Poolster als dekpunt van Brouwer?

Moderator: physicalattraction

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 287

Poolster als dekpunt van Brouwer?

Dag,

De dekpuntstelling van Brouwer uit de topologie zegt -kort door de bocht- dat als je een ruimte op zichzelf afbeeldt, tenminste één punt altijd hetzelfde afgebeeld zal zijn. Ik vroeg mij het volgende af: kan de poolster (bij benadering ook "gefixeerd" staat t.o.v. de aarde) ook als Brouwer's dekpunt worden beschouwd, als onze hemel als een "topologisch transformerende ruimte" gezien wordt?

H. gr.,
Philip Voets

Berichten: 405

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Als ik moet wedden dan wed ik op ja. Als je het hemelgewelf ziet als een draaiende bol met een stilstaande aarde in het middelpunt.

Berichten: 3.860

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Nesciyolo schreef: za 03 jun 2023, 02:25 Als ik moet wedden dan wed ik op ja. Als je het hemelgewelf ziet als een draaiende bol met een stilstaande aarde in het middelpunt.
dan heb je het over een lijn die op zichzelf wordt afgebeeld. die lijn gaat dan door de aarde en door de poolster.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.900

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Als je die (schijnbare) draaiing als afbeelding/transformatie beschouwt, dan ja.

Berichten: 3.860

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

PhilipVoets schreef: vr 02 jun 2023, 22:55 bij benadering ook "gefixeerd" staat t.o.v. de aarde
dat betekent dan dat je aanneemt dat de poolster precies in het verlengde ligt van de rotatieas van de aarde. in werkelijkheid beschrijft die rotatie as een kegelvorm waar de poolster blijkbaar net buiten ligt.
deze vond ik wel verhelderend :
https://www.urania.be/astronomie/nieuws ... e-poolster (Precessiebeweging van de aarde.)

Berichten: 287

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Dank voor alle reacties, ik vond het een interessante gedachte

Berichten: 405

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Welke afbeeldingen zijn volgens Brouwer toegestaan? Mag je ook transleren?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.900

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Nesciyolo schreef: za 03 jun 2023, 12:40 Welke afbeeldingen zijn volgens Brouwer toegestaan? Mag je ook transleren?
Domein en bereik moeten gelijk zijn, de functie moet begrensd zijn, de functie moet continu zijn.
Dat zijn blijkbaar wat eisen waaraan de afbeelding moet voldoen.

Een voor ieder punt gelijke translatie lukt dan niet.

Berichten: 3.860

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Met transleren beeld je geen enkel punt op zichzelf af.

Berichten: 405

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

HansH schreef: za 03 jun 2023, 13:46 Met transleren beeld je geen enkel punt op zichzelf af.
Precies. Een lijn kan je transleren naar zichzelf.
Mag je roteren?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.900

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Nesciyolo schreef: za 03 jun 2023, 14:57
Mag je roteren?
Natuurlijk, binnen de restricties.

Berichten: 405

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Je kan een donut-vorm roteren en afbeelden naar zichzelf om een rotatieas die niet in de figuur ligt. In dat geval wordt er volgens mij geen enkel punt op zichzelf afgebeeld. Klopt dat?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.900

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Volgende conditie: Het domein moet een n-dimensionale bol zijn.
Dus geen cirkel, wel een schijf, geen boloppervlak maar wel een bol.

Daarmee moet ik mijn eerdere bericht
Als je die (schijnbare) draaiing als afbeelding/transformatie beschouwt, dan ja.
herroepen want daar gaat het over een boloppervlak. Er is wel een soortgelijke stelling voor boloppervlakken:
The fixed point theorem for the sphere asserts that any continuous function mapping the sphere into itself either has a fixed point or maps some point to its antipodal point.
Britannica

Berichten: 405

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Misschien klopt het niet voor een boloppervlak als je het spiegelt in het middelpunt maar wel als je roteert. Dan bestaat de rotatieas uit punten die afgebeeld zijn naar zichzelf en de snijpunten van die as en het oppervlak dus ook.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Dekpunt
HansH schreef: za 03 jun 2023, 09:12 dat betekent dan dat je aanneemt dat de poolster precies in het verlengde ligt van de rotatieas van de aarde. in werkelijkheid beschrijft die rotatie as een kegelvorm waar de poolster blijkbaar net buiten ligt.
deze vond ik wel verhelderend :
https://www.urania.be/astronomie/nieuws ... e-poolster (Precessiebeweging van de aarde.)
Ik denk niet dat bedoeld wordt dat altijd na elke afbeelding het dekpunt hetzelfde is. Maar als het gaat om het vergelijken van het hemelgewelf op 2 momenten die niet te ver van elkaar afliggen dan zal het dekpunt waarschijnlijk toch wel heel dicht bij de poolster zijn.

Berichten: 287

Re: Poolster als dekpunt van Brouwer?

Nesciyolo schreef: za 03 jun 2023, 17:01 Misschien klopt het niet voor een boloppervlak als je het spiegelt in het middelpunt maar wel als je roteert. Dan bestaat de rotatieas uit punten die afgebeeld zijn naar zichzelf en de snijpunten van die as en het oppervlak dus ook.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Dekpunt
HansH schreef: za 03 jun 2023, 09:12 dat betekent dan dat je aanneemt dat de poolster precies in het verlengde ligt van de rotatieas van de aarde. in werkelijkheid beschrijft die rotatie as een kegelvorm waar de poolster blijkbaar net buiten ligt.
deze vond ik wel verhelderend :
https://www.urania.be/astronomie/nieuws ... e-poolster (Precessiebeweging van de aarde.)
Ik denk niet dat bedoeld wordt dat altijd na elke afbeelding het dekpunt hetzelfde is. Maar als het gaat om het vergelijken van het hemelgewelf op 2 momenten die niet te ver van elkaar afliggen dan zal het dekpunt waarschijnlijk toch wel heel dicht bij de poolster zijn.
Voor model-/conceptvorming kan ik me voorstellen dat de kleine deviatie in de vorm van kegelvorm i.p.v. punt genegeerd zou mogen worden en dat poolster als topologisch dekpunt gezien zou mogen worden.

Reageer