[wiskunde] machten herleiden

[Wiskundenewbie]

Hoihoi,

Ik weet niet of dit de juiste plek is om deze vraag te stellen maar ik loop de laatste dagen mijn hoofd te breken over een bepaalde rekenregel. De rekenregel is dat wortel gelijk staat aan ^0,5 maar mijn vraag is waarom? Keer wat doe je het grondgetal om van bijvoorbeeld 64^0,5=8 te krijgen. Hopelijk kan een van jullie dit voor mij verduidelijken.

[aadkr]

[Xilvo]

\(2^1=2\)
\(2^1 * 2^1=4=2^2\)
\(2^1 * 2^2=8=2^3\)

Je ziet dat je machten moet optellen bij vermenigvuldigen

\(2^x*2^x=2=2^1\)
Blijkbaar moet \(x+x=1\) zijn, dus \(x=0,5\)
En \(2^x\) moet wel wortel 2 zijn, want vermenigvuldigd met zichzelf levert het 2 op.

[HansH]

dus je voert een regel door voor gebroken getallen waarbij de regel voor gehele getallen al logisch is.

[tempelier]

\(2^1=2\)
\(2^1 * 2^1=4=2^2\)
\(2^1 * 2^2=8=2^3\)

Je ziet dat je machten moet optellen bij vermenigvuldigen

\(2^x*2^x=2=2^1\)
Blijkbaar moet \(x+x=1\) zijn, dus \(x=0,5\)
En \(2^x\) moet wel wortel 2 zijn, want vermenigvuldigd met zichzelf levert het 2 op.

Dat is geen bewijs, alhoewel het wel vaak wordt opgevoerd als bewijs.

[Xilvo]

Dat is geen bewijs, alhoewel het wel vaak wordt opgevoerd als bewijs.

Het is ook niet als bewijs bedoeld of gepresenteerd maar als verduidelijking hoe het werkt met machten.
Een bewijs werd sowieso niet gevraagd.