Tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 1

Tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen

Geachte forum lid,

Ik heb moeite met wiskunde tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen. ''Los op, los op indien mogelijk, bepaal het aantal oplossingen van de volgende vergelijkingen, teken de grafieken, geef de coördinaten en bereken de snijpunten'' zijn de vragen die voorkomen.

De sommen die ik kan oplossen zijn zo verschillend, het is net alsof ik het gewoon uit mijn hoofd ken in plaats van begrijp.

De abc-formule: x1,2=-b+-√b²-4*a*c/2*a
xtop= -b/2*a

Vraag: y=3x²+10x-50 en y=½x-25
Mijn antwoord: 3 buiten de haakjes zetten dus moet alles gedeeld worden door 3. Maar hoezo moet dit buiten de haakjes worden gezet als ik de product som methode of de abc formule moet toepassen? Waarom moet het ax²+bx+c zijn? De gegevens wat ik krijg bij de abc formule 2 keer, zijn dit de coördinaten? En wat precies is het antwoord wat ik uit krijg bij de formule xtop, dit vul ik in bij de gegeven formule om de Y punten te krijgen.

De vraagstelling, is dit een vergelijking die ik mag vereenvoudigen doormiddel van de standaard wiskunde regels toe te passen?

Ik heb dergelijke videos gekeken op youtube van wiskundeacademie, maar ik krijg net altijd andere vragen dan die hij uitlegd en daarom vraag ik dit.

Gebruikersavatar
Berichten: 819

Re: Tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen

Maar hoezo moet dit buiten de haakjes worden gezet als ik de product som methode of de abc formule moet toepassen?
Met de abc-formule hoeft dat niet, je hebt gewoon de 'a' in die formule. Voor som-productmethode zit de factor voor de x² in de weg. Je wil namelijk de vorm: (x + d) * (x + e) dan krijg je 1*x², de d en e hebben geen invloed op het getal voor de x². Als a een ander getal is, krijg je dus ook de vorm: (f*x + d) * (g*x + e) en nu kom je lastiger tot een oplossing.

Waarom moet het ax²+bx+c zijn?
Omdat de oplossing zo bewezen is.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelfor ... telformule
Als je nu een andere vorm hebt, zul je de werking ook moeten bewijzen.

De gegevens wat ik krijg bij de abc formule 2 keer, zijn dit de coördinaten?
???

En wat precies is het antwoord wat ik uit krijg bij de formule xtop, dit vul ik in bij de gegeven formule om de Y punten te krijgen.
Je krijgt het x-coördinaat van de top (het dal heet ook de top) van de parabool.
y=x² -> de top ligt op: ( x=0 ; y=0 )
xtop= -b/2*a = 0
Wil je het y coördinaat weten? Nou y = x², dus: y = 0²

De vraagstelling, is dit een vergelijking die ik mag vereenvoudigen doormiddel van de standaard wiskunde regels toe te passen?
Altijd, zolang je de rekenregels juist toe past. Dat is het hele idee.
Zolang je doet wat rekenkundig mag, kan je hooguit naar iets toe werken waar je niets aan hebt:
y=x²+9
y+7 = x²+9+7
Correct, maar je schiet er niets mee op.



y=x² is een? Parabool. Dat is te zien aan de kwadratische term. Al het andere eromheen rekt en verplaatst de parabool zodat we elk mogelijke parabool kunnen krijgen.
Wat doet de a, b, c, +x in: ax²+bx+c ?
Tja, die rekken en verschuiven dat ding, zodat we elk mogelijke parabool kunnen maken.

[ de lineaire functie: y = x heeft als vorm: y = a*x + b
a zorgt voor de rotatie van de lijn, en b voor de verschuiving. Nu kunnen we elk mogelijke lijn maken]

Wat is een berg- en dalparabool?
Waarom kan een parabool 0,1,2 snijpunten met de x-as hebben?

Wat is de y-waarde van het coördinaat bij het snijpunt van de x-as.


__________________________________
Wat je met buitenhaakjes halen doet is:

y = x² = x * x
x is hier gelijk aan elkaar.
y = x² + [wat zooi]
y = (x + wat) * (x + zooi)
Voor een snijpunt met de x-as, moet y ... zijn.
y = ... = (x + wat) * (x + zooi)
iets keer iets kan alleen nul zijn als één van de twee nul is. Je kan met een product niet met twee niet nul getallen op nul uit komen.
x+wat = 0 OF x+zooi = 0
x = -wat OF x = -zooi


Je moet alleen zelf op zoek naar de waarden waarvoor geld:
y = ax²+bx+c = (x + d) * (x + e)
de abc-formule is een techniek waarbij je niet zelf hoeft te zoeken naar die waarden.



Bekijk:


Stel je volgende vragen even 1 per keer, dat geeft makkelijker antwoord.

Berichten: 455

Re: Tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen

Vraag: waar snijden de parabool y=3x²+10x-50 en en rechte y=½x-25?
Deze vraag is gelijkwaardig met:
welke x en y voldoen tegelijk aan beide vergelijkingen?
Methode: elimineer y:
3x²+10x-50 = ½x-25
Herleid op nul en pas de abc-formule toe.
Die is niet jouw x1,2=-b+-√b²-4*a*c/2*a maar x1,2=(-b+-√b²-4*a*c)/(2*a) Haakjes geplaatst.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.704

Re: Tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen

kwasie schreef: do 04 mar 2021, 21:16 Je moet alleen zelf op zoek naar de waarden waarvoor geld:
y = ax²+bx+c = (x + d) * (x + e)
de abc-formule is een techniek waarbij je niet zelf hoeft te zoeken naar die waarden.
Ik denk dat de a is weggevallen:

y = ax²+bx+c =a* (x + d) * (x + e)

Gebruikersavatar
Berichten: 819

Re: Tweedegraadsvergelijkingen, functies en snijpunten berekenen

tempelier schreef: vr 05 mar 2021, 09:02
kwasie schreef: do 04 mar 2021, 21:16 Je moet alleen zelf op zoek naar de waarden waarvoor geld:
y = ax²+bx+c = (x + d) * (x + e)
de abc-formule is een techniek waarbij je niet zelf hoeft te zoeken naar die waarden.
Ik denk dat de a is weggevallen:

y = ax²+bx+c =a* (x + d) * (x + e)
Mijn dank is groot.

Reageer