Z transformatie van sin(((n-1)*pi)/2)

[RikB]

Ik ben al een tijdje aan het puzzelen met het omschrijven van sin(((n-1)*pi)/2). Hier zou -( z^2/(z^2+1)) uit moeten komen

Kan iemand hiermee helpen?

Alvast bedankt,
Rik

[tempelier]

Het antwoord is goed. (Volgens Maple)

Ik weet echter niet zoveel van deze transformatie, maar er komt vast wel een ander die er alles van weet.

[ukster]

ztransform.png (9.08 KiB) 7063 keer bekeken

Wolfram alpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... 5E2%2B1%29
zoek op Laurentseries! Series expansion at z = ∞:

[RikB]

De vraag was eigenlijk hoe ik tot het antwoord kon komen. Dus zeg maar de tussenstappen die nodig zijn om tot dat antwoord te komen

[Professor Puntje]

https://books.google.nl/books?id=XRGTpV ... &q&f=false

Ik heb niet veel tijd, maar ik denk dat je met blz. 16 & 17 een heel eind komt.

[ukster]

Ik heb me er eens in verdiept en het voor je uitgezocht...
dit zijn de stappen:

Eenzijdige z-transformatie2.png (8.58 KiB) 4818 keer bekeken

[Professor Puntje]

Heb het niet gecontroleerd, maar dat ziet er op het oog goed uit.

[Professor Puntje]

Hoewel .... bij het gelijknamig maken zit er een rare stap tussen die er volgens mij tussenuit moet.

[ukster]

klopt..foutje tijdens knippen/plakken
daarna gaat het weer goed.

[Professor Puntje]

Het boekje waar ik naar gelinkt heb is overigens de moeite waard als je de Z-transformatie op een eenvoudige manier wilt leren, Ik heb dat zelf ook gelezen, en in de kast staan.

[ukster]

Jazeker, z-transformatie is tenslotte het discrete analogon van de Laplace-transformatie voor continue functies. het zal dus zeker een belangrijk toepassingsgebied kennen, echter heb ik daar nooit mee te maken gehad.
de topicstarter heeft mij met zijn probleem op een of andere manier getriggered om me in deze materie te gaan verdiepen met resultaat zoals je ziet.

[Professor Puntje]

De Z-transformatie is iets van de "moderne tijd", ik heb dat zelf op school ook nooit gehad. Maar door de opkomst van de computer en digitale signaalverwerking is dat nu heel belangrijk geworden.

[RikB]

heel erg bedankt ik ga ernaar kijken

[RikB]

om toch nog even vervelend te doen één vraagje en dat is hoe ik kan beredeneren dat die sin(((n-1)*pi)/2) gelijk is aan -cos((n*pi)/2)

[RikB]

ik ben er denk ik al uit want het is dan sin((npi/2)-(pi/2)) en sin is zelfde als cos plus 1/2 pi