Hoek uitrekenen

[huibvbruggen]

Kan iemand me helpen met Alpha buiten haakjes en voor het = teken te krijgen?

H=2R(1-cos(alpha))+L*sin(alpha)

Ik krijg t niet voor elkaar:-(

[mathfreak]

Je kunt geen α buiten haakjes halen. Ga nog eens na waar de uitdrukkingen
sin α en cos α precies betrekking op hebben.

[Bart23]

Als je bedoelt dat je de vergelijking wilt oplossen naar alfa, kan je hier eens inspiratie opdoen: https://math.stackexchange.com/question ... -b-cos-x-c

[RedCat]

\(H=2R(1-\cos(\alpha))+L\cdot \sin(\alpha)\)

werk haakjes weg:

\(H=2R-2R\cos(\alpha)+L\cdot \sin(\alpha)\)

herschik:

\(2R\cos(\alpha)= L\cdot \sin(\alpha)+2R-H\)

kwadrateer:

\(4R^2\cos^2(\alpha)= (L\cdot \sin(\alpha)+2R-H)^2\)

goniometrie:

\(4R^2(1-\sin^2(\alpha))= (L\cdot \sin(\alpha)+2R-H)^2\)

Lukt het je om hieruit sin(alpha) op te lossen?
(controleer straks nog wel op valse oplossingen veroorzaakt door het kwadrateren dat we hierboven gedaan hebben)

[ukster]

Je hebt wel wat leuks uitgezocht..
Wel kun je met dit MAPLE resultaat jouwe oplossing op juistheid verifiëren

[RedCat]

@ukster:
Met R=1, L=2, H=3 is

\(\alpha = 0.68916 = 39.4859594^\circ\)

volgens mij geen oplossing van

\(H=2R(1-\cos(\alpha))+L\sin(\alpha)\)

Met die waarden voor R, L en H kom ik uit op deze 2 oplossingen (cyclisch 360 graden):

\(\alpha = 3.565623693 = 204.2951889^\circ\)

of

\(\alpha = 1.1467652873 = 65.70481105^\circ\)

[ukster]

@RedCat:
klopt! ernstige slordigheid van mij..
ik las h=2R(1-cos(α)+Lsin(α)) in plaats van h=2R(1-cos(α))+Lsin(α)

[RedCat]

@ukster:
Nu ben ik toch wel nieuwsgierig:
komt MAPLE dan ook met de tweede oplossing van jouw vergelijking?

\(\alpha = 3.3797268566924681\; (+ 2k\pi)\)

[ukster]

?????

\(\alpha = 3.3797268566924681\; (+ 2k\pi)\)

alpha isoleren.png (11.22 KiB) 770 keer bekeken

[CoenCo]

Hij komt hiervandaan : viewtopic.php?f=4&t=209190

En ik heb dat door maple laten oplossen, maar nu ik er nog eens naar kijk blijkt daar voor grote alpha niks van te kloppen.

Voor je praktische probleem kan je eventueel de excel-solver (oplosser?) gebruiken. Laat excel alpha variëren tot H klopt.

[huibvbruggen]

Ik wist niet dat ik zo'n moeilijke vraag stelde.
Hierbij het plaatje waar het om gaat:

buighoek.pdf

(6.06 KiB) 22 keer gedownload

Ik wil graag een excel sheet maken, de H R en L invullen, hoek Alpha wordt berekend.

[mathfreak]

Ik wist niet dat ik zo'n moeilijke vraag stelde

Het is niet zo zeer dat je vraag moeilijk is. Het is meer dat je in eerste instantie geen nadere informatie met betrekking tot je vraag gaf.