[wiskunde] Snijpunten vinden tussen parametervergelijkingen
Geplaatst: za 10 apr 2021, 23:04
Dag allemaal
Ik kom maar niet het juiste antwoord uit bij de volgende oefening.
Gegeven: Een cirkel met relatie F(x,y) = (x-1)² + (y+2)² = 4 en een ellips met relatie F(x,y) = 0,25x² + y² = 1
Gevraagd: Parametervergelijkingen voor de cirkel en voor de ellips? Wat zijn de snijpunten?
Oplossing:
Gebruikmakend van de hoofdformule van trigoniometrie heb ik de parametervergelijkingen kunnen achterhalen.
Voor cirkel: x(t) = +-2*cos(t) + 1 ; y(t) = +-2sin(t) - 2 ( Ik noem ze nu even x1 en y1)
Voor ellips: x(t) = +- 2*cos(t) ; y(t) = +- sin(t) ( ik noem ze nu even x2 en y2)
De snijpunten bepalen zou ik doen door te stellen dat ter hoogte van die snijpunten de x en y coördinaat hetzelfde is.
x1 = x2
y1= y2
En dan vervolgens omvormen naar t= ... maar ik geraak er dus niet.
Allereerst, kies ik een plus of minvorm van x(t) en y(t) of een combinatie van beide vormen?
Als ik kies van allemaal plusvormen dan:
2cos(t) + 1 = 2cos(t) ===> 1 = 0 ? (Geen oplossing)
2sin(t) - 2 = sin(t) ==> t = arcsin(2) (Geen oplossing want 2 zit niet in het domein van arcsin.
Combinatie van de beide vormen:
2cos(t) + 1 = -2cos(t) ==> 4cos(t) = -1 ==> t = arccos(-1/4) = 1.823 rad
2sin(t) - 2 = -sin(t) => t = arcsin(2/3) = 0.7297 rad
Op zich oke want er zijn twee snijpunten, maar dit zijn niet de snijpunten. De x en y waarden die ik met deze t-waarden bereken komen niet overeen met de antwoorden uit mijn cursus.
Hoe kan ik verder?
Groetjes
Valerion
Ik kom maar niet het juiste antwoord uit bij de volgende oefening.
Gegeven: Een cirkel met relatie F(x,y) = (x-1)² + (y+2)² = 4 en een ellips met relatie F(x,y) = 0,25x² + y² = 1
Gevraagd: Parametervergelijkingen voor de cirkel en voor de ellips? Wat zijn de snijpunten?
Oplossing:
Gebruikmakend van de hoofdformule van trigoniometrie heb ik de parametervergelijkingen kunnen achterhalen.
Voor cirkel: x(t) = +-2*cos(t) + 1 ; y(t) = +-2sin(t) - 2 ( Ik noem ze nu even x1 en y1)
Voor ellips: x(t) = +- 2*cos(t) ; y(t) = +- sin(t) ( ik noem ze nu even x2 en y2)
De snijpunten bepalen zou ik doen door te stellen dat ter hoogte van die snijpunten de x en y coördinaat hetzelfde is.
x1 = x2
y1= y2
En dan vervolgens omvormen naar t= ... maar ik geraak er dus niet.
Allereerst, kies ik een plus of minvorm van x(t) en y(t) of een combinatie van beide vormen?
Als ik kies van allemaal plusvormen dan:
2cos(t) + 1 = 2cos(t) ===> 1 = 0 ? (Geen oplossing)
2sin(t) - 2 = sin(t) ==> t = arcsin(2) (Geen oplossing want 2 zit niet in het domein van arcsin.
Combinatie van de beide vormen:
2cos(t) + 1 = -2cos(t) ==> 4cos(t) = -1 ==> t = arccos(-1/4) = 1.823 rad
2sin(t) - 2 = -sin(t) => t = arcsin(2/3) = 0.7297 rad
Op zich oke want er zijn twee snijpunten, maar dit zijn niet de snijpunten. De x en y waarden die ik met deze t-waarden bereken komen niet overeen met de antwoorden uit mijn cursus.
Hoe kan ik verder?
Groetjes
Valerion