Onmogelijke breuksplitsing

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 5

Onmogelijke breuksplitsing

Jaren gelden heeft een wiskunder leraar ons verrast door 3 breukplitsingen met integreren op te geven
De eerste 2 waren redelijk te maken.
De 3e leek onmogelijk, totdat je door had dat het niets anders was dan een optelling van de vorige 2 en daarna dus heel gemakkelijk.

Kennelijk was de opgaaf zonder dat inzicht niet op te lossen. Ik ben op zoek naar een dergelijke opgave.

Iemand ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 37

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Twee palen. De toppen van de palen zijn verbonden door een ketting. https://nl.wikipedia.org/wiki/Kettinglijn_(wiskunde)
Gegeven is de hoogte van de palen, elk 10m en de lengte van de ketting, 20m.
Verder is gegeven dat het midden van de ketting net de grond raakt.

Gevraagd de afstand tussen de palen.

Berichten: 5

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Wijzigen is kennelijk niet meer mogelijk, maar ik ben op zoek naar een soortgelijke breuksplitsings opgave.

Berichten: 11.735

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Ik denk dat ctjacobs hier een voorbeeld van een onmogelijke opgave bedoelt: Als die palen 10 meter hoog zijn en de ketting ertussen 20 meter lang, dan heb je geen oplossing, afgezien van de palen pal tegen elkaar aan te zetten.

Zou je het vragen met palen van 20 meter hoog en een ketting ertussen van 30 meter lang die de grond moet raken dan zie je al direct waarom dat schier onmogelijk is.

Wellicht bestaat iets dergelijks ook voor het splitsen van breuken, al ben ik wel benieuwd naar wat de opgave zo ongeveer was. Ik neem aan dat je het vraagt omdat je de exacte opgave niet meer weet, maar wellicht nog wel hoe het ongeveer in elkaar stak?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.724

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Het al of niet kunnen vinden van een breuksplitsing is direct verbonden met het kunnen vinden van een ontbinding van de noemer N. Is N ontbindbaar in lineaire en kwadratische vormen dan is breukspitsen altijd mogelijk.

Het ontbindbaar zijn van de noemer is dus weer verbonden met de oplosbaar van N=0.

Gebruikersavatar
Berichten: 699

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Misschien is dit een 'onmogelijke'?
(2x+4)/(x²+6x+9)

Berichten: 33

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Zowel
\(f(x) = \frac{1}{6x^2 - 5x + 1}= \frac{1}{x-\frac{1}{2}} + \frac{-1}{x-\frac{1}{3}}\)
als
\(g(x) = \frac{12x+5}{6x^2 + 5x + 1}= \frac{1}{x+\frac{1}{2}} + \frac{1}{x+\frac{1}{3}}\)
zijn eenvoudig te splitsen.

Maar voor
\(h(x) = \frac{72x^3 - 24x^2 - 8x + 6}{36x^4 - 13x^2 + 1}\)
is dit lastiger, totdat gegeven is dat
\(h(x) = f(x) + g(x)\)
In feite wordt met dit laatste de ontbinding van de noemer N vereenvoudigd (zie de post van tempelier hierboven).

Bedoel je zoiets?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.724

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Back2Basics schreef:
do 07 nov 2019, 11:24
Misschien is dit een 'onmogelijke'?
(2x+4)/(x²+6x+9)
De noemer is (x+3)2

Hij is dus wel degelijk te spitsen volgens:
\(=\frac{2}{x+3}-\frac{2}{(x+3)²}\)
Wat gemakkelijk primitieveerbaar is.


Gebruikersavatar
Berichten: 2.724

Re: Onmogelijke breuksplitsing

RedCat schreef:
do 07 nov 2019, 11:27
Zowel
\(f(x) = \frac{1}{6x^2 - 5x + 1}= \frac{1}{x-\frac{1}{2}} + \frac{-1}{x-\frac{1}{3}}\)
als
\(g(x) = \frac{12x+5}{6x^2 + 5x + 1}= \frac{1}{x+\frac{1}{2}} + \frac{1}{x+\frac{1}{3}}\)
zijn eenvoudig te splitsen.

Maar voor
\(h(x) = \frac{72x^3 - 24x^2 - 8x + 6}{36x^4 - 13x^2 + 1}\)
is dit lastiger, totdat gegeven is dat
\(h(x) = f(x) + g(x)\)
In feite wordt met dit laatste de ontbinding van de noemer N vereenvoudigd (zie de post van tempelier hierboven).

Bedoel je zoiets?
Dat lijkt me niet, want ook zonder die voorkennis is de breuk makkelijk te splitsen, daar de noemer vrij simpel te ontbinden is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

Re: Onmogelijke breuksplitsing

of deze..
breuksplitsen.png
breuksplitsen.png (9.83 KiB) 562 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.724

Re: Onmogelijke breuksplitsing

Ik dacht meer aan deze soort.

\(\frac{ x^2 +5} {x^3 -2x^2-11x + 13 }\)

Er zijn nu geen eenvoudige manieren om de noemer te ontbinden.

Berichten: 33

Re: Onmogelijke breuksplitsing

tempelier schreef:
do 07 nov 2019, 12:55
\(\frac{ x^2 +5} {x^3 -2x^2-11x + 13 }\)
Maar van welke 2 eenvoudig te splitsen breuken is dit de optelling?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.724

Re: Onmogelijke breuksplitsing

RedCat schreef:
do 07 nov 2019, 13:15
tempelier schreef:
do 07 nov 2019, 12:55
\(\frac{ x^2 +5} {x^3 -2x^2-11x + 13 }\)
Maar van welke 2 eenvoudig te splitsen breuken is dit de optelling?
Die is er niet.
Is die er wel dan kan de breuk altijd gesplitst worden zonder die extra informatie.

Reageer