Derdegraadsfunctie parameter
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2
Derdegraadsfunctie parameter
Bereken exact voor welke p de vergelijking
px^3 + 2px^2 + x^2 +2.25x=0 drie oplossingen heeft.
De "p" is hierbij een parameter. Normaal gesproken stel je de discriminant gelijk aan nul bij een 2e graads vergelijking en kijk je wanneer "p" boven of eronder ligt. Hoe los je dit op?
px^3 + 2px^2 + x^2 +2.25x=0 drie oplossingen heeft.
De "p" is hierbij een parameter. Normaal gesproken stel je de discriminant gelijk aan nul bij een 2e graads vergelijking en kijk je wanneer "p" boven of eronder ligt. Hoe los je dit op?
-
- Technicus
- Berichten: 1.154
Re: Derdegraadsfunctie parameter
Klinkt als een omweg.
Wat dacht je van:
Eén x buiten haakjes halen (alles delen door x), er blijft iets over in de vorm (en dat komt in deze opgave “toevallig” goed uit) :
x(ax^2 + bx + c)=0
X=0 is dan je eerste oplossing
Tussen haakjes staat een 2e graads vergelijking. Wat weet je over de abc-formule en de discriminant waarbij precies nog 2 andere oplossingen over zijn?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Derdegraadsfunctie parameter
Dat mag alleen als x niet nul is. Wat je hier toepast is dat uit a⋅b = 0 volgtalles delen door x
dat a = 0 of b = 0. In dit geval geldt: a = x en b = px²+(2p+1)x+2¼. Je haalt hier inderdaad x buiten haakjes, maar dat is niet hetzelfde als delen door x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 4.320
Re: Derdegraadsfunctie parameter
Men deelt wel degelijk door x, daarbij wordt aangenomen dat x niet nul is.
Wat weer betekent dat een oplossing x=0 van wat na de deling overblijft niet zonder meer als oplossing mag worden geaccepteerd.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Derdegraadsfunctie parameter
Maar die aanname werd niet door CoenCo vermeld, vandaar dus mijn reactie.Men deelt wel degelijk door x, daarbij wordt aangenomen dat x niet nul is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel