Pagina 1 van 1

Derdegraadsfunctie parameter

Geplaatst: za 19 okt 2019, 20:00
door 120134
Bereken exact voor welke p de vergelijking

px^3 + 2px^2 + x^2 +2.25x=0 drie oplossingen heeft.

De "p" is hierbij een parameter. Normaal gesproken stel je de discriminant gelijk aan nul bij een 2e graads vergelijking en kijk je wanneer "p" boven of eronder ligt. Hoe los je dit op?

Re: Derdegraadsfunctie parameter

Geplaatst: za 19 okt 2019, 21:54
door ukster
snijdt dit hout?
3e graads polynoom.png
3e graads polynoom.png (10.87 KiB) 3190 keer bekeken

Re: Derdegraadsfunctie parameter

Geplaatst: za 19 okt 2019, 22:20
door CoenCo
ukster schreef: za 19 okt 2019, 21:54 snijdt dit hout?
3e graads polynoom.png
Klinkt als een omweg.

Wat dacht je van:
Eén x buiten haakjes halen (alles delen door x), er blijft iets over in de vorm (en dat komt in deze opgave “toevallig” goed uit) :
x(ax^2 + bx + c)=0
X=0 is dan je eerste oplossing
Tussen haakjes staat een 2e graads vergelijking. Wat weet je over de abc-formule en de discriminant waarbij precies nog 2 andere oplossingen over zijn?

Re: Derdegraadsfunctie parameter

Geplaatst: zo 20 okt 2019, 11:22
door mathfreak
alles delen door x
Dat mag alleen als x niet nul is. Wat je hier toepast is dat uit a⋅b = 0 volgt
dat a = 0 of b = 0. In dit geval geldt: a = x en b = px²+(2p+1)x+2¼. Je haalt hier inderdaad x buiten haakjes, maar dat is niet hetzelfde als delen door x.

Re: Derdegraadsfunctie parameter

Geplaatst: zo 20 okt 2019, 12:55
door tempelier
mathfreak schreef: zo 20 okt 2019, 11:22
alles delen door x
Dat mag alleen als x niet nul is. Wat je hier toepast is dat uit a⋅b = 0 volgt
dat a = 0 of b = 0. In dit geval geldt: a = x en b = px²+(2p+1)x+2¼. Je haalt hier inderdaad x buiten haakjes, maar dat is niet hetzelfde als delen door x.
Men deelt wel degelijk door x, daarbij wordt aangenomen dat x niet nul is.
Wat weer betekent dat een oplossing x=0 van wat na de deling overblijft niet zonder meer als oplossing mag worden geaccepteerd.

Re: Derdegraadsfunctie parameter

Geplaatst: zo 20 okt 2019, 18:12
door mathfreak
Men deelt wel degelijk door x, daarbij wordt aangenomen dat x niet nul is.
Maar die aanname werd niet door CoenCo vermeld, vandaar dus mijn reactie.