[wiskunde] rekenen met machten

[Theo vb]

nee rekenmachine is helaas niet toegestaan

[Xilvo]

Dan zou je kunnen proberen 243 in factoren te ontbinden.
Het is deelbaar door drie. Dan krijg je 81.
Dat herken je waarschijnlijk wel als 9², dus 3⁴

Dan is 243 = 3⁵ = 9 ^5/2

[kwasie]

Bij stap 4 gaat iets mis:

\(\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}\)

wat had ik dan moeten doen?

Je schrijft wortels als gebroken machten, dat kan, het is vaak ook handig. Maar je moet wel goed opletten met de haakjes. En een wortelteken geeft duidelijk aan waarover de wortel wordt genomen. Dus door een wortelteken te gebruiken wordt het wellicht duidelijker.

Wanneer we een vergelijking hebben in de zin van:
... = ...
Dan is wat links en rechts staat, hetzelfde punt op de getallenlijn.
2 + 3 = 5
Beide is het punt 5.
Omdat beide gelijk zijn, kunnen we hetzelfde aan beide kanten doen, en de relatie ( =-teken) blijft dan behouden.
(2+3) * 2 = (5) * 2
We doen beide kanten *2, we doen ALLES *2, we zetten dus haakjes om alles heen.

Dit is dus wat niet kan:
a = b + c
(a)^½ = (b + c)^½ ≠ (b)^½ + (c)^½

Omdat er geld:

\(\sqrt{a \cdot b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

Krijgen we een andere situatie voor een vermenigvuldiging:
a = b * c
(a)^½ = (b*c)^½ = (b)^½ * (c)^½
Dit laatste is waar, maar het is een vervolgstap, in essentie doen we nog steeds de wortel van het geheel nemen, maar omdat het een vermenigvuldiging is kunnen we die nu wel uitsplitsen.

Probeer het eens opnieuw te maken, maar nu door het wortelteken te gebruiken.

_______________________
PS je vroeg ook: "deze manier wordt ook vaak gedaan, ook makkelijk alleen ik zie niet zo snel dat 243, 3^5 is. is daar een makkelijk manier voor of is dit gewoon kennis van getallen hebben?"

Naast ervaring, komt heel cru gezegd ook omdat die generatie de tafels wel goed kent. Die zien:
3*8 = 24
3*80 = 240
3*80+3 = 243
243 = 3*81
81 = 9*9 = 3*3 * 3*3
243 = 3* (3*3 * 3*3) = 3^5

Bij sommige getallen kan dit beter dan andere.
______________________
PPS dit kun je doornemen, zal je getalgevoel verbeteren:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Grootste_gemene_deler
https://nl.wikipedia.org/wiki/Ontbinden ... emfactoren
https://www.hhofstede.nl/modules/priemfactoren.htm

Oefeningen:
https://www.khanacademy.org/math/pre-al ... -multiples

Elke dag even een videootje kijken, opgave maken, eind van de maand beheers je het.

[Theo vb]

deze manier wordt ook vaak gedaan, ook makkelijk alleen ik zie niet zo snel dat 243, 3^5 is. is daar een makkelijk manier voor of is dit gewoon kennis van getallen hebben?

Dat doe je snel met een rekenmachine. Of mag je die niet gebruiken?

hoe zou dat moeten?

[Xilvo]

Hangt van je (wetenschappelijke) rekemachine af. Meeestal is het een knop met y^x er op.

Anders natuurlijke logaritme van grondtal nemen (ln), met de macht vermenigvuldigen en dan e^x.