[wiskunde] Parameter en e-getal

[Yasser848]

Hallo, ik had in een toets deze vraag:
Je hebt de functie (px^2 -q)e^x (p en q = niet gelijk aan 0).

Voor bepaalde waarden van p en q —> zijn er 2 buigpunten. Er is is 1 buigpunt die de y-as raakt.

Wat de x-coördinaat van het andere buigpunt.

Wat ik deed was: de tweede afgeleide van de formule nemen, waarbij f”(x) = e^x (px^2 -q+ 4px+2p)

Maar ik wilde toen met substitutie ‘q’ berekenen, met f”(0)= 0, maar ik kwam de helen tijd op p=0, waardoor ik dat andere z-coördinaat niet kon berekenen.

Wat kon ik doen?

[Xilvo]

Voor bepaalde waarden van p en q —> zijn er 2 buigpunten. Er is is 1 buigpunt die de y-as raakt.

Ik neem aan dat bedoeld wordt dat het buigpunt op de y-as ligt, dus bij x=0.
Kortom, één van de buigpunten ligt bij x=0.

px^2 -q+ 4px+2p=0 voor x=0.

[Yasser848]

Ja, dat bedoelde ik. Maar ik heb maar alle waarden die ik heb zijn 0, dus mijn berekende p en q waren 0, waardoor ik de andere x-coördinaat niet kon berekenen. Hoe zou ik dat kunnen doen?

[Xilvo]

Er is inderdaad een oplossing voor p=0, q=0. Maar die waren juist niet toegestaan. Er zijn andere oplossingen.

Alleen de verhouding van p en q kun je bepalen omdat als je ze bijvoorbeeld allebei 2 maal zo groot maakt de grafiek in de y-richting wordt opgerekt maar dat doet niets met de x-coördinaten van de buigpunten.

[Yasser848]

Dus moet ik de grafiek oprekken of….? En hoe zou ik dit in een berekening kunnen doen, ik weet wel dat ik als het goed iets met substitutie moet doen… Maar
Ik weet niet precies hoe..

[Xilvo]

px^2 -q+ 4px+2p=0 voor x=0.

Wat krijg je als je x=0 invult?

[Yasser848]

q= 2p

[Xilvo]

Precies! Meer heb je niet nodig om de x-coördinaat van het andere buigpunt te vinden.
Je kunt bijvoorbeeld p=1 kiezen. Maar voor p=5 vind je dezelfde waarde.

[Yasser848]

Dus de verhouding tussen p en q moet gewoon kloppen? Dus ik zou zelfs p=10000 kunnen kiezen.

[tempelier]

De tweede afgeleide moet 0 worden bij de substitutie x=0

PS.
Dat pq niet nul mag zijn is eigenlijk een overbodig gegeven.

Ik moest even weg, zie dat ik nu te laat was met versturen.

[Xilvo]

Dus de verhouding tussen p en q moet gewoon kloppen? Dus ik zou zelfs p=10000 kunnen kiezen.

Prober maar. Als het goed is vind je steeds dezelfde waarde voor x voor het andere buigpunt.

[tempelier]

Dus de verhouding tussen p en q moet gewoon kloppen? Dus ik zou zelfs p=10000 kunnen kiezen.

Je kunt ook ter controle in de oorspronkelijke vorm q vervangen door 2p en dan opnieuw de tweede afgeleide bepalen.

[tempelier]

Nog even dit:

Ik weet niet wat de oorspronkelijke opgave was maar:

Zou er sprake zijn van raken, dan moet het een verticaal buigpunt zijn. (men ziet dat ook als raken)