Euler en Wallis

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 389

Euler en Wallis

Word165.docx
(54.96 KiB) 20 keer gedownload

Gebruikersavatar
Berichten: 160

Re: Euler en Wallis

Schermafbeelding 2021-03-07 185900.png
Dit zal je toch nog eens moeten bekijken, want geen van de 'voortdurende sommen' convergeert naar een reëel getal, omdat de algemene term naar 1 gaat.

Berichten: 389

Re: Euler en Wallis

Aan Bart,

Zal ik doen.
Wat noemt U "de algemene term"?

Gebruikersavatar
Berichten: 160

Re: Euler en Wallis

In jouw geval is dat
\(\frac{a^2}{a^2-1}\)
Intuïtief: als a heel groot wordt, zoals bij alle (on)even getallen en priemgetallen uiteindelijk het geval is, kan je de "-1" uit de noemer verwaarlozen. De breuk gaat dus steeds dichter en dichter bij a²/a²=1 liggen. Je bent dus op den duur heel de tijd 1+1+1+1+1+... aan het doen, hetgeen op oneindig afstevent.

Berichten: 389

Re: Euler en Wallis

Bart 23,

Wat had Euler dan bewezen voor de functie (1 / 1-(p^2)) in verband met priemgetallen of was het met priem tweelingen ?
(Ik ga serieus de mist in geloof ik)

Gebruikersavatar
Berichten: 160

Re: Euler en Wallis

Euler heeft zo'n formules bewezen voor oneindige producten.
Op deze pagina vind je een hele resem varianten:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_product

Reageer