Volume a.d.h.v. integraal

[Bagration]

Hallo!!
 
Kan iemand mij verderhelpen met onderstaand vraagstuk over het volume m.b.v. een integraal?
 
Door het wentelen van de functie

Schermafbeelding 2019-02-28 om 20.54.21.png (7.94 KiB) 1005 keer bekeken

tussen 0 en r ronde de x-as ontstaat er een volume. Het volume kan je berekenen met volgende integraal:

Schermafbeelding 2019-02-28 om 20.57.23.png (8.35 KiB) 1039 keer bekeken

 
Hierbij moet men dus het volume brekenen.
De integraal van

Schermafbeelding 2019-02-28 om 20.57.23.png (8.35 KiB) 1039 keer bekeken

is dus

Schermafbeelding 2019-02-28 om 20.58.51.png (7.03 KiB) 1006 keer bekeken

. Maar weet niet goed ik verder moet. Kan iemand hier mij bij verder helpen?
 
Alvast bedankt!!

[ukster]

Weet je zeker dat dat de juiste integraal is voor het omwentelingsvolume?
 

inhoud omwentelingslichaam.jpg (3.35 KiB) 1003 keer bekeken

wellicht is dit de uitkomst?

Volume of revolution.jpg (4.3 KiB) 1003 keer bekeken

[Bagration]

Dag Ukster,
 
Bedankt voor het snelle antwoord!! In de opgave staat als omwendelingsvolume de functie

Capture.JPG (8.73 KiB) 997 keer bekeken

misschien heeft dit te maken met het omwendelingsvolume en niet het volldige volume?

[ukster]

Wat is eigenlijk het verschil tussen omwentelingsvolume en volledig volume?
Naar mijn weten geldt voor omwentelingsvolume

inhoud omwentelingslichaam.jpg (3.35 KiB) 997 keer bekeken

[ukster]

het volume wordt dan:

inhoud omwentelingslichaam1.jpg (26.64 KiB) 997 keer bekeken

[Bagration]

Bedankt voor het uitgebreide antwoord Ukster, je hebt waarschijnlijk wel gelijk met het volume. Bedankt!!