Pagina 1 van 3

De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 12:07
door Professor Puntje
Op de Nederlandse en Engelse Wikipedia staan op het oog verschillende formules voor een in frequentie gemoduleerd signaal:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Frequentiemodulatie#Principe
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation#Theory
 
Wat is de juiste uitdrukking?

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 12:27
door Xilvo
Na even kort gekeken te hebben is volgens mij die in de Nederlandse correct:
 
u = A.sin(2.π.(f0 + m.yt).t)
 
In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving: 
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
 
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
 
(Ik had de formules uit Wikipedia gekopieerd maar die kon ik niet plaatsen. Hierboven niet de exacte formules maar de essentie)

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 13:28
door ukster
Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)
Lang geleden heb ik dit eens samengevat
PM_FM.pdf
(150.32 KiB) 27 keer gedownload
Misschien kun je er wat mee.
 
 

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 14:45
door Professor Puntje
Xilvo schreef: In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving: 
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
 
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
 
Is dat wel zo?
ukster schreef: Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)
Lang geleden heb ik dit eens samengevat Afbeelding PM_FM.pdf
Misschien kun je er wat mee.
 
En wat krijg je in het algemene geval waarbij je met een willekeurig signaal moduleert?

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 14:56
door Xilvo
Professor Puntje schreef:  
Is dat wel zo?
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
 
Als yt niet verandert krijg je met m.yt = φ
 
u = A.sin(2.π.f0.t + φ), dat is A.sin(2.π.f0.t ) verschoven over een hoek φ. Zelfde frequentie, ander fase.
ukster schreef: Misschien kun je er wat mee.
 
Jazeker.

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:00
door Professor Puntje
Waar blijft de integraal?

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:10
door Xilvo
Professor Puntje schreef: Waar blijft de integraal?
 
Geen idee. Ben het nu aan het lezen.
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt) is een vereenvoudigde vorm van de tweede formule onder het kopje "Sinusoidal baseband signal" in de Engelse Wikipedia.
Met f0 de frequentie van het ongemoduleerde signaal, yt = C. sin(2.π.fm.t) het modulerende signaal.

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:18
door Professor Puntje
Het gaat mij om de formule voor FM-modulatie bij een willekeurig modulerend signaal.

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:20
door Xilvo
Daar moet het ook voor gelden maar een sinusvormig modulerend signaal is een eenvoudig en makkelijk te overzien voorbeeld.

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:43
door Xilvo
Ik ben er nog mee bezig. Mogelijk is de Nederlandse Wikipedia niet helemaal correct, de Engelse is erg onduidelijk met een integraal die zo maar uit de lucht komt vallen.
 
De Duitse WikiPedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation
en uksters pdf lijken me beide betrouwbaar en duidelijker.

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:46
door Professor Puntje
Het zou wel erg vreemd zijn als er in de definitie van FM een integraal wordt geïntroduceerd terwijl dat eigenlijk onnodig is...

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:49
door Xilvo
Waarschijnlijk is die ook niet onnodig. Ben bezig te proberen de zaak wat beter te doorzien. 

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:52
door Professor Puntje
Dat Duitse Wikipedia-artikel ziet er inderdaad al veel beter uit. :)

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 15:55
door ukster
Dit is een simulatie van het demodulatieproces van een 2V/1kHz signaal uit het FM-signaal met behulp van een PLL-systeem.
Je ziet hierin mooi het vangen en inlopen van de PLL
FM demodulator met PLL.pdf
(207.48 KiB) 18 keer gedownload
Ik zou me er weer helemaal in moeten verdiepen om de precieze werking ervan te doorgronden :)
 
FM signaal.png
FM signaal.png (7.91 KiB) 596 keer bekeken

Re: De wiskunde van FM

Geplaatst: za 11 mei 2019, 16:23
door Xilvo
Ik begin ondertussen beter te begrijpen waar die integraal vandaan komt, voor nodig is.
 
Een draaggolf is een sinusvormig signaal met een frequentie f0. De fase verandert voortdurend en gelijkmatig in de tijd, d 2.π,f0.t / dt = 2.π,f0
 
Nu wil ik die FM moduleren, en wel met een blokgolf, m = +1 of m=-1. De frequentie is dan f0 + m.fx , met fx een zekere waarde voor de frquentiezwaai. 
 
Als ik zou gebruiken s(t) = A.sin(2.π.(f0 +m. fx).t), dan is de fase 2.π.(f0 +m. fx)
De faseverandering bij springen van hoog naar laag en vice versa is dan discontinu, en kan zelfs negatief zijn.
 
De trilling van de draaggolf verandert wel in frequentie als het modulerende signaal van waarde verandert maar gaat wel door 'waar die was', op dat moment. In ander woorden, de fase verandert niet, nooit, discontinu.
 
Om te weten 'waar die was' moet je integreren tot dat punt.