Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 16

Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

[inleiding]
Ik kwam al een tijd in aanraking met het periodiek systeem en hoe het te gebruiken. En het element chloor heeft een
gegeven gemiddelde atoommassa van 35,45 u. Ik weet dat dit komt doordat je het gemiddelde neemt van alle voorkomende isotopen van chloor.

Bovenstaand voorbeeld gebruikend; stel dat je dit zou willen afronden op één decimaal, rond je het dan af naar 35,4 u of 35,5 u? En waarom is dan de vraag? want er zit toch evenveel (absoluut) verschil (0,049) tussen 35,45 minus 35,4 t.o.v.
35,45 minus 35,5?

Zit hier in wiskundige regel achter die mij niet duidelijk is? Of verschilt dit per situatie waarin men afrondt?
(Dit is tevens mijn eerste 'plaats een nieuw onderwerp'. Als er nog tevens tips zijn qua opmaak, of andere dingen die men opvalt, aarzel niet om dit te zeggen a.u.b. zolang dit in duidelijke taal wordt uitgelegd :D

Alvast bedankt,

Wees1proton#33

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.912

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Je rondt af naar het dichtstbijliggende even decimaal, hier dus naar 35,4.
Feitelijk is het een willekeurige keuze, maar je hebt op deze manier evenveel kans naar beneden als naar boven af te ronden.
Het zal, bij veel waardes, het gemiddelde niet verkeerd beïnvloeden.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.257

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Vaak is die laatste 5 ook niet precies.
Soms is het mogelijk te achterhalen hoe die 5 is ontstaan.
Is die naar boven afgerond dan kan men beter naar beneden afronden en omgekeerd.

Is dat niet bekend, dan is de gewoonte naar boven af te ronden als er niets verders wordt geëist.

Er zijn echter gevallen waar naar beneden moet worden afgerond, bijvoorbeeld als men bij een maximale belasting aan de veilige kant wil blijven

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Wees1proton#33 schreef:
do 06 aug 2020, 15:47
[inleiding]
35,45 u. stel dat je dit zou willen afronden op één decimaal, rond je het dan af naar 35,4 u of 35,5 u? En waarom is dan de vraag?
Het is gewoon een afspraak die ooit gemaakt is. Je kijkt naar het aantal decimalen waarin je wilt afronden en dan kijk je naar de decimaal daarna. alles vanaf 5 rond je naar boven af en alles onder de 5 naar beneden, dus bij 35,45 is het gatal wat je moet afronden voor 1 decimaal gelijk aan 45 dus rond je af naar 50 en dan laat je de laatse weg, dus rond je af naar 35.5 als je het op 1 decimaal achter de komma wilt afronden.
met 0 decimalen afronden zou het 35 worden
hier wat voorbeeldjes in Mathcad
afronden.gif
afronden.gif (5.04 KiB) 1602 keer bekeken
.

Berichten: 16

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Weet je ook waaruit die afspraak is gemaakt? Heeft dat een bepaalde reden? of is dat onwillekeurig bepaald?

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Wees1proton#33 schreef:
vr 07 aug 2020, 13:45
Weet je ook waaruit die afspraak is gemaakt? Heeft dat een bepaalde reden? of is dat onwillekeurig bepaald?
met 5 afronden naar boven heb je hetvolgende:
0,1,2,3,4 is 5 getallen
5,6,7,8,9 is 5 getallen
dus mooi verdeeld in 2 even grote groepjes.
40-44
45-49
Een andere reden kan zijn dat op deze manier het gemiddelde van afgeronde getallen zo goed mogelijk gelijk is aan het gemiddelde van de niet afgeronde getallen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.912

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Neem 10 getallen en hun afgeronde waardes, bijvoorbeeld
3,0 3
3,1 3
2,2 3
3,3 3
3,4 3
3,5 4
3,6 4
3,7 4
3,8 4
3,9 4

Het gemiddelde van de onafgeronde waardes is 3,45, van de afgeronde waardes is het 3,5.
Het gemiddelde wordt dus wel aangetast.

Begin je met 8 decimalen achter de komma, dan is de kans op 3,50000000 zo klein dat je het effect kunt verwaarlozen, begin je met 1 decimaal dan speelt het wel degelijk een rol.
Eigenlijk zou je bij 3,5 willekeurig naar 3 of 4 moeten afronden.

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Xilvo schreef:
za 08 aug 2020, 11:11
Neem 10 getallen en hun afgeronde waardes,
Ik heb dat even herhaald met Mathcad met 100000 random getallen tussen 0 en 1000 en die afgerond op 1 decimaal en vergeleken met de niet afgeronde getallen.

Daar komt uit dat het gemiddelde van die 100000 getallen al of niet afgerond tot 3 decimale achter de komma hetzelfde oplevert.
afronden.gif
afronden.gif (7.18 KiB) 1286 keer bekeken

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

ps ik zie dat ik eigenlijk moet elen door aantal+1 om het gemiddelde te krijgen, maar dat is voor beide hetzelfe, dus niet van invloed op de conclusie dus laat ik dat maar even zo.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.912

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Hoeveel decimalen hadden ze voor het afronden? Waarschijnlijk iets van 16, dan maakt het weinig tot niets uit.
Neem eens getallen met vier decimalen achter de komma (dus eerst al een keer afronden) en doe het dan nog eens.

In de praktijk speelt het natuurlijk geen rol, je moet nooit tussenresultaten afronden en zult dus altijd eerst een gemiddelde bepalen en dat gemiddelde pas afronden.

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

nog een keer herhaald, maar dan zonder random getallen, maar oplopend. Dat voorkomt onzekerheid door het random proces. Daarnaast bij het afronden nog een offset geintroduceerd waardoor je naast afronden naar boven vanaf 5 ook een andere waarde kun instellen, bv met offset=+0.1 rond je af vanaf 0.4 naar boven af ipv bij 0.5. Ook nu blijkt dat je de offset gelijk aan 0 moet kiezen om te zorgen dat het gemiddelde van de afgeronde getallen gelijk is aan het geiddelde van de niet afgeronde getallen. en dat in dat gval het gemiddelde exact 500
afronden1.gif
is zoals verwacht.

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Xilvo schreef:
za 08 aug 2020, 11:56
Hoeveel decimalen hadden ze voor het afronden? Waarschijnlijk iets van 16, dan maakt het weinig tot niets uit.
Neem eens getallen met vier decimalen achter de komma (dus eerst al een keer afronden) en doe het dan nog eens.

In de praktijk speelt het natuurlijk geen rol, je moet nooit tussenresultaten afronden en zult dus altijd eerst een gemiddelde bepalen en dat gemiddelde pas afronden.
zie mijn laatste bericht waaruit blijkt dat het afronden exact goed gaat met offset=0. Dat geldt dus voor een willekeurig aantal decimalen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.912

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

500,0005
en
500,0509
Dat lijkt me een niet te verwaarlozen verschil.

Ik heb hetzelfde gedaan in Python, en dan vind ik dat verschil niet.
Maar dat komt omdat 'round' in numpy het heel netjes doet om systematische fouten te voorkomen:
For values exactly halfway between rounded decimal values, NumPy rounds to the nearest even value. Thus 1.5 and 2.5 round to 2.0, -0.5 and 0.5 round to 0.0, etc.

Berichten: 1.215

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

HansH schreef:
za 08 aug 2020, 12:32
Xilvo schreef:
za 08 aug 2020, 11:56
Hoeveel decimalen hadden ze voor het afronden? Waarschijnlijk iets van 16, dan maakt het weinig tot niets uit.
Neem eens getallen met vier decimalen achter de komma (dus eerst al een keer afronden) en doe het dan nog eens.
Hier eerst afgerond op 3 decimalen en daarna verder afgerond.
Maakt geen verschil voor de conclusie.
afronden2.gif

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.912

Re: Afronding: eindigen met een cijfer 5. Naar boven of naar onder?

Ik zie nog steeds dat verschil van 0,05

Reageer