[natuurkunde] axiale belasting

[Gerjan]

goedenavond allen.

ik heb aankomende donderdag een tentamen en ben momenteel dus hard bezig voor een voldoende,
echter reageren mijn docenten zoals gewoonlijk niet vandaar dat ik mijn vraag hier even plaats.

De situatie is als volgt:

helaas staat er geen uitleg voor deze opdracht of iets soortgelijks in dit boek, daarom heb ik zelf een oplossing moeten bedenken, uiteindelijk heb ik de kracht op het beton gelijk gesteld aan de kracht op het ijzer. uiteindelijk bleek dat de ijzerstaaf 2.55102 keer zoveel kracht op neemt als het beton. waardoor ik doormiddel (Fijz=2.55102*Fbeton) in te voegen in (Fbeton+2.55102Fbeton=80 000N) uiteindelijk op een normaalspanning kwam voor σbeton op 5.8539n/mm^2 en voor σijzer=48.78313n/mm^2

is er een manier om dit sneller te doen? aangezien dit nogal wat tijd in beslag neemt

alvast bedankt

[Gerjan]

excuus ik zie dat de afbeelding niet goed is ingevoegd, hier is deze alsnog

[wnvl1]

We vertrekken van

\(\epsilon_{beton}=\epsilon_{staal}\)
\(\frac{\sigma_{beton}}{E_{beton}}=\frac{\sigma_{staal}}{E_{staal}}\)

en

\(\sigma_{beton} A_{beton}+\sigma_{staal} A_{staal} = F_{tot}\)
\(\sigma_{beton} A_{beton}+\sigma_{beton}\frac{E_{staal} A_{staal}}{E_{beton}} = F_{tot}\)
\(\sigma_{beton}= \frac{ F_{tot} E_{beton}}{E_{staal} A_{staal} + E_{beton} A_{beton}}\)

En analoog

\(\sigma_{staal}= \frac{ F_{tot} E_{staal}}{E_{staal} A_{staal} + E_{beton} A_{beton}}\)

Als je deze formules, waar symmetrie inzit, rechtstreeks gebruikt ben je sneller.

[Gerjan]

hoe kom je precies op σbeton=Ftot*Estaal/(Estaal*Astaal+Ebeton*Abeton) vanuit σbeton*Abeton+σbeton*(Estaal*Astaal/Ebeton)?

[Gerjan]

overigens snap ik ook niet helemaal hoe je op σbeton*Abeton+σbeton*(Estaal*Astaal/Ebeton) komt

[wnvl1]

\(\sigma_{beton} A_{beton}+\sigma_{beton}\frac{E_{staal} A_{staal}}{E_{beton}} = F_{tot}\)

\(\sigma_{beton} \left( A_{beton}+\frac{E_{staal} A_{staal}}{E_{beton}} \right) = F_{tot}\)

\(\sigma_{beton} = \frac{ F_{tot}}{A_{beton}+\frac{E_{staal} A_{staal}}{E_{beton}}}\)

\(\sigma_{staal}= \frac{ F_{tot} E_{staal}}{E_{staal} A_{staal} + E_{beton} A_{beton}}\)

En zo kom je dus aan mijn formule.

[wnvl1]

overigens snap ik ook niet helemaal hoe je op σbeton*Abeton+σbeton*(Estaal*Astaal/Ebeton) komt

Dat is niet anders dan dat de kracht geleverd door het beton plus de kracht geleverd door het staal gelijk is aan de totale kracht.

[Rola]

Uitgangspunt is dat beton en staal evenveel vervormen/verkorten.
dL = FL/EA
Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk, bij de één vul je X in, bij de andere (F-X) in als kracht.