Cavendish experiment

[WillemB]

Je zou bij gelegenheid nog eens klein magneetje aan een dun touwtje ertussen kunnen laten zakken, als
het goed is mag de balans niet reageren.

[Michel Uphoff]

Na bijna 6 weken stilte naderen we een epiloog, want ik heb nog heel wat werk verzet.
 
De balans is tot eind augustus onaangeraakt geweest, ik wilde zien hoe het met de lange termijn stabiliteit van de balans gesteld was. In deze 14 dagen bleef hij keurig op nul staan (weliswaar met soms een kleine slingering tussen -0,04 en +0,04 graden a.g.v. door wind en andere bronnen veroorzaakte trillingen). De stabiliteit was dus uitstekend. Maar net toen ik op het punt kwam op te geven en vond dat ik maar tevreden moest zijn met een onverklaarde afwijking van ruwweg 60 tot 90% gebeurde er iets dat de boel volkomen op de kop zette:
 
Op een morgen stond de balans tot mijn verbazing plots op -0,30 graden, een enorme afwijking. De avond ervoor was ik met andere dingen bezig geweest, maar niet met de balans. Wat er wel gebeurd was bleek snel; ik had de vorige avond een vijl op de piepschuim kast gelegd. De balans kroop weer langzaam terug naar nul nadat ik deze verwijderd had. Er was maar een verklaring mogelijk: Ergens in de balans moest ijzer zitten en de vijl moest magnetisch zijn. Dat laatste bleek inderdaad het geval. Het was niet veel, maar met een touwtje waaraan een spijker hing duidelijk zichtbaar.
 
Al piekerend over dat kennelijk aanwezige ijzer in de balans kwam ik tot het volgende: Ik had de testmassa's gemaakt van stokoud daklood dat ik eerst in een oud pannetje had gesmolten, grondig geroerd en alle verontreinigingen er af geschept voor ik het lood in de blikken goot. Dat lood was echt wel zo zuiver als ik het kon krijgen. Maar de meetmassa's had ik veel eerder gemaakt door van het daklood staven te rollen die ik met een brander liet smelten waarbij het lood direct in de aluminium behuizing gedruppeld werd. Er zou hierbij toch geen spijkertje o.i.d. over het hoofd gezien zijn? Bij de testmassa's kwam een kopspijker bovendrijven, maar het druppelende lood voor de meetmassa's stolde natuurlijk vrijwel meteen en kon dus lichtere materialen insluiten.
 
Er was maar een oplossing mogelijk: De testmassa's opnieuw smelten en kijken wat ik aantrof. En omdat ik dan toch moest smelten en nieuwe gewichten maken, waarom het dan niet goed doen en bolvormige massa's gieten. Dat vereiste een breder meetkastje. En als ik dat toch deed, dan kon ik net zo goed ook wat andere kleine verbeteringen aanbrengen. Kortom een grondige herverherverbouwing was aanstaande.
 
Bij het smelten van de testmassa's bleek inderdaad dat er een platte kop van een spijker ingesloten was geraakt. Alleen de platte kop, de spijker zelf was kennelijk weggeroest. Voorts bleek na openen van de opstelling de eindstop voor de meetbrug verbogen. Kennelijk heb ik de testmassa's een keer wat al te enthousiast laten draaien waardoor het dunne lange boutje verbogen raakte door de klap. Dat hield ook in dat de testmassa's nu dichter bij de meetmassa's kwamen dan tevoren bepaald. En dat moet weer een te hoge waarde opleveren.
 
En zo kwam het tot de belofte van betere meetresultaten en daarmee enthousiasme voor de tweede fase; de bouw van een betere torsieslinger.
 
In het volgende bericht een kort foto overzicht van de bouw en direct de resultaten van de eerste metingen.

[Michel Uphoff]

Wat foto's van de constructie van de nieuwe opstelling. Klik op de afbeeldingen voor grotere weergave of start van de animatie.
 

IMG_20170922_144141858.jpg (75.52 KiB) 842 keer bekeken

Verbetering draadrotator. Een contragewicht aan een dyneema draadje trekt eventuele speling tussen tand- en wormwiel weg.

laser.jpg (102.07 KiB) 842 keer bekeken

De laser stond eerst op een extern statiefje, dat was trillings- en storingsgevoelig. De laser is nu in een houder met stelschroefjes direct aan het meetkastje zelf bevestigd.
 

1.jpg (130.31 KiB) 842 keer bekeken

2.jpg (243.04 KiB) 842 keer bekeken

3.jpg (143.94 KiB) 843 keer bekeken

balans.jpg (134.83 KiB) 842 keer bekeken

Met bollen van piepschuim, vormgips en twee bakblikjes werden de gietmallen voor de bollen gemaakt. Bollen in de balans.
 

Animatie bouw torsiebalans.gif (1.79 MiB) 842 keer bekeken

Toestel van Cavendish.jpg (98.7 KiB) 842 keer bekeken

Animatie van de opbouw van de balans. Klik op de afbeelding om hem te starten.
Het toestel van Cavendish, Cavendish zelf, en rechtsboven mijn torsiebalans op schaal.
 
De metingen zijn in het voorgaande reeds ruim beschreven, ik beperk mij hier tot een schets met de parameters en de meetresultaten.
 

Schema torsiebalans.jpg (171.83 KiB) 842 keer bekeken

1e meting torsiebalans met bollen.jpg (302.6 KiB) 842 keer bekeken

De belangrijkste parameters van de opstelling en de resultaten van de eerste meting.
 
Toelichting:
In deel A wordt het totale impulsmoment van de torsieslinger berekend.
 
Deel C is een berekening op grond van de huidig bekende gravitatieconstante, gesplitst in drie delen:

• Bepaling gravitatiekracht tussen de test- en meetmassa's op grond van de parameters en de gravitatieconstante
• Invoeren correctie voor de gravitatie van de tegenoverliggende testmassa die een kleine tegengestelde kracht oplevert
• Invoeren ruwe correctie voor de gravitatie tussen de meetmassa's en de glazen wanden van de kast, de ringen waarop de bollen liggen, de stangen van de meetbrug. Tezamen moeten deze een geringe extra kracht opleveren. Deze waarden zijn ruwweg en gevonden door de wanden in 10 bij 10 stukjes op te delen en van ieder stukje als ware het een puntmassa de gravitatie op de bollen te berekenen. Ook de stangen zijn in 10 stukken verdeeld waarvoor de gravitatiekracht van de puntmassa's is berekend. De (geringe) massa van de onderlegringen is ingevoerd als slechts 1 puntmassa in het centrum van een ring.

In deel B worden op grond van de slingerperiode, de torsieconstante van de draad, de gemeten torsiehoek, en de daaruit volgende afstand van de massacentra, de kracht tussen de massa's en daarmee de gravitatieconstante berekend.
 
Ik ben er heel tevreden mee. Een afwijking van ongeveer 11% vind ik voor een opstelling in een zolderkamer van een woonhuis erg netjes. Ik denk dat er gezien de beperkingen in een woonhuis niet heel veel meer verbeterd kan worden aan het geheel.
 
Als jullie nog vragen of opmerkingen hebben dan hoor ik het natuurlijk graag.

[Benm]

Wow, dat heb je grondig aangepakt zeg! 
 
En hoe zelfs een kopje van de spijker de boel kan verstoren... tja, zo zwak is zwaartekracht op korte afstand vergeleken met andere krachten. 
 
Als je consequent tot op 11% nauwkeurig kunt meten met deze opstelling zou ik het een absoluut succes noemen. 

[Michel Uphoff]

Naast die spijkerkop speelde ook de verbogen eindstop een rol. Helaas ben ik vergeten te meten hoeveel dichter de testcilinder daardoor bij het meetkastje kwam. Meer dan pakweg 2 mm kan het niet geweest zijn.
 
De resultaten zijn op basis van 4 opeenvolgende metingen, en lijken behoorlijk consistent.
 
4 keer een swing van max naar min en min naar max, gedeeld door 2 (in 1/100 graden):

1e en 2e swing: 28,1

2e en 3e swing: 27,7

3e en 4e swing: 28,4

4e en 5e swing: 28,2
 
Meting 4 perioden:

Bolslinger periodemeting.jpg (80.08 KiB) 842 keer bekeken

 
Ik zal het over een weekje of zo nog eens herhalen.

[Pinokkio]

Prachtig dat je uiteindelijk de boosdoener van de eerder nogal grote afwijking in berekende G gevonden hebt.
Een afwijking van slechts 11 % is een prima resultaat. Proficiat!
 
Je hebt nu ook het effect van glazen kast en draaibrug meegenomen in de berekening.
Het verbaast me dat dat effect in dezelfde orde van grootte zou zijn als het effect van de tegenoverliggende testmassas. De draaibrugbuizen wegen immers maar een fractie van de testmassas.
Het effect van de glazen meetkast had ik verwacht verwaarloosbaar te zijn omdat de kast geheel rondom de meetmassas geplaatst is en dus van alle kanten rondom aan de meetmassas trekt, en bovendien zowel in de rust- als in de meetperiode aanwezig is.

[Michel Uphoff]

Het verbaast me dat dat effect in dezelfde orde van grootte zou zijn als het effect van de tegenoverliggende testmassa's.

 
Mij verbaasde dat ook wel wat. Natuurlijk is de afstand van de testmassa's groter en valt de kracht met het kwadraat daarvan terug, maar ik had ook een verwaarloosbare invloed van de glazen wanden en draaibrug verwacht.
 
Toch, als je even wat van de ordegrootte inschat, lijkt het mij correct:
 
Laten we uit die wanden twee glazen plaatjes van 10*10 cm snijden, en als rekenvoorbeeldje nemen bij reductie tot puntbron. De glazen wanden wegen 333 gram en zijn 40*16 cm. De massa van glas is dus ruwweg 0,5 gram per cm².
 
Een meetmassa van 2 kg bevindt zich in de ruststand exact tussen twee stukjes glas met een massa van 50 gram. Aangezien het kastje 80 mm breed is en het glas 2 mm dik, is de h.o.h. afstand dus 39 mm. De gravitatiekracht door beide stukjes uitgeoefend is dan 4,5.10^-8 N, en de resultante is natuurlijk nul.
Nu draait de balans 0,28 graden, waardoor een testmassa 0,74 mm dichter bij het ene, en verder van het andere stukje glas komt.  Reken ik deze nieuwe situatie uit, dan blijkt dat er door het ene stukje een kracht van 4,39.10^-8 N en het andere 4,74.10^-8 N wordt uitgeoefend. Het verschil is 3,46.10^-9 N per meetmassa, dus in totaal ruwweg 7.10^-9 N. Erg weinig, maar niet te verwaarlozen. Zoals gezegd, heb ik dit doorgerekend voor honderd kleine glasplaatjes van 1,6 bij 4 cm.
 
Nu ik een behoorlijke nauwkeurigheid blijk te kunnen halen worden dit soort invloeden wel belangrijker. Wat ik bijvoorbeeld niet meegenomen heb in de calculatie is de invloed van de andere wanden van het meetkastje. Mijn inschatting is dat gezien de afstand tot die wanden en de hoek voor de resultante deze invloed te verwaarlozen is, maar een exacte uitkomst zou meer een rekenklus worden voor een model zoals dat van EmVeeDee.
 
Misschien heb jij zin om het exacter te berekenen? Zo ja dan geef ik de relevante parameters aan je door. Samen met een zo precies mogelijke bepaling van de slingerperiode en de swinghoek over een lange periode, en een zo exact mogelijk gewicht van de testmassa's zou ik wellicht tot nog nauwkeuriger resultaten kunnen komen.
 
De glazen wanden leverden overigens wel het leeuwendeel van de correctie op, de buizen en de ringen zaten in de ordegrootte van 10^-10 N

[Benm]

Je zou er feitelijk een (plexi)glazen cylinder omheen moeten bouwen om dat teniet te doen, en dan bedoel ik om de hele opstelling incl de grote bollen. Dit lijkt me een vrij prijzige oplossing. 
 
Uiteraard kan het ook cylinder van ander materiaal zijn (bijvoorbeeld metaal) dat een stuk goedkoper is, maar dan zie je opstelling niet meer. Meten zal gewoon blijven werken gezien het spiegeltje erbuiten zit. 

[Michel Uphoff]

Je zou er feitelijk een (plexi)glazen cylinder omheen moeten bouwen om dat teniet te doen

 
Maar dan wel zonder dat meetkastje, en dan heb ik een probleem met de luchtstromingen.
Zo'n zware plexiglas cilinder zou je dan ideaal met een waterstraalpompje oid zo goed mogelijk vacuüm willen zuigen. Maar dit valt wel ver buiten een tientjesproject. Overigens wellicht leuk te vermelden, de kosten tot op heden:
 
Lood 25 kg, gekregen 0,00
Broedthermostaat, geleend 0,00
Ventilatoren en koelblokjes: Rommelkist 0,00
Verwarming (gebroken 15 W soldeerboutje) 0,00
Motortje, tandwielen, snoeren, schakelaars, adapters etc.: Rommelkist 0,00
Meetapparatuur, voeding, webcam, statieven, newtonspiegeltje, lasers: Reeds in bezit 0,00
Overige messing en mdf onderdeeltjes: gemaakt uit reststukjes in bezit: 0,00
 
Taatslager (Lagerboer): € 6,00
Grote spiegels gesneden uit passpiegel (Blokker): € 4,95
Secondenlijm (2 pakjes, Hornbach) € 5,50
Aluminium L profiel meetkastje (Hornbach) € 6,00
Glas uit twee 40*50 fotolijstjes gesneden (Action): € 7,90
Gietvorm, twee springvormpjes (Action): € 5,90
Buis draaibrug (Hornbach): € 2,75
Vormgips (Hornbach) € 4,45
2 gitaarsnaren (D'addario) € 3,00
'Chinees marmer' plaat 50*50 (Hornbach) € 7,95
Pak isolatieplaat (Hornbach) € 6,95
Staafje messing 6 mm (Hornbach) € 4,25
Rol breed plakband (Action): € 3,65
 
Materiaal: totaal ongeveer 70 euro
Arbeid: slechts  een paar honderd uur in totaal..

[jkien]

Zo'n zware plexiglas cilinder zou je dan ideaal met een waterstraalpompje oid zo goed mogelijk vacuüm willen zuigen. Maar dit valt wel ver buiten een tientjesproject.

 

Hoewel: vacuvin pompje: 10 euro   

[Michel Uphoff]

Dat pompje is de kosten ook niet, een waterstraalpompje (klik) dat tot ongeveer 16 mbar gaat kan je al voor 13 euro kopen.
 
Maar die cilinder van zeg eens 8 mm wanddikte en 50 cm diameter plus deksels. Dat wordt een kostbare zaak, vooral omdat je dat spul vrijwel alleen maar op lengtes van minimaal een meter kan kopen. Dan zit je snel aan honderden euro's.

[Benm]

Als je het vacuum wilt trekken inderdaad wel, dan kom je voor die omvang aan behoorlijke wanddiktes. Waarschijnlijk is de meest logische plaats om zoiets te verkrijgen een plexiglas-aquariumbouwer, die dingen zijn meestal wel dusdanig overgedimensioneerd dat ze een vacuum kunnen weerstaan. Ik vermoed echter dat zoiets duurder zal uitpakken als wat je er tot dusver financieel in gestoken hebt. 
 
Uiteraard is het wel voordelig dat je een deel van de materialen gewoon al in bezit had of hebt gekregen

[Michel Uphoff]

In een poging het onderste uit de kan te halen v.w.b. de nauwkeurigheid drie bepalingen gedaan:
 
1: Oscillatieduur. Deze is lastig precies vast te stellen omdat de laserdot pakweg 8 mm groot is en zeer traag beweegt. Een maximale fout van +/- 2 seconden bij passage van een markeringslijntje door de dot is bijna niet te vermijden. Daarom heb ik gedurende bijna 6 uur alle perioden opgemeten en het gemiddelde van 30 volledige perioden bepaald:
 

Bolslinger periodemetingen 1-10-17.jpg (122.5 KiB) 845 keer bekeken

 
2: Draaihoek balans a.g.v. gravitatie. Een meetfout van +/- 0,005 graden is niet te vermijden. Bovendien staat de balans niet helemaal stil, zeker als het zoals de laatste dagen wat waait. Van 66 up- en 66 downswings is de uitwijkhoek zo goed als mogelijk bepaald door de oscillaties rond deze hoek te middelen. Jammer dat het met name tijdens het bepalen van de upswings nogal waaide, zichtbaar in het onrustiger patroon in deze grafiek. De metingen zijn in één grafiek ondergebracht, maar in werkelijkheid zijn eerst de downswings allemaal gemeten en daarna de upswings.
 

Torsiebalans 66 up en downswings.jpg (127.37 KiB) 845 keer bekeken

 
3: Massa grote testmassa's. Mijn weegschaaltje gaat tot 5 kg en was niet geijkt. Met behulp van een geijkte maatcilinder van 200 cc is het gewicht van diverse hoeveelheden water van 20 graden bepaald. De dichtheid van zuiver water is bij die temperatuur 0,9982. De metingen resulteerden in een uitstekende lineariteit (< 0,1%) maar een correctie van -2,5% voor de massa's. Die was voorheen 10,325 kg gemiddeld, de nauwkeuriger bepaling komt op 10,070 kg. Er zit nog wel wat onzekerheid in deze massa, ik moest met de oplegger op 2 steunpunten (waarvan een de weegschaal was) methode het gewicht bepalen. Dat heb ik 10 keer gedaan, en telkens tussendoor de meetresultaten voor een van de testmassa's van ruim 2 kg als verificatie gebruikt. De maximale gemeten afwijking met deze methode was iets minder dan +/- 0,2% en het gemiddelde kwam dus uit op 10,070 kg.
 
Bovenstaande resultaten zijn verwerkt in het rekenmodel:
 

Precisiemeting gravitatieconstante.jpg (294.2 KiB) 845 keer bekeken

 
Er zijn naast de exacte massa van de grote bollen nog wat onzekerheden:
De correctie van de meting voor de massa van het meetkastje is nogal rudimentair, daar zou nog een klein verschil (schatting: in de orde van minder dan een procent) uit kunnen voortkomen.
De test- en meetmassa's zijn niet exact bolvormig.  Met een nauwkeurigheid van 1/50 mm is de diameter bepaald waarbij de bollen telkens 45 graden geroteerd werden over de 3 assen, zodat er in totaal 9 diameterbepalingen kwamen. De testmassa's hebben een diameter van gemiddeld 119,64 en 119,69 +/- 0,4 mm. De bepaling van een eventuele afwijking door deze onrondheid lijkt mij te complex, en is niet uitgevoerd. Een ruwe inschatting (stel dat het bolcentrum +/- 0,2 mm in het meetvlak verplaatst) komt uit op een fout van maximaal +/- 0,4%.
 
Verder zit er in de up en downswing grafiek iets interessants. In de downswing is in het midden een duidelijke dip over ongeveer 12 metingen te zien, en in de upswing een ongeveer even diepe dip rechts, maar dan over 24 metingen. Met temperatuurvariaties kan het niet te maken hebben, dat blijkt uit de meetgegevens van de thermometer. Ik vermoed dat dit wel eens regen op het platte dak naast de balans zou kunnen zijn. De afwijking heeft dezelfde richting en de balans draait inderdaad richting de hemelwaterafvoer, en het heeft geregend, alhoewel ik niet meer precies weet wanneer. Ik zal daar nog wat aan rekenen.
 
De foutmarge is voornamelijk een kwestie van inschatten:

• ±0,5% max. agv temperatuurinvloeden (±3 graden) op de torsiedraad, 
• ±0,5% max. agv onnauwkeurigheid gravitatie meetkastje,
• ±0,4% max. agv onrondheid testmassa's
• ±0,2% max. agv onnauwkeurigheid gewicht testmassa's,
• ±1,2% max. agv meetfouten torsiehoek,
• ±0,5% max. agv tijdmeting oscillatieduur,
• ±1,0% max. agv fouten bij afstandsmeting test-meet massa,
• ±0,2% max. agv fouten bij de andere relevante maten.

±4,5% max in totaal.
 
Het resultaat is dus een gravitatieconstante van 6,84 ^±0,31.10^-11Nm² kg⁻²
Cavendish kwam (omgerekend) op: 6,63 ^±0,46.10^-11.
Codata:  6,67428 ^{± 0,00067}.10⁻¹¹
 
Ik ben heel tevreden met dit resultaat, en had toen ik het experiment vijf maanden geleden begon niet gedacht dat ik met eenvoudige materialen op een zolderkamer in een woonhuis tot op 3,2% van de correcte waarde had kunnen komen.

[ArcherBarry]

Proficiat met een zeer geslaagd experiment

[Emveedee]

Fantastische resultaten Michel, chapeau!

Nu ik een behoorlijke nauwkeurigheid blijk te kunnen halen worden dit soort invloeden wel belangrijker. Wat ik bijvoorbeeld niet meegenomen heb in de calculatie is de invloed van de andere wanden van het meetkastje. Mijn inschatting is dat gezien de afstand tot die wanden en de hoek voor de resultante deze invloed te verwaarlozen is, maar een exacte uitkomst zou meer een rekenklus worden voor een model zoals dat van EmVeeDee.

Misschien heb jij zin om het exacter te berekenen? Zo ja dan geef ik de relevante parameters aan je door. Samen met een zo precies mogelijke bepaling van de slingerperiode en de swinghoek over een lange periode, en een zo exact mogelijk gewicht van de testmassa's zou ik wellicht tot nog nauwkeuriger resultaten kunnen komen.

Ik ben nu even druk bezig met mijn studie, maar als ik binnenkort wat tijd heb wil ik er best eens wat aan rekenen. Ik zal t.z.t. wel even contact met je opnemen.