[wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 140

[wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Ik moet over 2 weken voor het Toelatingsexamen Arts/Tandarts België goniometrie kennen, ik vind dit zelf alleen best wel lastig. Ik heb in Nederland Wis A gehad.

Hoe kan ik dit het beste aanpakken? Ik ben al langere tijd bezig om dit te begrijpen alleen dat gaat best wel stroef.

Ik kan ondertussen de goniometrische cirkel reproduceren en daarmee opgaves maken, alleen de goniometrische formules en functies snap (en ken) ik voor geen meter.

Het is niet mogelijk om die dingen uit je kop te knallen, althans voor mij niet, dus moet ik het echt kunnen begrijpen.


Voorbeeld van een vraag:
Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 200

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Voor het examen wordt verwacht dat je verbanden kan leggen verschillende stukken leerstof.

Ik zou om te starten eerst cos(alfa) = X zodat je 2x² + x -1 = 0 krijgt. Dit een tweedegraadsvergelijking waarmee je X en dus ook cos(alfa) mee kan bepalen. Wat zijn de oplossingen van deze tweedegraadsvergelijking?


Daarnaast kunnen de goniometrische formules steeds afgeleid worden met behulp van de goniometrische cirkel. Maar die tijd heb je niet op het examen. Normaal is er toch een (beperkt) wiskunde formularium?

Gebruikersavatar
Berichten: 17.555

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Een goede start is onze microcursus: Goniometrie: sinus, cosinus, tangens (basis)
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Ger schreef: wo 23 jun 2021, 09:22 Een goede start is onze microcursus: Goniometrie: sinus, cosinus, tangens (basis)
Die cursus snap ik al volledig. De goniometrische cirkel kan ik reproduceren aan de hand van een ezelsbruggetje en de exacte waarden van de goniometrische getallen is denk ik een kwestie van stampen.
Valerion schreef: wo 23 jun 2021, 09:10 Voor het examen wordt verwacht dat je verbanden kan leggen verschillende stukken leerstof.

Ik zou om te starten eerst cos(alfa) = X zodat je 2x² + x -1 = 0 krijgt. Dit een tweedegraadsvergelijking waarmee je X en dus ook cos(alfa) mee kan bepalen. Wat zijn de oplossingen van deze tweedegraadsvergelijking?


Daarnaast kunnen de goniometrische formules steeds afgeleid worden met behulp van de goniometrische cirkel. Maar die tijd heb je niet op het examen. Normaal is er toch een (beperkt) wiskunde formularium?
Volgens mij heb je het over de opgave? Ik snap dus niet waarom je die eerste stap zet. Het oplossen van de vergelijking is niet zo'n probleem(x= -0,5 v x= 1).

Dit is het formularium wat ik erbij krijg, onderdeel van het fysica formularium:
Afbeelding

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.715

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

RazorMaron schreef: wo 23 jun 2021, 11:21 Die cursus snap ik al volledig.
Misschien begrijp je alles als je het doorleest maar dat is nog niet hetzelfde als vragen/vraagstukken kunnen beantwoorden of oplossen. Gewoon veel vraagstukken maken, veel oefenen!
RazorMaron schreef: wo 23 jun 2021, 11:21
Valerion schreef: wo 23 jun 2021, 09:10 Voor het examen wordt verwacht dat je verbanden kan leggen verschillende stukken leerstof.

Ik zou om te starten eerst cos(alfa) = X zodat je 2x² + x -1 = 0 krijgt. Dit een tweedegraadsvergelijking waarmee je X en dus ook cos(alfa) mee kan bepalen. Wat zijn de oplossingen van deze tweedegraadsvergelijking?

Volgens mij heb je het over de opgave? Ik snap dus niet waarom je die eerste stap zet. Het oplossen van de vergelijking is niet zo'n probleem(x= -0,5 v x= 1).
Ook hier veel oefenen. Dan herken je dat het een vierkantsvergelijking is met cos(α) als onbekende.
Overigens zijn je oplossingen niet correct ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Xilvo schreef: wo 23 jun 2021, 11:36
Misschien begrijp je alles als je het doorleest maar dat is nog niet hetzelfde als vragen/vraagstukken kunnen beantwoorden of oplossen. Gewoon veel vraagstukken maken, veel oefenen!

Ook hier veel oefenen. Dan herken je dat het een vierkantsvergelijking is met cos(α) als onbekende.
Overigens zijn je oplossingen niet correct ;)
Sos cas toa en hun inversen heb ik in het verleden(afgelopen 3-4 jaar) kapot geoefend om maar zo te zeggen.

Hoe kom je erbij dat het een vierkantsvergelijking is met cos(α) als onbekende?

2x² + x -1 = 0
x² + 0,5x -0,5 = 0

Product-sommethode:
(x-0,5)(x+1) = 0
x = 0,5 v x = -1 :P

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.715

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Nee, x=0,5 en x=-1
Controleer altijd even voor de zekerheid door de getallen weer in de vgl. in te vullen.

Edit
Ik zie dat je het al verbeterd hebt.

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Xilvo schreef: wo 23 jun 2021, 11:48 Nee, x=0,5 en x=-1
Controleer altijd even voor de zekerheid door de getallen weer in de vgl. in te vullen.

Edit
Ik zie dat je het al verbeterd hebt.

Ik raak altijd verward met de product-sommethode als het met precies die twee getallen zijn.

Maar nogmaals: Hoe kom je erbij dat het een vierkantsvergelijking is met cos(α) als onbekende? Ik haal eerlijk gezegd niks uit de vraag.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.715

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

α is onbekend en die wil je weten.

In de formule komt α alleen in de vorm cos(α) voor.
Je moet dus eerst weten wat de waarde van cos(αa) is.

Als je eerst cos(α) vervangt door x, dan zie je dat er een vierkantsvergelijking staat.

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Wacht, ja ik heb de stap door. Cosinus is op de goniometrische cirkel de x-as. Vandaar Cos(a) = x.

Vervang inderdaad Cos(a) DOOR x en je komt bij de tweedegraadsvergelijking: 2x² + x -1 = 0.

En dan heb je inderdaad x = 0,5 v x = -1.

Dan dien je vervolgens de a te berekenen (en de graden om te zetten naar radialen?)?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.715

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Het klopt wat je schrijft, behalve
Cosinus is op de goniometrische cirkel de x-as. Vandaar Cos(a) = x.
Als er 2.sin2(α) + sin(α) - 1 = 0 had gestaan had je net zo goed sin(α) door x kunnen/moeten vervangen.

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Xilvo schreef: wo 23 jun 2021, 19:19 Het klopt wat je schrijft, behalve
Cosinus is op de goniometrische cirkel de x-as. Vandaar Cos(a) = x.
Als er 2.sin2(α) + sin(α) - 1 = 0 had gestaan had je net zo goed sin(α) door x kunnen/moeten vervangen.
Hmm wat is dan de reden dat het cos(a) = x als mijn uitleg fout is?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.715

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

RazorMaron schreef: wo 23 jun 2021, 19:23
Hmm wat is dan de reden dat het cos(a) = x als mijn uitleg fout is?
Je geeft cos(α) (of sin(α), in het andere voorbeeld) gewoon even een andere naam, "x".

Je herkent het zo makkelijker als een vierkantsvergelijking en x is korter, je hoeft niet steeds cos(α) te schrijven.

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Aah dus er zit niet een diepere gedachtegang achter als dat ik dacht.

Maar ik dien nu vervolgens de a te berekenen (en de graden om te zetten naar radialen wegens die pi/2?) toch?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.715

Re: [wiskunde] Hoe goniometrie leren?

Klopt.

Reageer