goniometrisch functie/relatie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 264

goniometrisch functie/relatie

Dag allemaal

Ik heb een vraag bij de volgende oefening.
gegeven: cos(xy) - x = 0 --> y = arccos(x)/x
( y is een hoek in radialen, en arccos is gedefinieerd binnen x tussen -1 en 1)

y = arccos(x)/x + 2πk ( k ∈ Z) vind ik zelf als oplossing.
Blijkbaar is er nog een oplossing namelijk -arccos(x)/x + 2πk ( k ∈ Z), maar waarom is dit zo?


Groetjes

Valerion

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: goniometrisch functie/relatie

Het is me wel iets moois.. ;)
grafiek.png
grafiek.png (47.68 KiB) 1030 keer bekeken
solutions.png
solutions.png (3.16 KiB) 1030 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 209

Re: goniometrisch functie/relatie

Omdat tegengestelde hoeken gelijke cosinus hebben. Je moet de tweede term trouwens ook door x delen.
\(\cos(xy)=x\Leftrightarrow \cos(xy)=\cos(Arccos(x))\Leftrightarrow xy=\pm Arccos(x)+2k\pi\)
\(\Leftrightarrow y=\pm\frac{Arccos(x)}{x}+2k\frac{\pi}{x}\)
Coole grafiek idd, ukster;-)

Reageer