[wiskunde] afgeleide integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 740

[wiskunde] afgeleide integraal

integraal.JPG
Hoe bepaal ik hier de afgeleide van ?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.720

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

is dit soms de grafiek ervan?
1e afgeleide.png
1e afgeleide.png (23.02 KiB) 806 keer bekeken

Berichten: 740

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

euhm dat kan in mijn boek staat als oplossing

sin³(x)/(1+sin^6 (u(x)))

Kan je je oplossingsmethode uitleggen aub

Gebruikersavatar
Berichten: 606

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Stel \(G(x)\) de primitieve functie van \(\frac{1}{1+sin^6(x)}\)
Dan heb je \(f^\prime(x) = G^\prime(u(x))\cdot u^\prime(x)\)
Merk op dat \(G^\prime(x)=\frac{1}{1+sin^6(x)}\)

Dan is het niet moeilijk meer...

Berichten: 740

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Ik snap het maar nu zit ik met een volgende vraag.
afgeleide integraal.JPG
Ik snap niet zo goed hoe je hier aan begint.

Berichten: 24

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Uitschrijven als evaluatie van een onbekende primitieve functie is altijd handig bij dit soort vragen:

Stel:
\( G'(t) = f(t) \)
G is dus de primitieve functie van het integrandum
\( f(t) = e^{\frac{x+y}{t}} \)
Dan kan je de integraal als volgt uitschrijven:
\( \int_1^x e^{\frac{x+y}{1}} dt = G(x) - G(1) \)
Die uitdrukking is makkelijk af te leiden want de afgeleide van G(t) is je bekend.

Berichten: 740

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

En hoe doe je de laatste stap want er komt x en y voor in de integraal?

Berichten: 24

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Oei sorry, doordat ze als parameters in de uitdrukking verschijnen kan je het inderdaad niet op deze manier oplossen. Ik zie dan ook niet direct hoe je wel aan de uitkomst geraakt. Hopelijk kan iemand anders wel helpen.

Berichten: 24

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Probeer eens volgende substitutie:
\(u = \frac{x+y}{t} \\ \Rightarrow du = (x+y) \cdot -1/t^2 dt\)
Dan wordt de integraal als ik mij niet misrekend heb:
\(\int_{x+y}^{(x+y)/x} e^u \cdot \frac{-1}{u^2} \cdot (x+y) du \)
Op deze manier kan je het via de methode uit mijn vorige post volgens mij wel oplossen.

Gebruikersavatar
Berichten: 606

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Je moet de formule van Leibnitz gebruiken.

https://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html

Berichten: 740

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Ja die formule staat ook in mijn boek maar in deze oefening staan x en y dus weet ik niet goed hoe ik dit hierop moet toepassen.

Gebruikersavatar
Berichten: 606

Re: [wiskunde] afgeleide integraal

Leid eerst de integrant partieel af naar y en pas dan Leibnitz toe.

Reageer