \(\neg{\phi}\) wel afleidbaar. De aanname \(\psi\) leidt dus tot een contradictie en daaruit volgt dus \(\neg{\psi}\) in \(\Sigma, \Phi\).

4. Uit \(\Sigma\) is \(\phi\) niet afleidbaar en uit \(\Phi\) is \(\neg{\phi}\) niet afleidbaar. Uit \(\Sigma, \psi\) is \(\phi\) wel afleidbaar. Uit \(\Phi, \psi\) is \(\neg{\phi}\) wel afleidbaar. De aanname \(\psi\) leidt dus tot een contradictie en daaruit volgt dus \(\neg{\psi}\) in \(\Sigma, \Phi\).

Alleen in geval vier is \(\psi\) zowel links als rechts nodig. In de andere gevallen niet. De bewering dat \(\phi\) en \(\neg{\phi}\) moeten worden afgeleid uit eenzelfde \(\psi\) is dus onwaar.

Reageer