[Column] Hoofdpijndossiers

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 25

[Column] Hoofdpijndossiers

Mijn jongste broer is vijftien jaar jonger dan ik. Zijn tweede vrouw is dertien jaar jonger dan hij. Zij hebben een dochtertje dat is bijna net zo oud als mijn kleinzoon. Onlangs schreef ik een verhaaltje over de mogelijkheid dat die twee kinderen over 25 jaar trouwen en een zoon krijgen. Dat veroorzaakt een generatiesprong in de stamboom van de familie Kappetijn (de Kapstamboom) en wel zodanig dat ik mijn eigen vader en zoon word. Om hoofdpijn van te krijgen. Over dit ongemakkelijke fenomeen in een vergelijkbare familiesituatie heeft Nederlandse cabaretier Roel Verburg het schitterende lied ‘De Opa van mezelf’ geschreven en gezongen.

De term voor familieverwantschap of afstamming is filiatie, afgeleid van het Latijnse filia (dochter) en filius (zoon). Filiatie zorgt voor een ordening tussen afstammelingen en voorouders, maar niet tussen iedereen. Wiskundigen noemen de ordening door filiatie: partiële ordening. In het algemeen geldt dat binnen een verzameling een partiële ordening ontstaat door een relatie tussen bepaalde elementen en die relatie niet bestaat tussen alle elementen van die verzameling. Populair geformuleerd is het gevolg van partiële ordening dat soms iets op kleine schaal klopt maar op grote schaal niet.

Zo kan je in een tekening drie combinaties van twee haaks met elkaar verbonden balken zodanig samenvoegen dat er een onmogelijke driehoek ontstaat. Dat is de bekende Penrose-driehoek die door Nederlands graficus M.C. Escher (1989 – 1972) vele malen is gebruikt om in zijn etsen onmogelijke constructies af te beelden die optische illusies opleveren. Met behulp van bedrieglijke schaduw- en perspectiefwerking suggereert Escher een ruimtelijk figuur die niet realiseerbaar is. Een ander bekend voorbeeld van deze beeldende toepassingen van partiële ordening in de werken van Escher is de Penrose-trap. Escher heeft die toegepast in zijn creaties Klimmen en dalen, Waterval en Relativiteit. De Britse wis- en natuurkundige Roger Penrose heeft voor zijn in 1958 gepubliceerde driehoek en trap wel leentjebuur gespeeld bij de Zweedse kunstenaar Oscar Reutersvärd die deze figuren al in 1935 had getekend.

Penrose is een veelzijdig wetenschapper, zeer gewaardeerd en soms ook bekritiseerd. Zo heeft hij op het terrein van kunstmatige intelligentie (KI) de betwiste stelling verkondigd dat KI-systemen nooit in staat zullen zijn menselijke intelligentie en wiskundig inzicht voort te brengen. Hij baseert zijn overtuiging dat het bewustzijn (van mensen) de formele logica (van een KI-systeem) overstijgt, met name op de onvolledigheidsstellingen van wiskundige Kurt Gödel (1906 – 1978) die vaak de grootste logicus sinds Aristoteles wordt genoemd. De twee verreikende stellingen van Gödel zijn:
  • Als het systeem consistent is, kan het niet volledig zijn.
  • De consistentie van de axioma’s kunnen binnen het systeem niet worden bewezen.
Deze gedachtegang van Roger Penrose over KI heeft veel mensen geïnspireerd. Waaronder de Amerikaanse natuurkundige Douglas Hofstadter die in 1979 voor zijn ambitieuze populairwetenschappelijke en bekroonde boek ‘Gödel, Escher, Bach: een eeuwige gouden band’ (GEB) zwaar leunde op de stellingen van Kurt Gödel. Het boek GEB, waarin Hofstadter op een heel intrigerende manier thema’s als muziek, wiskunde, leven en intelligentie verweeft, is beroemd en berucht omdat het bijzonder zware kost is. Ik heb het boek toentertijd gekocht, ben eraan begonnen en heb het na een paar hoofdstukken met een behoorlijke hoofdpijn en gefrustreerd weggelegd. Een paar jaar later had ik drie exemplaren van GEB op mijn boekenplank staan omdat ik het een paar keer cadeau kreeg. Ik heb nog steeds een exemplaar. Iedere keer als ik het zie staan, denk ik: “Ik moet het nog eens serieus proberen te lezen.”

Mijn hoofdpijn van de mislukte vertering van het boek GEB doet mij denken aan mijn hoofdpijn van de genoemde gevolgen van partiële ordening in familieverband en in andere situaties. Want er zijn meer gevolgen dan het ‘ik ben mijn eigen vader en zoon’ en de onmogelijke constructies van Escher. Carlo Rovelli heeft het in zijn boek ‘The Order of Time’ ook over de onbegrijpelijke consequenties van partiële ordening. In zijn uitleg waarom het heden niet bestaat, laat hij zien dat partiële ordening kan leiden tot gesloten tijdlijnen. Net zoals in een familie met een generatiesprong. Dat wil zeggen dat er geen logische tegenspraak is in de mogelijkheid dat de toekomst jou bij het verleden brengt. Ook van dergelijke onvoorstelbare noties krijg ik een lichte hoofdpijnaanval.

De optie van het heen en weer pendelen tussen verleden, heden en toekomst heeft vaak geleid tot wilde gedachte-experimenten zoals dat je terug zou kunnen gaan naar het verleden en je eigen moeder vermoordt. Dat deze morbide fantasieën niet kloppen werd onlangs weer eens benadrukt door de Amerikaanse natuurkundige en toegewijd populariseerder van wetenschap Brian Greene die in een tweet schreef dat als je naar het verleden reist – wat waarschijnlijk onmogelijk is - je helemaal niets kunt veranderen. Je zult altijd onderdeel zijn van de verleden tijd. Er zijn geen twee versies van een moment, een met jou en een zonder jou. “Momenten in de tijd ZIJN er. Zij veranderen niet.” Maar als alles al is, wat betekent dat voor de door ons zo gekoesterde vrije wil? Hoofdpijn?

In The Order of Time schrijft Carlo Rovelli dat Kurt Gödel de eerste was die begreep dat er een oneindig veel hedens zijn van individuele dingen, planten en dieren, maar geen universeel heden. Daarover sprak Gödel veel met zijn 27 jaar oudere vriend en collega Albert Einstein (1879 – 1955) tijdens hun dagelijkse wandelingen van en naar hun werkgever, het Institute for Advanced Study in Princeton. Een collega van Einstein heeft eens tegen collega’s gezegd dat Einstein hem in vertrouwen had verteld dat in de laatste jaren van zijn leven zijn eigen werk niet veel meer betekende, maar dat hij alleen nog maar naar het instituut ging om het voorrecht te hebben samen met Gödel naar huis te kunnen lopen. Het is mogelijk dat Kurt Gödels begrip van de gevolgen van partiële ordening bij het doordenken van de effecten van de algemene relativiteitstheorie op het wezen van de tijd, doorklinkt in het citaat van Albert Einstein: "Voor ons, overtuigde natuurkundigen, is het onderscheid tussen verleden, heden en toekomst slechts een illusie, ook al is het een taaie illusie."

Het is niet goed met Gödel afgelopen. Hij had zijn hele leven last van psychische aandoeningen waarvoor hij soms in psychiatrische instellingen werd opgenomen. Hij was onder andere obsessief bang voor vergiftiging. Hij liet zijn vrouw alles voorproeven. Toen zij in 1977 zes maanden in het ziekenhuis lag, weigerde Gödel te eten, woog op een gegeven moment nog maar dertig kilo en overleed in 1978, doodgehongerd.

Vergeleken bij de malheur van Gödel is mijn hoofdpijn over het besef dat er misschien geen vrije wil bestaat, dat er geen heden is, dat GEB mij boven de pet gaat, dat de Penrose-driehoek onmogelijk is en dat ik misschien in de toekomst zowel mijn vader als mijn zoon zal zijn, klein bier.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.435

Re: [Column] Hoofdpijndossiers

Kappetijn schreef:
zo 07 jul 2019, 18:48
... Dat veroorzaakt een generatiesprong in de stamboom van de familie Kappetijn (de Kapstamboom) en wel zodanig dat ik mijn eigen vader en zoon word. Om hoofdpijn van te krijgen. Over dit ongemakkelijke fenomeen in een vergelijkbare familiesituatie heeft Nederlandse cabaretier Roel Verburg het schitterende lied ‘De Opa van mezelf’ geschreven en gezongen.
...
Een gelijkaardig geval heeft zich in mijn familie daadwerkelijk voorgedaan. Mijn grootvader had een broer, H. Deze H. was getrouwd met I., de dochter van een kolonel. Na de scheiding van mijn grootvader is mijn grootmoeder hertrouwd met deze kolonel, waardoor I. dus niet alleen haar schoonzus (dezelfde generatie) was maar ook haar stiefdochter (jongere generatie) werd, hoewel I. ouder was dan mijn grootmoeder, aangezien er nogal wat leeftijdsverschil was tussen de twee broers en mijn grootmoeder bovendien jong was getrouwd. De kinderen van I., die haar neefjes en nichtjes (tantezegger) waren, werden dus ook haar stiefkleinkinderen. Haar eigen dochters (mijn moeder en tante) bleven dus niet alleen nichtjes van dezelfde generatie van I.'s kinderen, maar werden ook meteen stiefzusjes van I.

Hoe moeilijk kun je het maken!

Reageer