Wortel vermenigvuldigen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 12
Wortel vermenigvuldigen
Hallo,
Ik heb moeite met dit onderwerp, en nadat ik dacht dat ik het snapte, kwam ik erachter dat ik er nog niet helemaal was. Kan iemand mij helpen?
Voorbeeld som: 2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10
Alvast bedankt!
Ik heb moeite met dit onderwerp, en nadat ik dacht dat ik het snapte, kwam ik erachter dat ik er nog niet helemaal was. Kan iemand mij helpen?
Voorbeeld som: 2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10
Alvast bedankt!
-
- Technicus
- Berichten: 1.151
Re: Wortel vermenigvuldigen
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
2 √(3*7) × −√(2*7) × −3 √(2*5) =
2 √3 √7 * -1 *√2 √7 * -3 √2 √5 =
2*-1*-3 * √3 √7 √2 √7 √2 √5 =
6* √2 √2 *√7 √7 * √3 √5 =
6*2*7 *√3 √5 =
84 √3 √5 =
84 √15
OF:
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15
2 √(3*7) × −√(2*7) × −3 √(2*5) =
2 √3 √7 * -1 *√2 √7 * -3 √2 √5 =
2*-1*-3 * √3 √7 √2 √7 √2 √5 =
6* √2 √2 *√7 √7 * √3 √5 =
6*2*7 *√3 √5 =
84 √3 √5 =
84 √15
OF:
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15
- Berichten: 12
Re: Wortel vermenigvuldigen
Top! DankjewelCoenCo schreef: 2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
2 √(3*7) × −√(2*7) × −3 √(2*5) =
2 √3 √7 * -1 *√2 √7 * -3 √2 √5 =
2*-1*-3 * √3 √7 √2 √7 √2 √5 =
6* √2 √2 *√7 √7 * √3 √5 =
6*2*7 *√3 √5 =
84 √3 √5 =
84 √15
OF:
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15
-
- Berichten: 12.262
Re: Wortel vermenigvuldigen
CoenCo schreef:
OF:
2 √ 21 × −√ 14 × −3 √ 10 =
-1 x -1 x √4 √21 √14 √9 √10 =
√105840 =
84 √ 15
Hoe doe je die laatste stap?
Je moet hier de priem-factorisatie van 105840 doen, neem ik aan?
Kun je hier universeel aannemen dat geen van de factoren groter is dan de grootste gemene delers van twee getallen uit de selectie 21, 14 en 10?
Victory through technology
-
- Technicus
- Berichten: 1.151
Re: Wortel vermenigvuldigen
Ik heb die laatste stap door Maple laten doen.Hoe doe je die laatste stap?
Je moet hier de priem-factorisatie van 105840 doen, neem ik aan?
Kun je hier universeel aannemen dat geen van de factoren groter is dan de grootste gemene delers van twee getallen uit de selectie 21, 14 en 10?
- Berichten: 4.312
Re: Wortel vermenigvuldigen
Mijn eerbiedwaardige leermeesters zouden gruwen van deze twee methoden.
Het is beter om vooraf alles te ontbinden en dan pas uit te vermenigvuldigen met behoud van de grondtallen.
Het is beter om vooraf alles te ontbinden en dan pas uit te vermenigvuldigen met behoud van de grondtallen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Technicus
- Berichten: 1.151
Re: Wortel vermenigvuldigen
@tempelier
Ik ben nieuwsgierig. Zou je dat eens voor willen doen?
Ik ben nieuwsgierig. Zou je dat eens voor willen doen?
-
- Berichten: 12.262
Re: Wortel vermenigvuldigen
CoenCo schreef: Ik heb die laatste stap door Maple laten doen.
Dan kun je natuurlijk net zo goed de hele opgave door een computer laten doen - iets als wolfram alpha lost deze opgave zonder problemen op.
De priem-factorisatie van een getal als 105840 lijkt me lastig om bijvoorbeeld op een kladpapiertje te doen, tenzij je vooraf al weet dat de factoren niet groter zijn dan 7.
Als ik puur naar het getal kijk zie ik wel dat het evident deelbaar is door 2, 3 en 5. Ook is het evident deelbaar door 20, maar vanaf dat punt wordt het toch lastiger - iets als deelbaarheid door 7 is niet eenvoudig te zien (maar nog wel beter dan domweg proberen). Wat dat betreft is het dus van belang te weten wat de grootste priemfactor van het getal kan zijn. Is dan 7 zoals je zou kunnen afleiden uit de oorspronkelijke opgave dan is de methode bruikbaar. Als je moet zoeken naar factoren tot aan de wortel van 105840 is het niet bruikbaar tenzij je er een computer op los laat.
Victory through technology
- Berichten: 4.312
Re: Wortel vermenigvuldigen
CoenCo schreef: @tempelier
Ik ben nieuwsgierig. Zou je dat eens voor willen doen?
\(2\sqrt{21}\times\sqrt{14}\times 3\sqrt{10}=\)
\(\sqrt{2^2\cdot 3\cdot 7}\times\sqrt{2\cdot7}\times \sqrt{2\cdot3^2\cdot 5}=\)
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
\(2^2\cdot 3\cdot 7\sqrt{3\cdot 5}=\)
PS.
Het beste is de getallen gelijk oplopend te ordenen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 4.312
Re: Wortel vermenigvuldigen
Direct te zien is dat het ook door 9 en 8 deelbaar isBenm schreef:
Dan kun je natuurlijk net zo goed de hele opgave door een computer laten doen - iets als wolfram alpha lost deze opgave zonder problemen op.
De priem-factorisatie van een getal als 105840 lijkt me lastig om bijvoorbeeld op een kladpapiertje te doen, tenzij je vooraf al weet dat de factoren niet groter zijn dan 7.
Als ik puur naar het getal kijk zie ik wel dat het evident deelbaar is door 2, 3 en 5. Ook is het evident deelbaar door 20, maar vanaf dat punt wordt het toch lastiger - iets als deelbaarheid door 7 is niet eenvoudig te zien (maar nog wel beter dan domweg proberen). Wat dat betreft is het dus van belang te weten wat de grootste priemfactor van het getal kan zijn. Is dan 7 zoals je zou kunnen afleiden uit de oorspronkelijke opgave dan is de methode bruikbaar. Als je moet zoeken naar factoren tot aan de wortel van 105840 is het niet bruikbaar tenzij je er een computer op los laat.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Technicus
- Berichten: 1.151
Re: Wortel vermenigvuldigen
Dat lijkt in mijn ogen sprekend op mijn eerste uitwerking.tempelier schreef:\(2\sqrt{21}\times\sqrt{14}\times 3\sqrt{10}=\)\(\sqrt{2^2\cdot 3\cdot 7}\times\sqrt{2\cdot7}\times \sqrt{2\cdot3^2\cdot 5}=\)\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)\(2^2\cdot 3\cdot 7\sqrt{3\cdot 5}=\)
PS.
Het beste is de getallen gelijk oplopend te ordenen.
- Berichten: 4.312
Re: Wortel vermenigvuldigen
Nee dat is hij niet, de jouwe is rommelig zonder systeem en je creëert er wortel tekens bij, terwijl ik dat probeer te vermijden..
Ook komt bij mij het getal 105840 helemaal niet voor zoals in je tweede aanpak, wat ook de bedoeling is van deze methode.
Ook komt bij mij het getal 105840 helemaal niet voor zoals in je tweede aanpak, wat ook de bedoeling is van deze methode.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 12
Re: Wortel vermenigvuldigen
\(2\sqrt{21}\times\sqrt{14}\times 3\sqrt{10}=\)
\(\sqrt{2^2\cdot 3\cdot 7}\times\sqrt{2\cdot7}\times \sqrt{2\cdot3^2\cdot 5}=\)
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
\(2^2\cdot 3\cdot 7\sqrt{3\cdot 5}=\)
PS.
Het beste is de getallen gelijk oplopend te ordenen.
Wat gebeurt er na de
\(\sqrt{2^4\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7^2}=\)
?- Berichten: 821
Re: Wortel vermenigvuldigen
Omdat het de tweede-machtswortel is, kun je de kwadraaten eruithalen. Immers:
\(\sqrt[2]{a^2} = \left|{a}\right|\)
Als het een derde-machtswortel zou zijn geweest, dan kun krijg je:\(\sqrt[3]{2^4\cdot3^3\cdot5\cdot7^2} = 2\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2\cdot 5\cdot 7^2}\)
- Berichten: 12
Re: Wortel vermenigvuldigen
Omdat het de tweede-machtswortel is, kun je de kwadraaten eruithalen. Immers:\(\sqrt[2]{a^2} = \abs{2}\)Als het een derde-machtswortel zou zijn geweest, dan kun krijg je:
\(\sqrt[3]{2^4\cdot3^3\cdot5\cdot7^2} = 2\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2\cdot 5\cdot 7^2}\)
Oke top, dit maakt het een stuk duidelijker.