[wiskunde] kansrekenen getal vormen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 484

[wiskunde] kansrekenen getal vormen

Met de cijfers 0 tot en met 9 worden getallen van 6 verschillende cijfers gevormd (een getal begint niet met 0).
Hoeveel van deze getallen bevatten een 5 en een 6?

Ik kom hier 118 440 uit, maar het correcte antwoord zou 46 200 moeten zijn.

Ik redeneer als volgt:

aantal getallen met een 5 en 6 = alle getallen - aantal getallen zonder 5 en 6
(aantal mogelijkheden voor alle getallen is 136 080, berekend)

= 136 080- aantal getallen zonder 5 en 6
= 136 080 - 7x7x6x5x4x3
(het eerste getal mag niet 0, 5 of 6 zijn, dus 7, het tweede getal mag niet 5, 6 en het gekozen getal op positie 1 zijn, dus 7 etc...)
= 136 080 - 53 760
= 118 440

Wat doe ik verkeerd?

Technicus
Berichten: 903

Re: [wiskunde] kansrekenen getal vormen

Je vergeet de getallen die een 5 óf een 6 bevatten af te trekken.

Gebruikersavatar
Berichten: 484

Re: [wiskunde] kansrekenen getal vormen

Maar dan kom je 10920, dat is nog steeds niet correct...

136080-17640-53760-53760 = 10920

Berichten: 275

Re: [wiskunde] kansrekenen getal vormen

[1] Je neemt het aantal mogelijke getallen (136080),
[2] trekt daar het aantal getallen met een 5 van af (53760),
[3] trekt daar het aantal getallen met een 6 van af (53760),

Maar alle getallen met 5 EN 6 (17640) trek je op deze manier zowel af bij [2] als ook bij [3].

Wat gaat er in jouw berekening dus mis?

Gebruikersavatar
Berichten: 484

Re: [wiskunde] kansrekenen getal vormen

oké, dus dan moet ik enkel nog plus #getallen met 5 én 6 er nog eens bij optellen:
136080-2*53760+17640 = 46200
dankuwel

Gebruikersavatar
Berichten: 484

Re: [wiskunde] kansrekenen getal vormen

correctie van het vorig bericht: ik moet dan nog #getallen zonder 5 en 6 erbij optellen

Berichten: 275

Re: [wiskunde] kansrekenen getal vormen

Dat is een correcte correctie: ook bij mij had "met" dus "zonder" moeten zijn.

Alternatieve manier van tellen:
[1] Als het eerste cijfer 5 is, dan zijn er nog 5 plaatsen over voor de 6, voor de daarna resterende 4 (nog open) plaatsen zijn dan nog 8*7*6*5 mogelijkheden. Dit geeft 5 * (8*7*6*5) = 8400 verschillende getallen.
[2] Dit geldt ook als het eerste cijfer 6 is: evenzo 8400 getallen.
[3] Tenslotte:
Eerste cijfer is 1,2,3,4,7,8 of 9: 7 mogelijkheden
Cijfer 5 kunnen we daarna op 5 mogelijke open plaatsen zetten,
cijfer 6 daarna op 4 mogelijke open plaatsen,
Dan zijn er nu nog 3 plaatsen open die we op 7*6*5 manieren kunnen vullen met verschillende cijfers.
Deze laatste vorm geeft dus 7 * (5*4) * (7*6*5) = 29400 getallen

Totaal: 2*8400 + 29400 = 46200

Reageer