[wiskunde]/[scheikunde]

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 86

[wiskunde]/[scheikunde]

Hoi,

Ik loop vast bij een pH berekening. Om dit uit te rekenen moet ik weer een tweedegraadsvergelijking toepassen.
De uitkomst van de som moet zijn: x= 0,00726
Wat ik ook doe mijn uitkomst is anders. Ligt het aan mij of klopt de uitkomst niet?
\(x^2 +0,00018x-0,000054=0\)
Berekening is:
\(x=-b+-√b^2-4ac/2a\)
\(a=1\)
\(-b=-0,00018\)
\(√b^2=0,00018\)
\(4ac=-0,000216\)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.101

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Je gebruikt de abc-formule verkeerd. Je moet de wortel trekken uit (b2-4ac) en je moet het geheel (-b + de wortel) delen door 2a. Zie:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule


Daarbij vraag ik me af of je die wortelformule hier uberhaupt nodig hebt. Een geschikte verwaarlozing maken is vaak veel zinvoller.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 86

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Marko schreef: wo 07 jul 2021, 09:07 Je gebruikt de abc-formule verkeerd. Je moet de wortel trekken uit (b2-4ac) en je moet het geheel (-b + de wortel) delen door 2a. Zie:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule


Daarbij vraag ik me af of je die wortelformule hier uberhaupt nodig hebt. Een geschikte verwaarlozing maken is vaak veel zinvoller.
Ik zie mijn fout :)
Om eerlijk te zijn weet ik niet wat een geschikte verwaarlozing inhoudt.
Een zwakke zuur heeft een evenwichtsvoorwaarde. Ik moet de pH van 0,30 M methaanzuur berekenen.
Kz = 0,00018
Nu klopt het antwoord wel. Merci!!!

Gebruikersavatar
Berichten: 3.885

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Verwaarlozen is vaak niet zonder gevaar.

Hier zou je het zo kunnen aanpakken:

Laat die 0.000054 gewoon weg.
Kijk dan of het antwoord veel groter is als wat je hebt weggelaten.
Is dat zo dan kon het weglaten dus.
Is dat niet zo dan ben je weer bij af. :mrgreen:

Gebruikersavatar
Berichten: 3.885

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Nog even dit:

Is het 0.30 of 0.300 in het gegeven.
Is het het eerste dan heb ik zo mijn bedenkingen bij het gegeven antwoord.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.101

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Knightattack schreef: wo 07 jul 2021, 10:13
Marko schreef: wo 07 jul 2021, 09:07 Je gebruikt de abc-formule verkeerd. Je moet de wortel trekken uit (b2-4ac) en je moet het geheel (-b + de wortel) delen door 2a. Zie:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule


Daarbij vraag ik me af of je die wortelformule hier uberhaupt nodig hebt. Een geschikte verwaarlozing maken is vaak veel zinvoller.
Ik zie mijn fout :)
Om eerlijk te zijn weet ik niet wat een geschikte verwaarlozing inhoudt.
Een zwakke zuur heeft een evenwichtsvoorwaarde. Ik moet de pH van 0,30 M methaanzuur berekenen.
Kz = 0,00018
Nu klopt het antwoord wel. Merci!!!
Worden jullie geacht om voor iedere pH-berekening aan zwakke zuren of zwakke basen dan maar die hele abc-formule in te kloppen? Dat zou jammer zijn, want met een geschikte verwaarlozing wordt de vergelijking veel simpeler en je leert ook nog eens veel beter begrijpen wat er nu precies met die zwakke zuren aan de hand is.

Bij zwakke zuren komt het erop neer dat je aanneemt dat x veel kleiner is dan C (de concentratie van het zwakke zuur). Je mag dat doen omdat de definitie van een zwak zuur nu eenmaal is dat die nauwelijks dissocieert, dus dat stuk dat wél dissocieert is altijd klein ten opzichte van waar je mee begon.

In de vergelijking vul je dan geen "C-x" in, maar gewoon C.

Dat heeft 2 voordelen: Het wordt makkelijker uitrekenen en in te voeren op de rekenmachine, dus minder kans op fouten zoals je hierboven maakt. En je kunt veel beter gaan zien wat je nu eigenlijk aan het doen bent

Nu mag je die verwaarlozing niet altijd doen. Er zijn gevallen waarin een zwak zuur toch voor een significant deel dissocieert (het gaat voor nu even te ver om te beschrijven en uit te leggen wanneer). Dus je moet voor de volledigheid nog controleren dat x daadwerkelijk veel kleiner is dan C. Maar dat is snel gebeurd. Mocht de verwaarlozing niet terecht zijn, dan heb je altijd nog de abc-formule.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Gebruikersavatar
Berichten: 10.101

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

tempelier schreef: wo 07 jul 2021, 10:31 Verwaarlozen is vaak niet zonder gevaar.

Hier zou je het zo kunnen aanpakken:

Laat die 0.000054 gewoon weg.
Kijk dan of het antwoord veel groter is als wat je hebt weggelaten.
Is dat zo dan kon het weglaten dus.
Is dat niet zo dan ben je weer bij af. :mrgreen:
Je moet de 0.000054 niet weglaten, maar de 0.00018x
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 86

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

tempelier schreef: wo 07 jul 2021, 10:34 Nog even dit:

Is het 0.30 of 0.300 in het gegeven.
Is het het eerste dan heb ik zo mijn bedenkingen bij het gegeven antwoord.
Hoi Tempelier
0,30 molariteit methaanzuur
HCOOHHCOO + H3O
Kz=1,8*10^-4
Berekening
[HCOO]*[H3O]/[HCOOH=0,00018
0,30 mol HCOOH
Molverhouding is 1 deel CHOOH (er reageert een x deel van de 0,30 mol) staat op 1deel CHOO +1deel H3O
Het onbekende deeltje is x
Berekening wordt:
\(x*x/(0,30-x)= 0,00018\)
Wat is x?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.885

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Knightattack schreef: wo 07 jul 2021, 11:08
tempelier schreef: wo 07 jul 2021, 10:34 Nog even dit:

Is het 0.30 of 0.300 in het gegeven.
Is het het eerste dan heb ik zo mijn bedenkingen bij het gegeven antwoord.
Hoi Tempelier
0,30 molariteit methaanzuur
HCOOHHCOO + H3O
Kz=1,8*10^-4
Berekening
[HCOO]*[H3O]/[HCOOH=0,00018
0,30 mol HCOOH
Molverhouding is 1 deel CHOOH (er reageert een x deel van de 0,30 mol) staat op 1deel CHOO +1deel H3O
Het onbekende deeltje is x
Berekening wordt:
\(x*x/(0,30-x)= 0,00018\)
Wat is x?
Je berekening zal wel kloppen.
Maar als je start met met 2-significante cijfers is het gevaarlijk om het antwoord in 3-significante cijfers te geven.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.885

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Marko schreef: wo 07 jul 2021, 10:41
tempelier schreef: wo 07 jul 2021, 10:31 Verwaarlozen is vaak niet zonder gevaar.

Hier zou je het zo kunnen aanpakken:

Laat die 0.000054 gewoon weg.
Kijk dan of het antwoord veel groter is als wat je hebt weggelaten.
Is dat zo dan kon het weglaten dus.
Is dat niet zo dan ben je weer bij af. :mrgreen:
Je moet de 0.000054 niet weglaten, maar de 0.00018x
Dat was achteraf een betere keus geweest.
Toch geldt dan de zelfde redenering.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.101

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Het is vooral ook vooraf een betere keus. Het gaat er hier niet om hoe je een gegeven wiskundige vergelijking gemakkelijker uit kunt gaan rekenen. Het gaat erom dat je door goed naar je situatie te kijken om te beginnen al niet zo'n vergelijking hoeft op te stellen.

Zoals de topicstarter ook aangeeft komt de vergelijking voort uit
\(\frac{x^2}{0.30-x}=1.8*10^{-4}\)

En uit de gegeven omstandigheden is af te leiden dat x hoogstwaarschijnlijk veel kleiner is dan 0.30. Dus reken je verder met

\(\frac{x^2}{0.30}=1.8*10^{-4}\)

En vervolgens controleer je of x inderdaad veel kleiner is dan 0.30. Een kind kan de was doen.

Zelfs als je toch de hele vierkantsvergelijking gaat uitschrijven, geldt dat (beredeneerd kan worden dat) x niet gelijk aan of kleiner dan 0 kan zijn. Dus kan men direct inzien dat 0.000054 weglaten niet tot een acceptabele oplossing zal leiden.

p.s. en als je dan toch per se alles achteraf wil doen, moet je niet controleren of "je antwoord" veel groter is dan 0.00054 maar of "je antwoord in het kwadraat" dat is.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 86

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Marko schreef: wo 07 jul 2021, 15:00 Het is vooral ook vooraf een betere keus. Het gaat er hier niet om hoe je een gegeven wiskundige vergelijking gemakkelijker uit kunt gaan rekenen. Het gaat erom dat je door goed naar je situatie te kijken om te beginnen al niet zo'n vergelijking hoeft op te stellen.

Zoals de topicstarter ook aangeeft komt de vergelijking voort uit
\(\frac{x^2}{0.30-x}=1.8*10^{-4}\)

En uit de gegeven omstandigheden is af te leiden dat x hoogstwaarschijnlijk veel kleiner is dan 0.30. Dus reken je verder met

\(\frac{x^2}{0.30}=1.8*10^{-4}\)

En vervolgens controleer je of x inderdaad veel kleiner is dan 0.30. Een kind kan de was doen.

Zelfs als je toch de hele vierkantsvergelijking gaat uitschrijven, geldt dat (beredeneerd kan worden dat) x niet gelijk aan of kleiner dan 0 kan zijn. Dus kan men direct inzien dat 0.000054 weglaten niet tot een acceptabele oplossing zal leiden.

p.s. en als je dan toch per se alles achteraf wil doen, moet je niet controleren of "je antwoord" veel groter is dan 0.00054 maar of "je antwoord in het kwadraat" dat is.
Gaat dit op voor alle zwakke zuren? Of moet je ook letten op de Kz?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.101

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Voor alle zwakke zuren geldt dat Kz << 1, dus het evenwicht ligt in principe sterk links. Of het daadwerkelijk sterk links ligt hangt van andere omstandigheden af, bijvoorbeeld de concentratie en of er nog andere stoffen in de oplossing aanwezig zijn.

De aanname gaat dus niet altijd op. Maar het is wél altijd zinvol om het te proberen. Je komt er snel genoeg achter of het vereenvoudigen terecht was, en als dat niet zo is heb je altijd nog de aanpak met de abc-formule achter de hand.

Als je vereenvoudigt, zet dan wel altijd deze stappen:

1. Bespreek met je docent of dit uberhaupt is toegestaan. Ook al is de aanpak 100% gerechtvaardigd, dat is uiteindelijk niet van belang. Je docent kan redenen hebben om het toch niet te willen doen, en dat is uiteindelijk wat telt.
2. Als het toegestaan is: Schrijf iedere keer duidelijk op wat je aanneemt (bijvoorbeeld, aanname: x << C) en eventueel ook waarom
3. Controleer nadat je alles hebt uitgerekend of de aanname inderdaad terecht is (bijvoorbeeld: of x inderdaad veel kleiner was dan C)

Zonder stap 1, 2 en 3 is de aanpak sowieso kansrijk om foute antwoorden op te leveren.


Dus tja, geldt het voor alle zwakke zuren? In zekere zin wel, maar wel als er aan een aantal voorwaarden is voldaan.
Cetero censeo Senseo non esse bibendum

Berichten: 86

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Merci Marko.
Ben jij toevallig leraar scheikunde?

Berichten: 86

Re: [wiskunde]/[scheikunde]

Knightattack schreef: do 08 jul 2021, 09:56 Merci Marko.
Ben jij toevallig leraar scheikunde?
:D Ik merk dat dit onderwerp als melaats wordt beschouwd :lol:
Margriet reageert niet, en nu jij Marko ook niet.
Mag er niet worden gevraagd of iemand leraar is? Ik vraag het alleen maar uit nieuwsgierigheid en ook de lading van iemands opmerking is hieraan gekoppeld. Een leraar heeft meer authenticiteit dan een schoonmaker als het gaat om dit onderwerp.
Geen probleem hoor :roll:

Reageer