[wiskunde] chemisch evenwicht

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 3.561

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Ik heb zoiets wel eens laten maken voor een spreadsheet.
Als je weet dat het tussen 0 en 1 ligt vul dan in elf velden de waarden: 0.0 , 01 , 02 , ...........0.9 , 1.0 in.
Kijk tussen welke twee de oplossing ligt en doe het opnieuw met deze twee oplossingen.

Bij elke herhaling komt er dan een nieuwe decimaal.

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Cookz schreef: wo 17 feb 2021, 10:31 Wiskundig gesproken:
\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8e5\)
is niet zo makkelijk analytisch op te lossen.
Als je het echt met een rekenmachine wil doen gaat het wel als volgt:
je kan in de vgl x afzonderen en de vgl schrijven als
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-3x^4}{(8)(6,8e5)}\)
je weet dat x tussen 0 en 1 ligt, dus kies een start waarde tussen 0 en 1.
vul in je rekenmachine dan het rechter lid in. (waar x staat zet je "ans")
Door te itereren convergeert dit (traag) naar je oplossing.
(Je kan ook Newton Rahpson gebruiken maar ik denk niet dat je dat moet kennen/kunnen)

Chemisch gesproken:
K = 6.8e5 >> e3
je kan zeggen dat x ongeveer 1 is.
Dit komt goed overeen met de numerieke oplossing
Bedankt voor deze tip, is handig om te weten. Ik doe het met pen en papier omdat het een uitdaging is (anders kan ik vanavond niet slapen :D )
Een andere benadering.
\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8e5\)
\(\frac{9x^3*3x^2}{(2-2x)^2}= 6,8\)
\(9x^3*3x^2= 6,8*(2-2x)(2-2x)\)
\(9x^3*3x^2= 27,2-54,4x+27,2x^2\)

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Knightattack schreef: wo 17 feb 2021, 12:03
\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8e5\)
\(\frac{9x^3*2x^2}{(2-2x)^2}= 6,8\)
\(9x^3*3x^2= 6,8*(2-2x)(2-2x)\)
\(9x^3*3x^2= 27,2-54,4x+27,2x^2\)
Correctie Niet
\(9x^3*3x^2 maar 9x^2*3x^2\)
Tot hier moet ie goed zijn
\(9x^2*3x^2= 6,8*27,2\)
\(9x^2*3x^2= 184,96\)

Berichten: 15

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Cookz schreef: wo 17 feb 2021, 10:31 Wiskundig gesproken:
\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8e5\)
is niet zo makkelijk analytisch op te lossen.
Als je het echt met een rekenmachine wil doen gaat het wel als volgt:
je kan in de vgl x afzonderen en de vgl schrijven als
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-3x^4}{(8)(6,8e5)}\)
je weet dat x tussen 0 en 1 ligt, dus kies een start waarde tussen 0 en 1.
vul in je rekenmachine dan het rechter lid in. (waar x staat zet je "ans")
Door te itereren convergeert dit (traag) naar je oplossing.
(Je kan ook Newton Rahpson gebruiken maar ik denk niet dat je dat moet kennen/kunnen)

Chemisch gesproken:
K = 6.8e5 >> e3
je kan zeggen dat x ongeveer 1 is.
Dit komt goed overeen met de numerieke oplossing
Sorry ik zie net dat ik dezelfde fout als templier heb gemaakt.
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-3x^4}{(8)(6,8e5)}\)
moet
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-27x^4}{(8)(6,8e5)}\)
zijn

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Cookz schreef: wo 17 feb 2021, 17:30
Cookz schreef: wo 17 feb 2021, 10:31 Wiskundig gesproken:
\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8e5\)
is niet zo makkelijk analytisch op te lossen.
Als je het echt met een rekenmachine wil doen gaat het wel als volgt:
je kan in de vgl x afzonderen en de vgl schrijven als
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-3x^4}{(8)(6,8e5)}\)
je weet dat x tussen 0 en 1 ligt, dus kies een start waarde tussen 0 en 1.
vul in je rekenmachine dan het rechter lid in. (waar x staat zet je "ans")
Door te itereren convergeert dit (traag) naar je oplossing.
(Je kan ook Newton Rahpson gebruiken maar ik denk niet dat je dat moet kennen/kunnen)

Chemisch gesproken:
K = 6.8e5 >> e3
je kan zeggen dat x ongeveer 1 is.
Dit komt goed overeen met de numerieke oplossing
Sorry ik zie net dat ik dezelfde fout als templier heb gemaakt.
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-3x^4}{(8)(6,8e5)}\)
moet
\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-27x^4}{(8)(6,8e5)}\)
zijn
Ik geef het op. Dit is niet te doen zo met de hand uitrekenen..

Gebruikersavatar
Berichten: 3.023

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Geen nood....er is altijd nog wolfram alpha...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 2%3D680000
ik denk dat je op zoek bent naar de laatste van de vier nulpunten

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

ukster schreef: wo 17 feb 2021, 18:29 Geen nood....er is altijd nog wolfram alpha...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 2%3D680000
ik denk dat je op zoek bent naar de laatste van de vier nulpunten
Mijn probleem is
\(9x^2*3x^2= 27,2x^2-54,4x+27,2\)
Hoe krijg ik of 9x^2 of 3x^2 weg. Door de balansmethode? Want dan kan ik ABC formule gebruiken. Ik heb nu 3 producten x^4, x^2 en x.
Daarom heb ik 27 x^4 omgezet naar 9x^2 * 3x^2

Gebruikersavatar
Berichten: 3.561

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Ik heb het al in het begin vermeld.

De vergelijking is van de vierde graad,
die kun je in zijn algemeenheid niet omzetten naar de tweede graad om de abc-formule te gebruiken.
Je wil iets wat gewoon niet kan.

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

tempelier schreef: do 18 feb 2021, 09:10 Ik heb het al in het begin vermeld.

De vergelijking is van de vierde graad,
die kun je in zijn algemeenheid niet omzetten naar de tweede graad om de abc-formule te gebruiken.
Je wil iets wat gewoon niet kan.
Dit is nu een uitdaging geworden. Ik neem het graag aan. 8-)
\(27x^4= 27,2x^2-54,4x+27,2\)
\(27x^4-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
\((27x^2)^2-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
Tot hier heb ik de som kunnen krijgen. Ik moet verder uitwerken.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.871

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Margriet schreef: di 16 feb 2021, 21:09 In binas tabel 51 vind ik bij 298K voor het volgende evenwicht:

N2 +3 H2 <=> 2 NH3

een evenwichtsconstante, K van 6,8 .10 5

Als je die gebruikt hebt zou dat betekenen dat je in de concentratiebreuk teller en noemer moet omwisselen.

Dit even los van de wiskunde.
Volgens mij is dit bericht ten onrechte genegeerd en wordt er nog steeds met een verkeerde evenwichtsconstante gewerkt.

Berichten: 15

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Knightattack schreef: do 18 feb 2021, 13:46 Dit is nu een uitdaging geworden. Ik neem het graag aan. 8-)
\(27x^4= 27,2x^2-54,4x+27,2\)
\(27x^4-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
\((27x^2)^2-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
Tot hier heb ik de som kunnen krijgen. Ik moet verder uitwerken.
Tot en met een vierdegraadsvergelijking kan je de oplossingen analytisch vinden.
Ik raad het echter niet aan. Het zijn geen oplossingen die zo makkelijk zijn als:
\(x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_f ... _for_roots

Je kan veel beter een numerieke methoden op je rekenmachine gebruiken om het op te lossen.
Zoals ik al eerder heb gezegt
\(x_{n+1}=\frac{6,8e5(4+4 x_{n}^2)-27x_{n}^4}{5,44e6}\)
Maar dit convergeert heel traag, dus je gebruikt beter Newton Raphson:
\(x_{n+1}=x_n-\frac{6,8e5(2-2x_n)^2-27x_n^4}{6,8e5(8x_n-8)-108x_n^3}\)
Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 3.561

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Knightattack schreef: do 18 feb 2021, 13:46
tempelier schreef: do 18 feb 2021, 09:10 Ik heb het al in het begin vermeld.

De vergelijking is van de vierde graad,
die kun je in zijn algemeenheid niet omzetten naar de tweede graad om de abc-formule te gebruiken.
Je wil iets wat gewoon niet kan.
Dit is nu een uitdaging geworden. Ik neem het graag aan. 8-)
\(27x^4= 27,2x^2-54,4x+27,2\)
\(27x^4-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
\((27x^2)^2-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
Tot hier heb ik de som kunnen krijgen. Ik moet verder uitwerken.
Ik begrijp hier niet veel van.

Uit de eerste vergelijking volgt direct de oplossingen: 1 ,-1 , i , -i
Die niet aan de tweede voldoen volgens jou zijn er dus geen (complexe of reëel) oplossingen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.023

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

ik heb hier een ti-68 uit 1989 met de functie (2nd poly)
vervolgens de keuze uit 0rder 2-4?
coefficienten invullen en klaar is Kees!
0.50184 + 0.86708i
0.50184 - 0.86708i
0.61866
-1.6223

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

tempelier schreef: do 18 feb 2021, 15:34
Knightattack schreef: do 18 feb 2021, 13:46
tempelier schreef: do 18 feb 2021, 09:10 Ik heb het al in het begin vermeld.

De vergelijking is van de vierde graad,
die kun je in zijn algemeenheid niet omzetten naar de tweede graad om de abc-formule te gebruiken.
Je wil iets wat gewoon niet kan.
Dit is nu een uitdaging geworden. Ik neem het graag aan. 8-)
\(27x^4= 27,2x^2-54,4x+27,2\)
\(27x^4-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
\((27x^2)^2-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
Tot hier heb ik de som kunnen krijgen. Ik moet verder uitwerken.
Ik begrijp hier niet veel van.

Uit de eerste vergelijking volgt direct de oplossingen: 1 ,-1 , i , -i
Die niet aan de tweede voldoen volgens jou zijn er dus geen (complexe of reëel) oplossingen.
\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8\)
\((3x)^3(x)= 6,8 (2-2x)^2\)
\(27x^4= 6,8 (2-2x)^2\)
\(27x^4= 6,8 (2-2x) (2-2x)\)
\(27x^4= 6,8 (4-4x-4x+4x^2)\)
\(27x^4= 6,8 (4-8x+4x^2)\)
\(27x^4= 27,2x^2-54,4x+27,2\)
\(27x^4-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)
\((27x^2)^2-27,2x^2-54,4x+27,2=0\)

Berichten: 43

Re: [wiskunde] chemisch evenwicht

Correctie, ik denk niet dat ik de getallen rechts goed naar links heb overgezet.
Het moet, denk ik, dit zijn:
\(27x^4-27,2x^2+54,4x-27,2=0\)
\((27x^2)^2-27,2x^2+54,4x-27,2=0\)

Reageer