Dopplereffect en ster afstand

[lola800]

Geachte allemaal,

Ik vroeg mij af hoe ik de volgende formules in elkaar omzet:

f = (√c+u/c-u) ⋅ f0 ---> v = Δλ/λ ⋅ c
(dus dat de bron naar de waarnemer toe beweegt)

ik weet dat:
- v de radiale snelheid van de ster is in m/s
- Δλ het verschil in golflengte in m
- λ de oorspronkelijke golflengte in m
- c de lichtsnelheid in m/s

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dit makkelijk kan doen?

mvg, lola

[mathfreak]

De linker uitdrukking geldt voor snelheden in de buurt van de lichtsnelheid, met een roodverschuiving groter dan 1. De rechter uitdrukking geldt voor snelheden die vele malen kleiner zijn dan de lichtsnelheid, met een roodverschuiving kleiner dan 1. Wil je bij de rechter uitdrfukking ook met frequrnties werken, bedenk dan dat f = c/λ en Δf = c/Δλ.
Houd in de gaten dat de linker uitdrukking een situatie volgens de speciale relativiteitstheorie voorstelt, terwijl de rechter uitdrukking betrekking heeft op het klassieke Dopplereffect. Je kunt de uitdrukkingen dus niet in elkaar omzetten omdat ze ieder een natuurkundig verschillende situatie beschrijven.

[Bladerunner]

Ik vind je titel een beetje verwarrend. Het Doppler effect staat los van de afstand van de ster. De roodverschuiving van verre sterrenstelsels als gevolg van de expansie van het heelal wordt wel gebruikt om afstanden te bepalen van zo'n stelsel. Maar dat werkt niet bij individuele sterren binnen de Melkweg.

[ukster]

Relativistisch doppler is te schrijven als:
v=c(1-β²)/(1+β² )) met β=λ_waarnemer/λ_bron

[jkien]

Relativistisch doppler is te schrijven als: v=c(1-β²)/(1+β² )) met β=λ_waarnemer/λ_bron

Waarom is die formule zo verwarrend genoteerd? Bij relativistische fomules betekent β altijd v/c, maar hier ineens λ_waarnemer/λ_bron. Dat is vragen om misverstanden, lijkt me.

[Xilvo]

@Mathfreak
Wat je schrijft klopt helemaal, behalve natuurlijk dat de eerste formule geldt voor iedere snelheid |u|<c

[ukster]

inderdaad.. niet zo op gelet eigenlijk.

relativistisch doppler.png (2.7 KiB) 5091 keer bekeken

met
λ(waarnemer)
λ₀(bron)

[jkien]

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dit makkelijk kan doen?

Eerste orde benadering, met \(\beta= \frac{v}{c} \) en \( | \beta | \ll 1\):
\(\frac{f}{f_0}= \sqrt{ \frac{1+\beta}{1-\beta} } \approx \sqrt{ (1+\beta)^2 } = 1+\beta \Rightarrow \frac{\Delta f}{f_0} \approx \beta \)
\( \lambda = \frac{c}{f} \Rightarrow
-\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \approx \frac{\Delta f}{f_0} \approx \beta
\)