[Column] Schoonheid

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 25

[Column] Schoonheid

Er zijn enkele onderwerpen waarover de harde wetenschap zich slechts met grote aarzeling uitlaat omdat zij het grote risico loopt een nat pak te halen. Het zijn meestal abstracte mens gebonden onderwerpen zoals religie, emotie en schoonheid. Over schoonheid is door de eeuwen heen heel wat gesteggeld. Vooral in de kunstwereld kunnen kenners flink bakkeleien of bijvoorbeeld een schilderij, beeldhouwwerk, muziekstuk, gedicht, boek of film wel of niet mooi is. Bij de beoordeling van vermeende schoonheid spelen factoren als opvoeding, culturele achtergrond, context, deskundigheid en geldswaardering van de beschouwer een rol. Dat zijn dus subjectieve, persoonsgebonden factoren. De subjectieve beoordelingen vormen een bron van soms felle debatten die vaak eindigen met de onvermijdelijke dooddoener of waarheid dat ‘over smaak niet valt te twisten’. De gustibus non est disputandum zou Thierry Baudet in de Tweede Kamer zeggen.
 
Dankzij neurologisch onderzoek is men tegenwoordig in staat te bepalen of mensen iets mooi vinden of niet. Want wat blijkt. Als mensen van kunst genieten, bijvoorbeeld door naar muziek te luisteren, worden hersengebieden geactiveerd die niet alleen betrokken zijn bij emotie maar ook bij bevrediging. Bij het luisteren naar muziek maakt de staartkern (nucleus caudatus) dopamine aan. De staartkern maakt deel uit van het beloningssysteem en dopamine is een van de belangrijkste neurotransmitters die betrokken zijn bij beloning, motivatie, emotie en opwinding. Dit hersensysteem is actief bij het luisteren naar muziek maar ook ander gedrag dat een euforische stemming kan veroorzaken zoals eten, seks en drugs.
 
Maar dat het luisteren naar muziek als een beloning kan worden ervaren en een bevredigend gevoel geeft, zegt op zich nog niets over de ervaring van schoonheid. Een man die daar veel onderzoek naar heeft gedaan is Semir Zeki (78), hoogleraar Neurobiologie aan het University College in Londen (UCL). Hij bestudeert hoe mensen visuele en muzikale schoonheid ervaren. Hij heeft onderzocht dat een speciaal onderdeel van het emotionele brein cruciaal is voor zulke ervaringen. Het gebiedje heet A1 en is een deel van de mediale orbitofrontale cortex (mOFC). De activiteit in dit deel van de hersenen is gecorreleerd aan de verwachtingen en ervaringen van plezier en beloning. Zeki heeft ontdekt dat de activiteit in het mOFC door het niveau van de ervaren schoonheid alleen afhangt van de intensiteit van de ervaring en geen relatie heeft met in hoeverre de zelfbenoemde kenners het stuk kunst of geen-kunst noemen. Zeki bevestigt dan ook dat esthetiek subjectief is en alleen is gekoppeld aan een individu op een bepaalde plaats, op een bepaald moment en ineen bepaalde context.
 
De reden dat ik Zeki hier opvoer is dat hij ook onderzoek heeft gedaan naar de mate waarin mensen schoonheid in wiskunde zien. Het blijkt dat de hersenmechanismen die hij heeft ontdekt bij het ervaren van schoonheid bij muziek en afbeeldingen, ook actief zijn bij het zien van wiskundige formules. In het artikel The experience of mathematical beauty and its neural correlates zetten hij en zijn coauteurs uiteen dat ook de ervaring van wiskundige schoonheid correleert met hersenactiviteit in het mOFC. Dat is nogal bijzonder. De manier waarop onze hersenen reageren als wij iets mooi vinden is dus hetzelfde voor muziek, afbeeldingen en wiskundige formules. Ondanks dat voor het waarderen van wiskundige formules een hoger abstractie niveau vereist is.
 
Dat spoort goed met het idee van de Griekse filosoof en schrijver Plato dat het ervaren van wiskundige schoonheid een van de meest abstracte ervaringen is. Volgens Plato is wiskundige schoonheid de hoogste vorm van schoonheid aangezien zij alleen is afgeleid van intelligentie en zich bezig houdt met eeuwige en onveranderlijke waarheden. Als wiskundige lust ik wel pap van zulke ‘waarheden’. Vooruit dan maar, ik doe nog een pollepeltje. Deze is van de Engelse filosoof, historicus, logicus en wiskundige Bertrand Russell. Hij schrijft: “De ware geest van genot, de volvoering, het gevoel van meer dan Mens te zijn dat de graadmeter is voor de hoogste superioriteit, kan worden gevonden in de wiskunde, net zoals in de poëzie.”
De abstracte wiskunde heeft niet alleen een zekere schoonheid, zij zorgt ook regelmatig voor onvoorziene en verrassende oplossingen voor problemen in de natuurkunde. Dit fenomeen noemde Nobelprijswinnaar Eugene Wigner in 1960 ‘de onredelijke effectiviteit van wiskunde in de natuurwetenschappen’. Wigner was van mening dat het wonder van de toepasbaarheid van de taal van de wiskunde op de formulering van de wetten van de natuurkunde “een prachtig geschenk is dat we noch begrijpen, noch verdienen”. Volgens de directeur van het Institute for Advanced Study in Princeton en DWDD-professor Robbert Dijkgraaf komt daar verandering in. In het artikel Quantum Questions Inspire New Math in het boeiende on-line Quanta Magazine schrijft hij dat wij getuige lijken te zijn van het omgekeerde: de onredelijke effectiviteit van de kwantumtheorie in de moderne wiskunde. Dijkgraaf beweert dat de snaartheorie waarmee men probeert de microkosmos van de kwantummechanica en de macrokosmos van de relativiteitstheorie met elkaar te verbinden, op de wiskunde een stimulerende invloed heeft die langdurig en vruchtbaar zal zijn.
 
Soms lijkt het erop dat wiskunde en natuurkunde een haat-liefdeverhouding hebben. De Deens theoretisch natuurkundige en theoretisch scheikundige Niels Bohr beschouwde wiskundige gestrengheid en natuurkundige intuïtie als twee zaken die elkaar uitsluiten. “Je kunt naar de wereld kijken met een wiskundig oog of met een aanvullend natuurkundig oog, maar waag het niet ze allebei te openen.” Eenoog is blijkbaar niet alleen koning in het rijk der blinden maar ook in het rijk der zieners.
Laten wij hopen dat in de reële of fictieve strijd tussen de wiskunde en de natuurkunde schoonheid een belangrijke zo niet beslissende rol zal spelen. Ik wens dat in deze beauty contest de mooiste mag winnen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 4.122

Re: [Column] Schoonheid

Mooi stuk! ;)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.414

Re: [Column] Schoonheid

Het blijkt dat de hersenmechanismen die hij heeft ontdekt bij het ervaren van schoonheid bij muziek en afbeeldingen, ook actief zijn bij het zien van wiskundige formules.
 
Hier springen J.S. Bach en Beethoven mij direct in gedachten. Hun muziek is vaak van een mathematische schoonheid.
 

 
Motus inter corpora relativus tantum est.

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: [Column] Schoonheid

Hallo Michel,
Dank voor jouw boeiende reactie. Zelf pingel ik een beetje op de piano. Zo heb ik het een en ander meegekregen over de harmonieleer, de kwintencirkel met zijn samenhang van de twaalf toonsoorten en akkoordenschema's. De mathematische basis heeft mij altijd verrast en verrukt. Maar er zijn mensen die de sterke koppeling tussen wiskunde en muziek in twijfel trekken zoals filosoof Karim Zahidi in zijnartikel'Wiskunde en muziek: een eeuwig misverstand'.
In het verlengde van mijn column is het wel interessant dat filosoof Daniel Dennett van mening is dat onze hersenen werken als een anticipeerder, een generator van verwachtingen. Daarom dat mooie muziek zich kenmerkt door onverwachte veranderingen van ritme, akkoorden, melodie en tempo. 'As its best, music plays the mind by playing with expectstions'. Mooi!
Groeten,
Fred.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.122

Re: [Column] Schoonheid

Zie hier voor meer over de mathematische beschrijving van muziek:
 
https://www.amazon.com/Mathematical-theory-music-JEDRZEJEWSKI-Franck/dp/275210023X

Gebruikersavatar
Berichten: 25

Re: [Column] Schoonheid

Hallo professor Puntje,
Dank voor de tip. De inhoudsopgave van het boek ziet er inderdaad belangwekkend uit en maakt mij nieuwsgierig. Ik ga nu eerst sparen  :-).
Groet,
Fred.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.122

Re: [Column] Schoonheid

Ik heb het boek zelf ook nog niet maar ben wel van plan het te kopen. Tegenwoordig wordt er bij de analyse van muziek zoals je ziet geavanceerde wiskunde gebruikt, waar je echter in de standaard boeken over wiskunde en muziek niets over terug vindt.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.414

Re: [Column] Schoonheid

 'As its best, music plays the mind by playing with expections'
 
Daar was Bach een meester in naar mijn mening. Ik kan mij nog goed herinneren dat ik de eerste keer de prelude van de cellosuite hoorde. Na aanvang, waarin het prachtige notenspel zich ongeveer naar verwachting ontwikkelt, had ik al snel het idee van: Nu gaat het zus en zo, maar liepen de noten telkens zeer verrassend anders, tot aan het bijna dramatische einde waar alles bij elkaar komt. Dat maakt voor mij muziek mooi. Hier een prachtige uitvoering door Mischa Maisky:
 

 
Een van de eerste dingen die mijn pianodocente mij in de handen drukte was die kwintencirkel en ik worstel er nog steeds mee. Bach heeft zijn meesterlijke 'das wohltemperierte Klavier' 24 fuga's (met een zeer strakke bijna mathematische structuur) en 24 preludes voor iedere toonsoort geschreven. Daarin kom ik terwijl ik speel (althans pogingen daartoe doe, want heel veel verder dan de prelude in c ben ik niet) ook tegen wat jij beschrijft; Soms, tijdens het oefenen moet ik een lastig stukje tientallen keren herhalen, drillen, en dan klinkt het soms gewoon lelijk. Het wringt, knelt, dissoneert en ik verdenk de partituur van een fout. Maar als je dan dat stukje knellend drama hoort in de context van het hele stuk, is het prachtig want de verlossing komt erna. Geniaal.
 
Soms lijkt het ook andersom het geval, en komt er het wringen als balsem voor de oren. Na het almaar spanning opbouwende ostinato in de Bolero van Ravel komen die laatste vier knellende maten voor mij bijna als een verlossing.
 
Over de soms puur mathematische structuur van muziek hier een aardig filmpje van het minimalistische werk 'Spiegel im Spiegel' van een van de grootste hedendaagse componisten, Arvo Pärt:
 
Motus inter corpora relativus tantum est.


Reageer