DNA van de natuurlijke getallen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 173

DNA van de natuurlijke getallen

Wij beschouwen als N de verzameling natuurlijke getallen, bij afspraak zonder de 0

De vraag is om alle elementen uit de verzameling N te verdelen in 4 (vier) onderling onafhankelijke verzamelingen
met verschillende kenmerken.

Onnodige toelichting:
De even en de oneven getallen verdelen N in twee onafhankelijke verzamelingen met verschillende kenmerken.
Evenzo de priem getallen en de niet-priem getallen.

Ik heb een oplossing voor vier deelverzamelingen (publicatie later), maar vraag mij af welke 4 deelverzamelingen
experts / leden van het wetenschapsforum kunnen creeren !

Geen triviale oplossingen aub in de zin van ... van 1 tot 10, van 10 tot 100, van 100 tot 1000, van 1000 tot oneindig!
De bepalende kenmerken van de 4 deelverzamelingen moeten slaan op de volledige verzameling N

Berichten: 173

Re: DNA van de natuurlijke getallen

Als de onafhankelijke kenmerken leiden tot vier verschillende deelverzamelingen, en ik de deelverzamelingen respectievelijk A/T/C/ G noem ....... kan ik de natuurlijke getallen in een rij plaatsen waarbij elk getal voorkomt als A of C of T of G.
De volledige rij natuurlijke getallen staan dan vermeld als een DNA reeks ........

Gebruikersavatar
Berichten: 3.528

Re: DNA van de natuurlijke getallen

Lijkt me dit:

Er bestaan Priemen en Gelukkige getallen.

Spits op in:

1. Priem en gelukkig.
2. Alleen Priem.
3. Alleen Gelukkig.
4. De rest.

Berichten: 173

Re: DNA van de natuurlijke getallen

Tempeller,

<< modknip >>
Wat zijn volgens U gelukkige getallen ?
Trouwens de voorwaarden van de vier groepen zijn onderling inhoudelijk niet onafhankelijk.

Andere ideeen van anderen ?
Xilvo ?

Opmerking moderator

Vervelende opmerking (en reactie daarop) verwijderd

Gebruikersavatar
Berichten: 3.528

Re: DNA van de natuurlijke getallen

Human schreef: zo 14 feb 2021, 18:16 Tempeller,

<< modknip >>
Wat zijn volgens U gelukkige getallen ?
Trouwens de voorwaarden van de vier groepen zijn onderling inhoudelijk niet onafhankelijk.

Andere ideeen van anderen ?
Xilvo ?
<< modknip >>
Heb je er al naar gezocht of denk je dat ik ze zo maar heb verzonnen?
Probeer eens Lucky Numbers.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.484

Re: DNA van de natuurlijke getallen

Wat zijn volgens u gelukkige getallen ?
    Van Wikipedia: "Een gelukkig getal is een speciaal positief geheel getal dat bepaald wordt door het volgende procedé:
    kwadrateer de afzonderlijke cijfers van het getal;
    de som van deze kwadraten vormt een nieuw getal;
    herhaal deze procedure zo lang totdat er ofwel een cyclus van getallen wordt doorlopen, ofwel het getal 1 optreedt;
    wordt het getal 1 bereikt, dan is het oorspronkelijke getal een gelukkig getal."
    Beschouw je een onderverdeling van ℕ in de 4 restklassensystemen modulo 4 overigens als toegestaan?
    "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

    Berichten: 173

    Re: DNA van de natuurlijke getallen

    Tepeler,

    Sorry, ik ken / kende "geluksgetallen" niet.
    Ik dacht dat U mijn topic niet ernstig nam.
    << modknip >>

    Xilvo,

    Ik zal dan maar direct de (gekunstelde) DNA structuur duidelijk maken !

    Ze is van MIJN HAND...... ben ik wel een beetje fier op .. mag dat ?
    Ze is opgenomen en gepubliceerd in de OEIS "The on-line encyclopedia of integer sequences"
    Ze is de rij A 271421

    Het mechanisme dat ik gebruikte was via de unieke ontbinding van elk natuurlijk getal in priemfactoren.
    Ik maak de som van het aantal factoren (zonder het getal 1) ....... het aantal is even of oneven.
    Ik maak de som van de exponenten .......... het aantal is even of oneven.

    Zo kan ik 4 onderling onafhankelijke deelverzamelingen vormen E^E .. E^ON ...... ON^E ..... ON^ON
    U kan ze respectievelijk A T C en G noemen.

    Alle priems (except 2) zijn van de vorm ON ^ON maar niet omgekeerd.

    Toegepast op de rij natuurlijke getallen ..... krijgt U een DNA achtige rij bestaande uit A en C en T en G letters.

    Berichten: 630

    Re: DNA van de natuurlijke getallen

    Ben je nu niet gewoon de groep van natuurlijke getallen aan het opsplitsen in 4 equivalentieklassen, waarmee je de groep in 4 disjuncte verzamelingen opsplitst?

    Berichten: 431

    Re: DNA van de natuurlijke getallen

    0 4 8 12 16 20 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 0 (restklasse 0 modulo 4)
    1 5 9 13 17 21 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 1 (restklasse 1 modulo 4)
    2 6 10 14 18 22 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 2 (restklasse 2 modulo 4)
    3 7 11 15 19 23 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 3 (restklasse 3 modulo 4)

    Berichten: 173

    Re: DNA van de natuurlijke getallen

    Flappelap,

    Juist, toch bleek het niet zo eenvoudig om de natuurlijke getallen zo in te delen.
    tot efdee op de proppen kwam met zijn super eenvoudige indeling in 4 disjuncte deelverzamelingen.

    Het grote verschil met mij indeling (A271421) is dat de elementen uit elk van mijn disjuncte verzamelingen wiskundig de ene niet uit de andere kan bepaald worden.

    Efdee,

    Dit natuurlijk in tegenstelling met uw verzamelingen ........ als men het eerste element kent ..... kent men alle andere (+4)

    Gebruikersavatar
    Berichten: 3.528

    Re: DNA van de natuurlijke getallen

    mathfreak schreef: zo 14 feb 2021, 20:28
    Wat zijn volgens u gelukkige getallen ?
      Van Wikipedia: "Een gelukkig getal is een speciaal positief geheel getal dat bepaald wordt door het volgende procedé:
      kwadrateer de afzonderlijke cijfers van het getal;
      de som van deze kwadraten vormt een nieuw getal;
      herhaal deze procedure zo lang totdat er ofwel een cyclus van getallen wordt doorlopen, ofwel het getal 1 optreedt;
      wordt het getal 1 bereikt, dan is het oorspronkelijke getal een gelukkig getal."
      Beschouw je een onderverdeling van ℕ in de 4 restklassensystemen modulo 4 overigens als toegestaan?
      Ik heb een andere definitie geleerd.
      Het is een aangepaste zeef van Eratosthenes.
      Hierbij worden na elke zeef-fractie de overgebleven getallen weer tegen elkaar aangeschoven.
      Waarna er weer gezeefd wordt.

      Er is iets bijzonders mee (daarom heb ik ze ook gekozen)
      Ze hebben veel weg van priemgetallen:
      Er zijn er oneindig veel.
      De dichtheid is de zelfde.
      Er lijken oneindig veel tweelingen te zijn (maar ook dat is niet bewezen bij mijn weten).
      Zo zijn er wel meer overeenkomsten.

      Sommige mathematici denken dat,
      die eigenschappen niet zo zeer Priem eigenschappen zijn maar ontstaan door (verschillende) zeefmethoden.

      Een korte lijst: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, .......

      Zie ook: https://mathworld.wolfram.com/LuckyNumber.html

      Een langere lijst staat op: https://oeis.org/A000959

      n a(n)
      1 1
      2 3
      3 7
      4 9
      5 13
      6 15
      7 21
      8 25
      9 31
      10 33
      11 37
      12 43
      13 49
      14 51
      15 63
      16 67
      17 69
      18 73
      19 75
      20 79
      21 87
      22 93
      23 99
      24 105
      25 111
      26 115
      27 127
      28 129
      29 133
      30 135
      31 141
      32 151
      33 159
      34 163
      35 169
      36 171
      37 189
      38 193
      39 195
      40 201
      41 205
      42 211
      43 219
      44 223
      45 231
      46 235
      47 237
      48 241
      49 259
      50 261
      51 267
      52 273
      53 283
      54 285
      55 289
      56 297
      57 303

      Gebruikersavatar
      Berichten: 3.528

      Re: DNA van de natuurlijke getallen

      Er bestaan ook Vrolijke Getallen, maar die zijn aan het talstelsel gebonden.

      Gebruikersavatar
      Berichten: 2.748

      Re: DNA van de natuurlijke getallen

      Human schreef: zo 14 feb 2021, 21:15 Ze is van MIJN HAND...... ben ik wel een beetje fier op .. mag dat ?
      Ze is opgenomen en gepubliceerd in de OEIS "The on-line encyclopedia of integer sequences"
      Ze is de rij A 271421
      Misschien zie ik het verkeerd, maar deze rij lijkt mij toch een heel andere: https://oeis.org/A271421

      Het is mij in elk geval niet duidelijk wat jouw verdeling in 4 deelverzamelingen met die rij te maken heeft.

      Gebruikersavatar
      Berichten: 3.528

      Re: DNA van de natuurlijke getallen

      Ik bedacht me nog een andere opdeling maar dan in drieën.

      1. Te lichte getallen.
      2. Volmaakte (perfecte) getallen.
      3. Te zware getallen.

      Hier nog twee links voordat iemand denkt dat ik niet serieus ben.

      https://nl.wikipedia.org/wiki/Perfect_getal

      https://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html

      PS.
      Ook om deze getallen hangen nog al wat onopgeloste vragen.

      Berichten: 173

      Re: DNA van de natuurlijke getallen

      Math,

      Ik geeft toe dat OEIS het heel moeilijk omschreven heeft.
      Bij heel aandachtig lezen staat in een alinea het gebruikte systeem van ontbinden in priemgetallen met hun respectievelijke machten. Ik heb het reeds beschreven hogerop.

      Reageer