[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 43

[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Voor een PO over integraal rekening moesten we een aantal opdrachten uitwerken. Dit is één van die opdrachten:
Schermafbeelding 2024-05-08 115530.png
Ik heb alleen geen idee hoe ik dit zou moeten primitiveren. Ik had het al geprobeerd cyclometrische functies, maar ik kom op niks goed uit. kan iemand mij alsjeblieft vertellen hoe dit werkt?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.594

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Je zou bijvoorbeeld de substitutie u=sinx+cosx+2 kunnen toepassen

Berichten: 1.277

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Ha, ja, ik zat ook al goniometrische substituties te proberen totdat ik na tien minuten staren zag dat de teller de afgeleide van de noemer is. Moraal: check bij integralen in de vorm van een breuk allereerst of de teller ook (een veelvoud van) de afgeleide van de noemer is :P

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

ukster schreef: wo 08 mei 2024, 13:51 Je zou bijvoorbeeld de substitutie u=sinx+cosx+2 kunnen toepassen
Heel erg bedankt!!

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

flappelap schreef: wo 08 mei 2024, 15:43 Ha, ja, ik zat ook al goniometrische substituties te proberen totdat ik na tien minuten staren zag dat de teller de afgeleide van de noemer is. Moraal: check bij integralen in de vorm van een breuk allereerst of de teller ook (een veelvoud van) de afgeleide van de noemer is :P
Bedankt!!! ik zal er rekening mee houden

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Krijg je dan zoiets? Ik heb het idee dat ik het helemaal fout doe. Ik weet namelijk niet hoe ik de primitieve van sin(x) - cos(x) dx = d(sin(x) + cos(x) + 2). Ik weet namelijk niet helemaal hoe het werkt.
Bijlagen
WIN_20240508_17_18_34_Pro.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.594

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Je mist enkel nog een minteken ;)
u=sinx+cosx+2
du=(cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

ukster schreef: wo 08 mei 2024, 17:50 Je mist enkel nog een minteken ;)
u=sinx+cosx+2
du=(cosx-sinx)dx = -(sinx-cosx)dx
Heel erg bedankt voor het kijken!
Klopt het nu?
WIN_20240509_08_10_40_Pro.jpg
Alles waar ik een rechthoek omheen heb gezet hoort niet bij de berekening zelf, maar is eerder zodat ik snap wat er gebeurt tijden het primitiveren (en omdat ik nog nieuw ben op dit gebied en het niet altijd helemaal meteen zie).

Gebruikersavatar
Berichten: 4.594

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

je kunt het zo schrijven:
Integraal.png
Integraal.png (4.91 KiB) 2283 keer bekeken

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

ukster schreef: do 09 mei 2024, 09:59 je kunt het zo schrijven:
Integraal.png
Is dit dan gewoon een snellere methode? of moet ik het als dezelfde methode zien maar zonder een aantal tussenstappen? :shock:

Gebruikersavatar
Berichten: 4.594

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

De teller is hier de afgeleide van de noemer, zoals flappelap al opmerkte en dan is de integraal heel snel opgelost zoals je ziet.
In de uitwerking is dus geen enkele stap overgeslagen.

probeer dit maar eens om te oefenen 8-)
Integraal.png
Integraal.png (1.13 KiB) 2229 keer bekeken

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Dit vindt ik echt heel leuk hahaha. Okeoke dus moet ik nu beginnen met aangeven wat de 'u' is? (de primitieve van iets?)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.594

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Dat is geen primitieve, maar een substitutie
u=?

Berichten: 43

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Zoiets?
WIN_20240509_14_55_30_Pro.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 4.594

Re: [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

Helemaal goed :D

Reageer