zwaartekrachts harmonica (gravitatietheorie)

[tuander]

Ik heb geen perfect vertrouwen in de gravitatietheorie van Newton en/ of Einstein
 
Ik poog met de zwaartekrachtsharmonica een alternatief te bieden.De zwaartekrachtsharmonica moet een methode bieden om een optelsom te maken van de gravitatiekrachten van de deeltjes waaruit een ruimtelijk object bestaat. Deze optelsom gaat resulteren in een totaalvector voor zwaartekracht die je in een bepaald punt aangegrepen mag denken. De zwaartekrachtsharmonica vouwt een voorwerp op tot plat vlak en klapt dit plat vlak vervolgens weer uit tot een neiuw virtueel voorwerp.
 
 
 

zwaartekracht harmonica bol plat.png (66.9 KiB) 2345 keer bekeken

 
Om een optelsom te kunnen maken doorloopt de zwaartekrachtsharmonica een aantal stappen. In eerste instantie beschouwen we slechts objecten die symmetrisch zijn om een x-as. Om te beginnen een bol. Naast de x-as, definiëren we een orthogonale y-as. De y-as bevindt zich op zekere afstand van het midden van de bol.  De bol is in feite een gevulde omwentelingsvorm van een halve cirkel om de x-as. We rekenen de massa van de bol terug naar een plat vlak door de bol terug op te vouwen naar het plat vlak gedefiniëerd door de x-as en y-as. De bol is vervangen door een halve cirkel (lichtblauw)
 

zwaartekracht harmonica.png (10.8 KiB) 2341 keer bekeken

 
Ik merk op dat niet elk punt binnen de halve cirkel (lichtblauw) evenveel massa representeert. Elk punt representeert een cirkel in de bol met een straal die gelijk is aan de afstand tot de x-as (=x-coördinaat van dit punt) Voor alle punten op de cirkel geldt dat ze dezelfde afstand hebben tot de Oorsprong O. De lengte van zo'n cirkel is 2*pi.(x-coördinaat). De massa van de punten kan men in gedachten uitzetten op een virtuele dimensie (de grijze driehoek) We maken van de bol een nieuwe virtuele vorm die in vooraanzicht bestaat uit de lichtblauwe halve cirkel en in zijaanzicht bestaat uit de grijze driehoek.
 
Deze vorm kunnen we gebruiken om de massa te visualiseren op een manier die rekenen makkelijker maakt.
 

zwaartekracht harmonica component 2.png (26.09 KiB) 2341 keer bekeken

 
Om makkelijker te kunnen rekenen trek ik radiale lijnen vanuit de Oorsprong. De ruimte tussen deze lijnen representeert een deelverzameling van deeltjes in de originele bol. In de bol liggen deze deeltjes begrensd tussen twee kegelvormen met de oorprong O als top. De deeltjes in de bol uit deze deelverzameling oefenen allemaal een individuele gravitatiekracht uit op een puntmassa in de positie van de Oorsprong (O). Alle deeltjes van deze deelverzameling hebben een gravitatievector met vergelijkbare verhouding voor X-component en y-component. Bij benadering kun je alle vectoren optellen tot een gelijkmatig verdeelde kracht over de betreffende radiaal. (het oranje vlak, excuses voor de vorm die niet precies klopt) Vervolgens bereken je van elk 'oranje vlak' de x-component. Deze x-component kan je projecteren op de x-as en optellen bij de x-componenten van alle andere oranje secties/radialen vanuit O.
 
Op deze manier kan je voor elke afstand tot het oppervlak van de bol een berekening maken van de daar geldende gravitatiekracht. Eventueel kan het handiger zijn om een tuanderpunt te berekenen, dan kun je de massa van de bol naderhand invullen.
 
Tot zover het plan. We beginnen met een bol, klappen die op tot een halve cirkel, vouwen die weer uit tot een virtueel hoedje, nemen secties daar uit, en slaan de relevante component neer op de x-as en berekenen een tuanderpunt voor die afstand.
 
Ik heb nog geen formules opgesteld/afgeleid. In principe is elke stap meetkundig te beschrijven, maar ik hik er nog een beetje tegen aan.

[tuander]

Ik heb eigenlijk meteen een commentaar op mijn eigen post, Het oranje vlak staat symbool voor een deelverzameling van punten binnen de bol die liggen in de vorm binnen twee kegels + de punten liggend op de buitenste kegel. Ik merk op dat de hoeveelheid massa in deze kegel kwadratisch toeneemt met de afstand (tot O)

[tuander]

Mag ik dan al concluderen dat het oranje vormpje dat ik getekend heb verkeerd is? Moet het oranje vormpje voor de verdeelde kracht niet gewoon een rechthoek zijn, en mag je die rechthoek niet gewoon vervangen voor een puntmassa in het midden van de rechthoek? Of ga ik dan te snel? Komt het totaaltuanderpunt van de bol dan niet meer in het midden uit? Maar ergens dichter onder het oppervlak van de bol? ehmmm????

[tuander]

Een zo'n deelverzameling (gevulde bol-ruimte 'binnen twee kegels') Ik moet wel beter op de grenzen letten, telllen de beide oneindig dunne kegelvormen zelf mee, of telt alleen de tussenruimte? De resultante horizontale component komt overduidelijk niet in het middelpunt van de bol uit. En dit geldt voor alle kegelvormen {met O als top}.
 

zwaartekracht harmonica component excentrisch.png (24.52 KiB) 2341 keer bekeken

[Math-E-Mad-X]

 
Ik heb nog geen formules opgesteld/afgeleid. In principe is elke stap meetkundig te beschrijven, maar ik hik er nog een beetje tegen aan.

 
Als je nog geen formules hebt, hoe weet je dan dat het resultaat verschillend gaat zijn van Newton's gravitatiewetten?

[tuander]

Heel makkelijk, voor alle intersecties kegel-bol geldt dat de massa kwadratisch toeneemt vanaf punt O, terwijl de gravitatiekracht omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand. Dus het totaalkrachtje op elke afstand op een radiaal is constant over die radiaal. Het is een gelijk verdeelde kracht over de intersectie (halve cirkel) wijzend in de richting van O. Een constante gelijk verdeelde belasting mag je zonder meer vervangen door een puntmassa met dezelfde totaalmassa die aangrijpt precies in het midden van de intersectie. Maar de intersecties bevinden zich allemaal gemiddeld iets rechts van het midden van de bol, dus alle resultante puntmassa's (per hoek phi) bevinden zich opzij van het midden, dichter onder het oppervlak. Dus de totaalmassa van de bol, gezien als puntmassa kan nooit in het midden van de bol aangrijpen. Dus Newton klopt niet helemaal precies

een plaatje en enkele formules, het is allemaal voorlopig, ik moet de formules nog wat opkuisen
 

harmonica gravitatie belangrijke punta.png (92.63 KiB) 2341 keer bekeken

 
Het gaat nog een beetje mis, vooral bovenin de bol. en het moet allemaal nog wat netter, en ik wil 'r' er nog uit hebben, maar dit wordt wellicht ongeveer de opzet
 
oh, de 'r' moet naar rechts, dan r = b * sin(phi) geloof ik, en de formule voor kracht klopt natuurlijk nog niet, maar dat komt goed straks

[tuander]

Ach, ik ben ook dom, de y-component, die massa is er wel, maar de componenten vallen tegen elkaar weg. Domdom, Daardoor verschuift het totaalzwaartepunt weer meer naar het midden of zelfs verder, ik moet niet de resultante berekenen, maar het tuanderpunt. Ik weet dus inderdaad nog niet of newton wel of niet klopt. komt morgen.

[sensor]

De gravitatiewet van Newton geldt voor de onderlinge aantrekkingskracht tussen twee (stoffelijke punten). Ik vraag mij af waar jouw punten liggen. Er zou er een in punt p kunnen liggen maar dan zou ik ook graag het andere punt op de ring van de bol willen weten zoals dat bij de bolschilstelling gebruikelijk is.

bolschil.png (12.02 KiB) 2340 keer bekeken

Ik haal uit jouw plaatje niet waar die onderlinge aantrekkingskracht nou heerst zoals de resultante en hoe die bepaald wordt. Voorlopig lijkt mij de uitkomst van de bolschilstelling namelijk dat de massa in het middelpunt gedacht kan worden voorlopig nog wel veilig.
 
 

[tuander]

De gravitatiewet van Newton geldt voor de onderlinge aantrekkingskracht tussen twee (stoffelijke punten). Ik vraag mij af waar jouw punten liggen. [...]
 
 
 
 

Excuses voor het late antwoord, ik ben lichtelijk overwerkt, en mijn gezondheid staat niet toe dat ik veel tijd besteed aan dit onderwerp. Ik moet rust nemen
 
Mijn benadering geldt voor een testmassa in positie p. Totaalgravitatie van de massieve bol op een puntmassa in p wordt berekend met de zwaartekrachtharmonica, dit ter controle van Newton's benadering.
 
 
Nadere toelichting: Hiertoe 'snijd' ik een aantal kegelsecties 'uit de bol'. De eerste kegelsectie rondom de x-as en positie p als kegeltop. De volgende kegelsectie een aantal booggraden (gezien vanuit) p verder. De tweede kegelvorm is een holle vorm, de vorige binnenliggende kegelvorm(en) zijn al berekend. Dit proces herhaal ik tot ik de hele massieve bol in kegelsecties heb opgedeeld. De laatste kegelsectie bevindt zich bij de raaklijn vanuit p aan de omtrek van de bol.

[tuander]

harmonica prove newton wrong.png (60.29 KiB) 2340 keer bekeken

 
Gravitatiekracht (F_φ) door holle kegelsectie uit de bol op testmassa m_p
m_p in positie (x,y,z)=(p,0,0); kegelsectie met hoek φ en massa m_φ
 
F_{φ =}m_φ * m_p * G / (a+b) ²
 
Horizontale component van deze kracht:
F_{φ,hor =}cosφ * {m_φ * m_p * G / (a+b) ²}
 
 
Gravitatiekracht (F_φ,o) op testmassa geleverd door een even grote vervangmassa in het middelpunt (O) van de bol
afstand: p = (a+b) / cosφ
F_φ,o=  m_φ * m_p * G / p ²
 
F_φ,o= (cosφ)²  * {m_φ * m_p * G / (a+b) ²}
 
Waarmee voor elk kegelsegment uit de bol met hoek φ≠0 is bewezen dat F_φ,o< F_φ,hor.
 
Met andere woorden: De positie van het punt binnen de bol waarin je alle massa samengebald mag denken valt niet samen met het middelpunt van de bol, maar dit ‘zwaartepunt’ ligt op kleinere afstand onder het oppervlak.

[Professor Puntje]

Waarschijnlijk bedoel je geen kegelsectie (want dat is een kromme) maar een afgeknotte kegel. Als de bol een homogene dichtheid heeft dan bevat deze overaftelbaar oneindig veel holle afgeknotte kegels met ieder een dikte en dus ook een inhoud nul. Hun massa is daarom ook nul. Daarom moet je je holle afgeknotte kegels een zekere (taps toelopende) dikte geven wil je er een graviterende bol uit op kunnen bouwen.

[tuander]

Waarschijnlijk bedoel je geen kegelsectie (want dat is een kromme) maar een afgeknotte kegel. Als de bol een homogene dichtheid heeft dan bevat deze overaftelbaar oneindig veel holle afgeknotte kegels met ieder een dikte en dus ook een inhoud nul. Hun massa is daarom ook nul. Daarom moet je je holle afgeknotte kegels een zekere (taps toelopende) dikte geven wil je er een graviterende bol uit op kunnen bouwen.

 
Dank u, afgeknotte kegel is het correcte woord.
 
 
Ik heb even een afbeelding toegevoegd, De holle afgeknotte kegel door de blauwe bol bestaat uit alle bruine vlakjes bij elkaar opgeteld. Ik moet het nog wat nauwer definiëren, maar dit wordt ongeveer de opzet
 

harmonica kegel kwadratisch oppervlak.png (72.73 KiB) 2340 keer bekeken

 
[edit: moet misschien net iets anders, want zo als hierboven komt de vervangpuntmassa in de harmonica-halvecirkel van de afgeknotte kegel niet uit op de lijn die hoek phi definiëert, maar komt de vervangpuntmassa iets lager uit, en dat zou vervelend kunnen zijn [einde edit]

[tuander]

ik bedoel ongeveer dit, het bruine gebiedje in de halve cirkel is hoe de afgeknotte holle kegel er in het harmonica-perspectief uit ziet. (D.w.z. als het opgeklapt is, het omgekeerde proces van omwentelingslichaam). Het is handig om te zorgen dat de vervangpuntmassa op de lijn uitkomt die hoek phi definiëert
 

afgeknotte kegel rond phi.png (22.94 KiB) 2339 keer bekeken

[sensor]

De cirkel is het startpunt bij de bolschilstelling en ook bij het zwaartekracht harmonica model. Met de cirkels wordt een bolschil of een kegel gevuld.
De bolschillen zijn symmetrisch rond het middelpunt geplaatst en leveren dus een zwaartepunt in het midden op. Voor het zwaartekrachtharmonica model zie je dat kegel ook symmetrisch rond het midden is geplaatst en dat zou dan toch ook een zwaartepunt in het midden opleveren. Kortom de uitkomsten verschillen (waarschijnlijk) niet wel is de reken procedure ingewikkelder voor een kegel dan een bolschil.
Ik zie nog geen voordeel voor het zwaarteharmonica model.

[tuander]

De cirkel is het startpunt bij de bolschilstelling en ook bij het zwaartekracht harmonica model. Met de cirkels wordt een bolschil of een kegel gevuld.
De bolschillen zijn symmetrisch rond het middelpunt geplaatst en leveren dus een zwaartepunt in het midden op. Voor het zwaartekrachtharmonica model zie je dat kegel ook symmetrisch rond het midden is geplaatst en dat zou dan toch ook een zwaartepunt in het midden opleveren. Kortom de uitkomsten verschillen (waarschijnlijk) niet wel is de reken procedure ingewikkelder voor een kegel dan een bolschil.
Ik zie nog geen voordeel voor het zwaarteharmonica model.

Met 'zwaartepunt' bedoel je neem ik aan 'geometrisch zwaartepunt', het wiskundige midden? Daar is geen discussie over, dat geometrisch zwaartepunt ligt gewoon midden in de bol. Ik wil daar verder geen discussie over.
 
Wat ik probeer te bepalen is niet dit geometrisch middelpunt. Ik zoek naar het zwaartekrachtsmidden, Het gravitatie-zwaartepunt, dat is het punt waar je een vervangpuntmassa mag plaatsen die even groot is als alle massa van de bol opgeteld. Ik hoop dat het verschil duidelijk is.
 
De holle afgeknotte kegels liggen overigens niet symmetrisch rond het midden van de bol, maar wel symmetrisch rond de x-as