[natuurkunde] Vraagstuk Fluïdum

[Breetn]

Ik heb een oefenreeks aan de unief voor het deel Fluïda. Tot nu toe kon ik ze allemaal oplossen, maar 1 oefening niet. Ik heb het gevoel dat ik gegevens te kort heb. Bij de meeste oefeningen moest ik Bernoulli toepassen, maar hier zie ik niet hoe ik dit kan doen. Iemand die mij kan helpen?

4) Vier sproeikoppen in een tuin worden aangesloten op een leiding met een diameter van 1,9 cm. Het water verlaat elke kop onder een hoek van 35° met de horizontaal en bestrijkt een gebied met een straal van 7,0 m.

a) Bereken de snelheid van het water dat uit een sproeikop komt (verwaarloos de luchtweerstand) (8,55m/s)
b) De spuitopening van elke kop heeft een diameter van 3,0 mm. Hoeveel liter water kunnen deze 4 koppen per seconde sproeien? (0,24 l/s)
c) Hoe snel stroomt het water in de aanvoerleiding? (0,85 m/s).

[Xilvo]

Ik vermoed dat je te moeilijk denkt.
a) is het berekenen van de snelheid die een "projectiel" nodig heeft om bij de gegeven hoek een afstand van 7 m af te leggen.
b) is het debiet, oppervlak maal snelheid.
Uit c) moet je dan ook wel kunnen komen.

[Breetn]

@xilvo
b) en c) zijn inderdaad niet moeilijk eens je a hebt. Maar bij a) staat er "bestrijkt een gebied met een straal van 7m. Gaat dit dan niet over de cirkel op de grond waar het water op valt?

[Xilvo]

Een oppervlak zal je er inderdaad niet mee beregenen, het water komt (in dit geïdealiseerde geval) op die cirkel neer.
Eigenlijk zelfs maar op vier punten op die cirkel.

Ik heb geen ervaring met tuinsproeiers maar ik vermoed dat bij een echte die kop ronddraait en de spuitrichting van de sproeikop op en neer gaat.

Het vraagstuk had iets beter geformuleerd kunnen zijn.

[Breetn]

Ik zie niet hoe je dan de snelheid uit de sproeikop kunt berekenen met deze gegevens.

[Xilvo]

v_x = v₀ cos(35)
v_y,0 = v₀ sin(35)

s = 0 = v_y,0 - ½ g t²

Ik neem aan dat dit bekend voorkomt?

[Breetn]

Ja, maar er zijn toch onvoldoende gegevens om met die formules aan de slag te gaan. Je weet de hoogte niet of je hebt geen eindsnelheid gekregen of je hebt geen tijd gekregen.

[Xilvo]

Je weet de afgelegde weg in de x-richting.

[Breetn]

Daar ben je niets mee als je niet weet wat de beginsnelheid is of niet weet wat de de tijd erover is.
Volgens de x-richting geldt:
s = v(x)t + s(0)
Als je de afgelegde weg weet kun je hier geen snelheid of tijd uithalen en dus ook niet gebruiken in de formules volgens de y-as waarbij geldt:
s = 1/2gt + v(y0)t + s0
v = gt + v(y0)

Niet oplosbaar dus vermoed ik.

[Xilvo]

Je hebt een verband tussen v_x en v_y
Je kunt dus schrijven v_y = a.v_x

Verder heb je een relatie tussen v_y en t² (dus tussen v_x en t²)
Voor de x-richting heb je een relatie tussen v_x en t.

Dit kun je oplossen.

Welke studierichting volg je?

N.B.
Bij zo'n sproeier kun je de snelheid zo afstellen dat je precies die 7 meter haalt. Dat betekent al dat er een oplossing is.
Of die dan wiskundig makkelijk of lastig is weet je natuurlijk nog niet.

[irArjan]

Zodra een waterdeeltje de tuinkop verlaat heeft het geen interactie meer met andere waterdeeltjes en gedraagt zich dus net alsof je een kanonskogel uit de tuinkop afschiet. Daarom is de vorm van de waterstraal een parabool.

Dus je weet de afgeleide van deze parabool op x = 0 (35º) en je weet de afstand in x-richting. De sproeikop ligt op de grond, dus in totaal weet je deze dingen:

formule:
y = a*x^2 + b*x + c

randvoorwaarden:
x = 0 -> y = 0
x = 7 -> y = 0
dy/dx = tan(35º) op x = 0

dus:
<< modknip >>

Opmerking moderator

Het is niet de bedoeling volledige oplossingen te geven

[irArjan]

Ok, volledige oplossing mag niet . Begrijp ik hoor.

Maar het probleem is dus oplosbaar. Ik kwam op het juiste antwoord.

[Xilvo]

Maar het probleem is dus oplosbaar. Ik kwam op het juiste antwoord.

Ja, ik had het ook nagerekend voordat ik reageerde. Ik hoop dat het TS nu ook lukt.

[Breetn]

Ik had totaal niet door dat de sproeier op de grond lag en dat dit dus een parabool was.
Ik begrijp het vraagstuk nu en heb het reeds opgelost. Bedankt voor de hulp!

Ik heb industriële wetenschappen: elektromechanica gestudeerd, maar dit was een vraagstuk van het vak biofysica van de opleiding dierengeneeskunde.

[Xilvo]

Ik had totaal niet door dat de sproeier op de grond lag

De tekst van het vraagstuk had inderdaad duidelijker gekund, zoals ik al eerder opmerkte.