[wiskunde] Bewijzen limieten

[Valerion]

Dag allemaal

Ik loop al even vast bij het volgende.

Opgave 1: Als een even functie f rechtscontinu is op x = 0, laat dan zien dat f continu is in x=0.
Wat ik al weet:
°f is een even functie dus daarvoor geldt dat f(x) = f(-x) voor alle x in het domein van f. Er is symmetrie rondom de y-as.

Nu moet ik nog laten zien dat de linkerlimiet = f(0) en dus gelijk is aan de rechterlimiet. Maar hoe doe ik dit?

Opgave 2: Als een oneven functie f rechtscontinu is op x=0, laat dan zien dat f continu is in x=0.
Wat ik al weet:
°f is een oneven functie dus daarvoor geldt dat -f(x) = f(-x) voor alle x in het domein van f.

Ik weet niet hoe ik verder kan.

Zou iemand mij een duw in de juiste richting kunnen geven? (Ik ben niet bekend met epsilon-delta definities, dit zie ik later pas)

[tempelier]

Er kan gewoon een knik in de grafiek zitten.

Schets hiervoor als voorbeeld : g(x)=|x|

[Valerion]

[Math-E-Mad-X]

Ik ben niet bekend met epsilon-delta definities, dit zie ik later pas

Dat is vreemd... het is onmogelijk om iets over limieten te bewijzen als je de definitie niet kent.

Als je het daadwerkelijk zo is dat je de epsilon-delta definitie niet kan gebruiken, dan moet je dus een andere definitie van de limiet hebben geleerd.

Dus: welke definitie van de limiet ken je wel?

[Valerion]

Gewoon de informele definitie van een limiet. (x gaat richting ... )

Het stuk van epsilon-delta is het volgende stuk in mijn boek.( Calculus van Robert Adams) Maar het bovenstaande moet ik dus met de informele definitie kunnen oplossen/bewijzen. Maar ik geraak dus niet vooruit.

[Valerion]

Opgave 1: Zoiets misschien?