Stuiterhoogte van hagelkorrels

[jkien]

Bij een hagelbui die ik zonet zag stuiterden de hagelkorrels (met een diameter van ~3 mm) op tot een hoogte van ~20 cm. In mijn herinnering komt het nooit veel hoger. Hoe hoog zou het kunnen komen als het stuiteren volledig elastisch was? Volgens de onderstaande figuur hebben hagelkorrels met een diameter van 3 mm een snelheid van 20 m/s. Volledig elastisch zouden zulke hagelkorrels kunnen opstuiteren tot een hoogte van h = v²/2g = 20 m. Kennelijk gaat 99% van de kinetische energie verloren bij het stuiteren. Zouden er bepaalde hagelkorrels zijn, in Nederland of op de wereld, die hoger en elastischer stuiteren? 
 

hagelkorrel.png (144.06 KiB) 713 keer bekeken

(bron: 1)

[Michel Uphoff]

De opstuithoogte hangt mede af van de diameter, hardheid (temperatuur) van de korrel en van de soort ondergrond af zou ik denken.

Op de gladde tegels van 'chinees marmer' hier stuiteren kleine hagelstenen zichtbaar hoger dan op de ruwe stenen. Nooit echt gemeten, maar ik schat zo rond de 30 cm hoog. Als de hagelstenen wat papperig zijn omdat ze net (niet helemaal) bevroren zijn, slaan ze min of meer zonder stuiteren in.

[jkien]

Bij dit youtubefilmpje van een hagelbui in Amerika ("Golf ball to baseball sized hail") kun je indirect de opstuithoogte h bepalen op basis van de tijdsduur T van de hoogste en langdurigste paraboolbaan.  Ik schat T = 1 seconde.

Voor de halve paraboolbaan geldt h = 1/2 g t², en wegens T = 2t geldt h = 1/8 g T².    Dus de hoogste paraboolbaan is ongeveer 1 meter hoog.  Wat mij betreft is dit het officieuze wereldrecord.

[Xilvo]

Bij een diameter van 3 mm kom ik op een valsnelheid van bijna 8 m/s. Dat komt ook redelijk overeen met de grafiek in post #1; ik vermoed dat die 20 m/s een (aflees)foutje is?
 
De stuiterhoogte is bij volledig elastisch stuiteren en zonder luchtweerstand dan iets meer dan 3 m. Met luchtweerstand zou je maximaal 2 m hoog moeten kunnen komen.
 
Het stuiteren is bij de waargenomen hoogte van 20 cm bij lange na niet elastisch al gaat er wat minder energie verloren dan eerst werd vermoed.

[jkien]

Bij een diameter van 3 mm kom ik op een valsnelheid van bijna 8 m/s. Dat komt ook redelijk overeen met de grafiek in post #1; ik vermoed dat die 20 m/s een (aflees)foutje is?

Inderdaad, die 20 m/s was een afleesfout. De vermoedelijk door jou gebruikte formule voor een bol die door de lucht valt (bijv. hyperphysics) geeft v = 8 m/s, voor een diameter van 3 mm. Volledig elastisch zouden zulke hagelkorrels kunnen opstuiteren tot een hoogte van h = v²/2g = 3 m. Kennelijk gaat ~95% van de kinetische energie verloren bij het stuiteren.

[Xilvo]

Ik gebruikte
 

\(F_{d}=\frac{1}{2}C_{d}.A.\rho. v^{2} \)

 
met C_d als in
 
https://ixquick-proxy.com/do/spg/show_picture.pl?l=nederlands&rais=1&oiu=https%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2F4%2F4c%2FDrag_coefficient_of_a_sphere_as_a_function_of_Reynolds_number.png&sp=9855385bc9d4593cd46fa247f321bf01
 
Dat komt natuurlijk op hetzelfde neer als die berekening op hyperphysics.
 
Ik vond een goede numerieke benadering voor C_d als functie van Re voor Re < 10⁵ waardoor ik ook voor die wisselende snelheid bij het stuiteren de luchtweerstand kon uitrekenen. Daarmee kwam ik op die hoogte van 2 m bij volledig elastisch stuiteren.
 
Ik ben benieuwd wat de meeste energie dissipeert, de straattegel of de hagelsteen. Ik denk dat een hard steentje ook nier erg hoog terugstuitert van een straattegel.
Ik ga het binnenkort eens proberen.