[wiskunde] oefening complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 11
[wiskunde] oefening complexe getallen
dag iedereen
kan iemand me deze oefening verduidelijken? ik zie niet meteen hoe de (cosˆ2 (b) en sinˆ2 (b) tevoorschijn komen? komen er goniometrische formules aan te pas?
de absolute waarde wordt vervangen door wortel( ...ˆ2), dat is duidelijk, maar hoe los je dan (cosb + i*sin(b))ˆ2 op?
kan iemand me deze oefening verduidelijken? ik zie niet meteen hoe de (cosˆ2 (b) en sinˆ2 (b) tevoorschijn komen? komen er goniometrische formules aan te pas?
de absolute waarde wordt vervangen door wortel( ...ˆ2), dat is duidelijk, maar hoe los je dan (cosb + i*sin(b))ˆ2 op?
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: oefening complexe getallen
Hier wordt de formule van Euler gebruikt.
Dat is een "standaardformule" van complexe wiskunde.
Dat is een "standaardformule" van complexe wiskunde.
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
ja, die ken ik, ik heb geprobeerd deze toe te passen:
dan krijg je
cos(2b) + i*sin(2b)?
zet je dit dan om dmv goniometrische formules naar (cosˆ2 (b) + sinˆ2(b))?
maar hoe?
dan krijg je
cos(2b) + i*sin(2b)?
zet je dit dan om dmv goniometrische formules naar (cosˆ2 (b) + sinˆ2(b))?
maar hoe?
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
cos(2b) is makkelijk: cosˆ2 (b) - sinˆ2 (b), maar ik blij precies vast zitten bij i*sin(2b)
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
Er komt geen cos(2b) aan te pas!
\(e^{a+ib}=e^a(\cos{b}+i\sin{b})\)
De absolute waarde is dan
\(e^a\left(\sqrt{\cos^2(b)+\sin^2(b)}\right)=e^a\)
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
volgens de formule van de moivre is (cosb + i sinb)ˆ2 toch gelijk aan (cos (2b) + i sin (2b)) ?
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
of is dit de foute weg om er te geraken?
I(cos(b) + i*sin(b))I = √( (cos(b) + i*sin(b))²)
=› √( cos(2b) + i* sin(2b) )
I(cos(b) + i*sin(b))I = √( (cos(b) + i*sin(b))²)
=› √( cos(2b) + i* sin(2b) )
- Moderator
- Berichten: 9.904
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
Je hebt \((cosb + i sinb)^2\) niet nodig als je de absolute waarde wil weten.
Je hebt een complex getal \(p+iq\) en je wil de absolute waarde weten.
Dat is dan \(\sqrt{p^2+q^2}\).
Teken het getal in het complexe vlak. Het imaginaire deel q staat loodrecht op het reële deel p. Je past dus Pythagoras toe.
En, voor de zekerheid, \(p^2+q^2\neq(p+q)^2\)
Je hebt een complex getal \(p+iq\) en je wil de absolute waarde weten.
Dat is dan \(\sqrt{p^2+q^2}\).
Teken het getal in het complexe vlak. Het imaginaire deel q staat loodrecht op het reële deel p. Je past dus Pythagoras toe.
En, voor de zekerheid, \(p^2+q^2\neq(p+q)^2\)
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] oefening complexe getallen
jaja, natuurlijk
door middel van de modulus!
ik zie het bedankt!
door middel van de modulus!
ik zie het bedankt!