[wiskunde] chemisch evenwicht

[Knightattack]

Hoi,

Ik heb weer een moeilijke gevonden bij mr Chadd

Vraag:
Er wordt 2 mol NH3 in een vat van 1,0 dm3 gestopt
In het begin is er alleen 2 mol NH3 aanwezig. In de omzetting verdwijnt er NH3 en komt er H2 en N2 bij.

NH3 H2 N2
Begin: 2 0 0
Omzetting: -2x +3x +x
Eind: 2-2x 3x x
De som wordt

Kan ik hier ook deze formule gebruiken?
Ax2 + Bx + C = 0

[tempelier]

Je houdt een vergelijking van de vierde graad over.
Dat is op de hand een heel moeilijk sommetje.

Ik krijg de oplossingen:
-953.1894091, 0.9989519900, 1.001052422, 951.1894047

Even onder voorbehoud want ik maak wel eens een type foutje.

[Knightattack]

Hoi,
Het lijkt toch niet te kloppen hoor.
Dit is een erg moeilijke.

[tempelier]

Vermenigvuldig eerste eens kruislings en breng dan alles naar een kant.

[ukster]

Hoi,
Het lijkt toch niet te kloppen hoor.
Dit is een erg moeilijke.

Wat lijkt er niet te kloppen?

[Knightattack]

Ik heb al de uitkomsten in de som toegepast. 2x mag niet groter zijn dan 2 want de noemer (noemer is 2- 2x) mag niet een negatief getal zijn.
Omdat de noemer een restant van 2 moet zijn zou alleen oplossing 0.9989519900 kunnen. Maar dan klopt de uitkomst 680000 niet

[ukster]

polynoom.png (1.99 KiB) 891 keer bekeken

[Knightattack]

polynoom.png

Nice, heb je een rekenmachine gebruikt?

[ukster]

ik gebruikt hiervoor mathsoftware (Maple)

polynoom.png (3.93 KiB) 873 keer bekeken

[tempelier]

ik gebruikt hiervoor mathsoftware (Maple)
polynoom.png

Dat doe ik ook.

Ik had een tikfoutje gemaakt (doe ik vaak) heb nu het zelfde antwoord.

[Margriet]

In binas tabel 51 vind ik bij 298K voor het volgende evenwicht:

N₂ +3 H₂ <=> 2 NH₃

een evenwichtsconstante, K van 6,8 .10 ⁵

Als je die gebruikt hebt zou dat betekenen dat je in de concentratiebreuk teller en noemer moet omwisselen.

Dit even los van de wiskunde.

[Knightattack]

In binas tabel 51 vind ik bij 298K voor het volgende evenwicht:

N₂ +3 H₂ <=> 2 NH₃

een evenwichtsconstante, K van 6,8 .10 ⁵

Als je die gebruikt hebt zou dat betekenen dat je in de concentratiebreuk teller en noemer moet omwisselen.

Dit even los van de wiskunde.

Hoi Margriet,

Bij de opgave staat NH3 aan de linkerkant, het is een ontledingsreactie en geen vormingsreactie.

Wat wiskunde betreft, ik wil zelf de som oplossen.
Het is net een puzzel. Ik moet proberen x tot de vierde macht brengen tot x tot de tweede zodat ik de ABC formule kan toepassen.

[Knightattack]

Vergeef mijn notatie
Ik ben tot zover gekomen met de som

(3x)³(x)/(2-2x)²= 6,8
(2x)²(2x)²=6,8(2-2x)²
(2x)²(2x)²=6,8(2-2x)(2-2x)
(2x)²(2x)²=6,8(4-8x+4x²)
(2x)²(4x² - 4x²) =6,8(4-8x+4x²-4x²)
Ik heb de balans methode -4x² links en -4x² rechts toegepast.
(2x)² = 4x² dus 4x²= 6,8(4-8x)
4x²=27,2-54,4x
4x²+54,4x-27,2=0
A=4 B=54,4 C=-27,2

Maar het klopt nog niet.

[Jan van de Velde]

(2x)²(4x² - 4x²) =6,8(4-8x+4x²-4x²)
Ik heb de balans methode -4x² links en -4x² rechts toegepast.

dat doe je dan verkeerd, want je maakt dat aftreksommetje binnen haakjes.
aan de linkerzijde trek je er dus niet 4x² af, maar feitelijk 2x² - 4x² (en aan de rechtse kant 6,8 - 4x²)
en dan los je het ook nog eens op door (2x² )(0) te herschrijven als 2x²

[Cookz]

Wiskundig gesproken:

\(\frac{(3x)^3(x)}{(2-2x)^2}= 6,8e5\)

is niet zo makkelijk analytisch op te lossen.
Als je het echt met een rekenmachine wil doen gaat het wel als volgt:
je kan in de vgl x afzonderen en de vgl schrijven als

\(x = \frac{6,8e5(4+4x^2)-3x^4}{(8)(6,8e5)}\)

je weet dat x tussen 0 en 1 ligt, dus kies een start waarde tussen 0 en 1.
vul in je rekenmachine dan het rechter lid in. (waar x staat zet je "ans")
Door te itereren convergeert dit (traag) naar je oplossing.
(Je kan ook Newton Rahpson gebruiken maar ik denk niet dat je dat moet kennen/kunnen)

Chemisch gesproken:
K = 6.8e5 >> e3
je kan zeggen dat x ongeveer 1 is.
Dit komt goed overeen met de numerieke oplossing