[wiskunde] oefening complexe getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 11

[wiskunde] oefening complexe getallen

dag iedereen
kan iemand me deze oefening verduidelijken? ik zie niet meteen hoe de (cosˆ2 (b) en sinˆ2 (b) tevoorschijn komen? komen er goniometrische formules aan te pas?
de absolute waarde wordt vervangen door wortel( ...ˆ2), dat is duidelijk, maar hoe los je dan (cosb + i*sin(b))ˆ2 op?
SmartSelect_20210812-085447_Samsung Notes.jpg

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: oefening complexe getallen

Hier wordt de formule van Euler gebruikt.
Dat is een "standaardformule" van complexe wiskunde.

Berichten: 11

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

ja, die ken ik, ik heb geprobeerd deze toe te passen:
dan krijg je
cos(2b) + i*sin(2b)?
zet je dit dan om dmv goniometrische formules naar (cosˆ2 (b) + sinˆ2(b))?
maar hoe?

Berichten: 11

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

cos(2b) is makkelijk: cosˆ2 (b) - sinˆ2 (b), maar ik blij precies vast zitten bij i*sin(2b)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

Er komt geen cos(2b) aan te pas!

\(e^{a+ib}=e^a(\cos{b}+i\sin{b})\)
De absolute waarde is dan
\(e^a\left(\sqrt{\cos^2(b)+\sin^2(b)}\right)=e^a\)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

volgens de formule van de moivre is (cosb + i sinb)ˆ2 toch gelijk aan (cos (2b) + i sin (2b)) ?

Berichten: 11

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

of is dit de foute weg om er te geraken?
I(cos(b) + i*sin(b))I = √( (cos(b) + i*sin(b))²)
=› √( cos(2b) + i* sin(2b) )

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.904

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

Je hebt \((cosb + i sinb)^2\) niet nodig als je de absolute waarde wil weten.

Je hebt een complex getal \(p+iq\) en je wil de absolute waarde weten.
Dat is dan \(\sqrt{p^2+q^2}\).

Teken het getal in het complexe vlak. Het imaginaire deel q staat loodrecht op het reële deel p. Je past dus Pythagoras toe.

En, voor de zekerheid, \(p^2+q^2\neq(p+q)^2\)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] oefening complexe getallen

jaja, natuurlijk
door middel van de modulus!
ik zie het bedankt!

Reageer